國二數學：章節內容、題目範例與詳解

八年級會學到的主題

國二數學章節：八年級學哪些單元

下面要依照 108 課綱（也就是現在學校用的教學計畫）的學習內容，把八年級的單元整理出來。雖然不同出版社的課本章節順序可能不一樣，但一整年要學的範圍就是這些。

單元	重點
二次方根	根號的意義，根式的化簡和四則運算，用十分逼近法或計算機求近似值。
數列	認識數列的規律，等差數列公式、等差級數公式，以及等比數列公式。
乘法公式	和的平方、差的平方、平方差，以及 (a + b)(c + d) 的展開。
多項式	多項式的名詞，直式和橫式的加減，直式乘法，被除式是二次的多項式除法。
因式分解	提公因式、利用乘法公式和十字交乘法，把二次多項式分解成一次因式的乘積。
一元二次方程式	用因式分解、配方法和一元二次方程式公式解求解，解應用問題。
一次函數	認識函數的對應關係，常數函數 y = c 和一次函數 y = ax + b，它們的圖形都是直線。
兩點距離公式	坐標平面上兩點的距離，是畢氏定理在坐標上的應用。
角和平行線	互餘、互補、對頂角、同位角、內錯角、同側內角，角平分線，平行線的截角性質。
多邊形內角和公式	凸多邊形的內角和是 (n − 2) × 180 度，求正 n 邊形每個內角的度數。
全等三角形	全等圖形的意義，三角形的全等判定 SAS、SSS、ASA、AAS、RHS。
畢氏定理	直角三角形兩股平方和等於斜邊平方，三邊符合這個關係就是直角三角形；也會用它算正三角形的高和面積。
三角形的性質	等腰三角形兩底角相等，大角對大邊，兩邊和大於第三邊，外角等於兩個內對角的和。
四邊形的性質	平行四邊形、長方形、菱形、正方形、箏形、梯形的邊、角和對角線的性質。
尺規作圖	用直尺和圓規作中垂線、角平分線、平行線、垂直線，並寫出推理所根據的性質。
統計資料處理	累積次數、相對次數、累積相對次數，以及它們的折線圖。

這段資訊整理自十二年國民基本教育課程綱要數學領域八年級的學習內容。

國二數學最容易犯的錯

國二的代數像是一串連在一起的珠子，前一個不懂，後一個就會卡住。如果乘法公式不熟，做因式分解（把算式拆成幾個小算式相乘）時就會卡住；如果因式分解不熟，解一元二次方程式時也會卡住。所以當孩子在某個章節卡住時，常常要回到前一個章節找找原因。

把 (a + b)² 寫成 a² + b²：這樣寫錯了，因為少了中間的 2ab。你可以用 102² 來檢查，正確的答案是 10000 + 400 + 4 = 10404。
把根號裡的加號拆開：√(9 + 16) 裡面先算加法，變成 √25 = 5，不能寫成 √9 + √16 = 7。根號只有在裡面是乘法或除法時，才可以拆開來算。
十字交乘的符號：x² − 5x + 6 要找兩個數，它們乘起來是 6、加起來是 −5。這兩個數是 −2 和 −3，不是 2 和 3。
解一元二次方程式時，不要直接兩邊除以 x。比如 x² = 3x，如果兩邊都除以 x，就會漏掉 x = 0 這個答案。正確做法是先移項，變成 x² − 3x = 0，再把它分解成 x(x − 3) = 0。
很容易把「內角和」跟「每個內角」搞混。正十二邊形的內角和是 1800 度，這是所有角加起來的總和。要算每個角是多少度，就要用 1800 ÷ 12 = 150 度。
用畢氏定理時，要認清哪一條是斜邊。斜邊是對著直角的那條邊，也是三邊裡最長的那條。寫算式時，要把它放在等號單獨的那一邊。

國二數學題目範例和詳解

下面的題目涵蓋國二數學幾個主要章節，每一題都寫出完整的解題步驟。

例 1化簡 √12 + √27。

√12 = √(4 × 3) = 2√3
√27 = √(9 × 3) = 3√3
2√3 + 3√3 = 5√3

答：5√3

例 2用乘法公式計算 98 × 102。

98 × 102 = (100 − 2)(100 + 2)
平方差公式 (a − b)(a + b) = a² − b²
100² − 2² = 10000 − 4 = 9996

答：9996

例 3請把 x² − 5x + 6 拆成兩個括號相乘的形式，然後算出 x² − 5x + 6 = 0 時 x 是多少。

找兩個數，它們相乘等於 6，相加等於 −5。這兩個數是 −2 和 −3
x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3)
(x − 2)(x − 3) = 0，所以 x − 2 = 0 或 x − 3 = 0
x = 2 或 x = 3

答：(x − 2)(x − 3)；x = 2 或 3

例 4用求根公式來解 x² + 2x − 2 = 0。

這裡 a = 1，b = 2，c = −2
判別式 b² − 4ac = 4 − 4 × 1 × (−2) = 4 + 8 = 12
x = (−2 ± √12) ÷ 2 = (−2 ± 2√3) ÷ 2
x = −1 ± √3

答：x = −1 + √3 或 x = −1 − √3

例 5等差數列 3、7、11、…，第 20 項是多少？前 20 項的和是多少？

首項是 3，公差是 4
第 20 項 = 首項 + 19 × 公差 = 3 + 19 × 4 = 79
前 20 項和 = (首項 + 末項) × 項數 ÷ 2 = (3 + 79) × 20 ÷ 2 = 820

答：第 20 項是 79，和是 820

例 6正十二邊形每個內角是幾度？

內角和 = (12 − 2) × 180 = 1800 度
正十二邊形 12 個內角一樣大：1800 ÷ 12 = 150 度

答：150 度

例 7坐標平面上 A(1, 2)、B(4, 6)，AB 的長度是多少？

兩個點的橫坐標相差 4 − 1 = 3，縱坐標相差 6 − 2 = 4。
AB = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25
AB = 5

答：5

根號計算機：化簡和近似值

把根號裡面的數字打進去，計算機會算出最簡單的根式、大約的數值，還有它介於哪兩個整數之間。你可以用它來檢查上面 √12 和 √27 算得對不對。

一元二次方程式計算機：對答案用

把方程式整理成 ax² + bx + c = 0 的樣子後，輸入 a、b、c 三個數，計算機會算出判別式和公式解。預設的 1、−5、6 就是上面例題 x² − 5x + 6 = 0 的數字。建議你先自己算一算，再用計算機對答案。

國二數學題庫和康軒等版本

很多人想找國二數學康軒或其他版本的題目。每個版本都是照同一份 108 課綱編寫的，國二要學的範圍一樣，差別只在章節順序和例題寫法。數學王沒有提供國中課本或習作的內容和解答，也沒有國中的練習關卡，數學王的練習是給國小一到六年級用的。

做國二數學題時，最重要的是知道每一題該用哪一個公式或性質。整理好的公式可以參考數學公式。國二數學是接在國一的一元一次方程式後面，也會跟國三的二次函數連在一起，把前後章節一起看，會比較容易懂。

常見問題

國二數學有哪些章節？

按照 108 課綱，國二數學要學二次方根、數列、乘法公式、多項式、因式分解、一元二次方程式、一次函數、兩點距離公式，還有角和平行線、多邊形內角和、全等三角形、畢氏定理、三角形和四邊形的性質、尺規作圖，以及統計資料處理。

國二數學為什麼突然變難？

國二的代數章節是一環扣一環的，乘法公式、因式分解和一元二次方程式要連著一起用，幾何部分則開始要寫出推理的理由。如果某一章卡住了，通常要回到前一章找找原因。

一元二次方程式一定要用公式解嗎？

不一定。如果方程式能因式分解，用因式分解最快；如果不容易分解，再用配方法或公式解。公式解對任何方程式都能用，也可以拿來檢查答案。

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