數學王一元二次方程式計算機
預設的數字是 1、−5、6，這代表方程式是 x² − 5x + 6 = 0。你直接按「計算」，計算機就會算出判別式 (−5)² − 4 × 1 × 6 = 1，然後告訴你答案 x = 3 或 x = 2。
怎麼輸入 a、b、c
計算機只認得 ax² + bx + c = 0 這個樣子，所以輸入前一定要先移項，讓等號右邊是 0。例如 x² = 3x + 4 要先寫成 x² − 3x − 4 = 0，再輸入 1、−3、−4；x(x + 3) = 40 要先展開成 x² + 3x − 40 = 0，再輸入 1、3、−40。
輸入框可以填整數、負數和小數，但不能填分數和根號。如果係數是分數，你要先把整個方程式乘以分母的最小公倍數，讓分數消失。例如 x²/2 + x/3 − 1 = 0，乘以 6 之後變成 3x² + 2x − 6 = 0。如果你把 a 輸入 0，計算機會提醒你 a 不能是 0，因為那樣就不是一元二次方程式了。
- 把方程式整理成 ax² + bx + c = 0 的樣子。
- 在 a、b、c 三格依序輸入係數，負數打減號，缺少的項填 0。
- 按下「計算」按鈕。
- 我們來看一下螢幕上出現了什麼。最上面那行是原本的方程式，第二行是判別式的計算結果，後面接著就是算出來的答案，還有用公式解算出來的過程。
輸入和結果對照表
下面列出的每一行，都是你在計算機上按完鍵後，螢幕上真正會顯示出來的樣子。你可以試著自己輸入一次，這樣就能熟悉三種不同的結果長什麼樣子。
| 方程式 | 輸入 a、b、c | 判別式 | 計算機顯示的答案 |
|---|---|---|---|
| x² − 7x + 10 = 0 | 1、−7、10 | 9 | x = 5 或 x = 2 |
| x² + 3x − 40 = 0 | 1、3、−40 | 169 | x = 5 或 x = −8 |
| 2x² + 7x + 3 = 0 | 2、7、3 | 25 | x = −0.5 或 x = −3 |
| x² − 6x + 9 = 0 | 1、−6、9 | 0 | 重根：x = 3 |
| x² − 4x + 1 = 0 | 1、−4、1 | 12 | x ≈ 3.732051 或 x ≈ 0.267949，根式 x = 2 ± √3 |
| 2x² − 3x − 1 = 0 | 2、−3、−1 | 17 | x ≈ 1.780776 或 x ≈ −0.280776，根式 x = (3 ± √17) / 4 |
| x² + 2x + 5 = 0 | 1、2、5 | −16 | 判別式小於 0，沒有實數解 |
這裡的符號 ≈ 代表這是一個大概的數值，不是完全精確的。當根號裡面的數字開不盡時，計算機的小數只會顯示到小數點後面第 6 位。寫作業的時候，你要依照題目的要求，寫成根號的形式，或者把數字四捨五入到指定的小數位數。
用計算機檢查應用題
計算機只能幫你算出方程式的答案，但是怎麼把題目變成方程式，還有判斷哪一個答案符合實際情況，這些都要你自己來做。解完應用題後，你可以把整理好的係數輸入計算機，看看算出來的兩個根是不是對的。
例 1有一個長方形，它的長比寬多 3 公分，面積是 40 平方公分，請問寬是幾公分？
- 我們先設寬是 x 公分。因為長比寬多 3 公分，所以長就是 (x + 3) 公分。長方形面積公式是 長 × 寬，所以列出 x(x + 3) = 40。把它整理成標準形式，就是 x² + 3x − 40 = 0。
- 把 1、3、−40 輸入計算機，螢幕上會顯示判別式 3² − 4 × 1 × (−40) = 169，然後算出 x = 5 或 x = −8。
- 因為寬度不能是負數，所以 x = −8 這個答案不符合實際情況。
- 我們來檢查一下：5 × (5 + 3) = 40，計算正確。
答：寬 5 公分
計算機能算什麼、不能算什麼
這個計算機專門用來解一元二次方程式，而且只算出實數解。如果判別式小於 0，計算機會顯示沒有實數解。等到高中學了複數，才會把這種情形的答案寫成虛根。如果你只學了一次方程式，請看一元一次方程式；如果有兩個未知數，請看二元一次方程式。
只有當 a、b、c 都是整數，而且判別式不是完全平方數時，答案才會出現根號。計算機會先把根號化成最簡根式，再和分母約分。如果判別式是完全平方數，兩個根就是整數或分數，會直接顯示數字。當 a、b、c 都是整數時，除不盡的根會寫成最簡分數，例如 3x² + 2x − 5 = 0 會顯示 x = 1 或 x = −5/3。
用一般計算機解一元二次方程式
如果手邊只有手機或一般計算機，可以照公式解分段來算。以 2x² − 3x − 1 = 0 為例，a = 2、b = −3、c = −1：先算判別式 (−3)² − 4 × 2 × (−1) = 17，√17 約 4.1231，兩個根是 (3 + 4.1231) ÷ 4 約 1.7808，和 (3 − 4.1231) ÷ 4 約 −0.2808，結果和上面的對照表相同。
- 第一步，先算出判別式，算式是 b × b − 4 × a × c。如果算出來的結果小於 0，代表這個方程式沒有實數解。
- 第二步，按計算機上的 √ 鍵，算出剛才那個判別式的平方根。
- 第三步，先算出 −b，然後加上剛才算出的平方根，最後再除以 2a，這樣就得到第一個根。
- 第四步，先算出 −b，然後減去剛才算出的平方根，最後再除以 2a，這樣就得到第二個根。
常見問題
一元二次方程式計算機怎麼用？
你要先把方程式整理成 ax² + bx + c = 0 的樣子，然後輸入 a、b、c，再按「計算」。例如 x² − 5x + 6 = 0，你就輸入 1、−5、6，計算機會顯示判別式是 1，x = 3 或 x = 2。
計算機顯示沒有實數解是什麼意思？
這代表判別式 b² − 4ac 算出來小於 0。因為根號裡面不能放負數，所以在實數裡找不到讓方程式成立的 x。例如 x² + 2x + 5 = 0 的判別式就是 −16。
係數是分數可以輸入嗎？
不行，輸入格只接受整數和小數。如果方程式裡有分數，你可以先把整個方程式乘以分母的最小公倍數，讓它變成整數係數再輸入，這樣算出來的根不會改變。