一元一次方程式

例 1解 3x − 5 = 16

1. 把 −5 移到右邊變成 +5：3x = 16 + 5 = 21
2. 兩邊都除以 3，得到 x = 21 ÷ 3 = 7
3. 把答案代回去檢查：3 × 7 − 5 = 21 − 5 = 16，等式成立

答：x = 7

例 2解 5x + 4 = 2x − 11

1. 把有 x 的項移到左邊、數字移到右邊：5x − 2x = −11 − 4
2. 3x = −15
3. x = −15 ÷ 3 = −5
4. 我們來檢查一下答案對不對。把 x = −5 代入左邊：5 × (−5) + 4 = −21。再算右邊：2 × (−5) − 11 = −21。兩邊的結果都是 −21，相等，所以答案正確。

答：x = −5

例 3請解這個方程式：4(x − 3) = 2(x + 5)。

1. 第一步，先把括號打開。左邊 4 乘進括號變成 4x − 12，右邊 2 乘進括號變成 2x + 10。現在方程式變成：4x − 12 = 2x + 10。
2. 第二步，把含 x 的項移到左邊，數字移到右邊。左邊 4x − 2x，右邊 10 + 12。算出來就是：2x = 22。
3. x = 11
4. 最後檢查：把 x = 11 代入左邊，4 × (11 − 3) = 32。再算右邊，2 × (11 + 5) = 32。兩邊都是 32，相等，答案正確。

答：x = 11

例 4解 x/3 + x/4 = 7

1. 3 和 4 的最小公倍數是 12，兩邊同乘以 12：4x + 3x = 84
2. 7x = 84
3. x = 12
4. 檢查：12/3 + 12/4 = 4 + 3 = 7，等式成立

答：x = 12

例 5解 (x + 1)/2 − (x − 2)/3 = 2

1. 把等號兩邊都乘以 6，每個部分都要乘到：3(x + 1) − 2(x − 2) = 12
2. 去掉括號，要注意減號後面括號裡的符號要反過來：3x + 3 − 2x + 4 = 12
3. 合併後變成 x + 7 = 12，所以 x = 5
4. 檢查一下：(5 + 1)/2 − (5 − 2)/3 = 3 − 1 = 2，等式成立

答：x = 5

例 6解 0.2x + 1.5 = 0.5x − 0.3

1. 兩邊同乘以 10，化成整數係數：2x + 15 = 5x − 3
2. 把數字移到等號的另一邊：15 + 3 = 5x − 2x，算出來是 18 = 3x
3. x = 6
4. 檢查一下：左邊 0.2 × 6 + 1.5 = 2.7，右邊 0.5 × 6 − 0.3 = 2.7，兩邊的結果一樣

答：x = 6

例 1爸爸今年 40 歲，兒子今年 12 歲，幾年後爸爸的年齡會是兒子的 2 倍？

1. 設 x 年後，爸爸 40 + x 歲，兒子 12 + x 歲
2. 爸爸是兒子的 2 倍：40 + x = 2(12 + x)
3. 先把等號右邊的 2 乘進去，變成 40 + x = 24 + 2x。接著把兩邊的 x 移到同一邊，把數字移到另一邊，變成 40 − 24 = 2x − x，算出來就是 x = 16。
4. 我們來檢查一下：16 年後爸爸是 56 歲，兒子是 28 歲，56 確實等於 2 × 28，所以答案對了。

答：16 年後

例 2鉛筆一枝 8 元，原子筆一枝 15 元，兩種筆一共買了 12 枝，總共花了 145 元，請問原子筆買了幾枝？

1. 我們假設原子筆買了 x 枝，因為總共買 12 枝，所以鉛筆就是 12 − x 枝。
2. 原子筆的錢加上鉛筆的錢就是總花費，所以算式是：15x + 8(12 − x) = 145。
3. 把算式整理一下，變成 15x + 96 − 8x = 145。合併相同的部分後，得到 7x = 49。最後算出 x = 7。
4. 我們來檢查一下：原子筆 7 枝、鉛筆 5 枝，15 × 7 + 8 × 5 = 105 + 40 = 145。

答：原子筆 7 枝

例 3哥哥每分鐘走 60 公尺，他先出發 10 分鐘。弟弟騎腳踏車每分鐘走 180 公尺，從同一個地方出發去追哥哥。弟弟要騎幾分鐘才追上哥哥？

1. 我們假設弟弟騎了 x 分鐘才追上。因為哥哥先走了 10 分鐘，所以當弟弟追上時，哥哥已經走了 x + 10 分鐘。
2. 追上的時候，兩個人走的距離是一樣的。所以可以寫出算式：180x = 60(x + 10)。
3. 把算式打開變成 180x = 60x + 600。把有 x 的移到同一邊，得到 120x = 600。最後算出 x = 5。
4. 我們來檢查一下：弟弟走了 180 × 5 = 900 公尺，哥哥走了 60 × 15 = 900 公尺。

答：5 分鐘

例 4老師要分糖果。如果每人分 5 顆，會多出來 8 顆；如果每人分 7 顆，就會少 4 顆。請問有幾個學生？糖果總共有幾顆？

1. 我們假設有 x 個學生。因為糖果的總數不會變，所以兩種分法算出來的糖果總數是一樣的。
2. 5x + 8 = 7x − 4
3. 8 + 4 = 7x − 5x，12 = 2x，x = 6
4. 糖果總數是 5 × 6 + 8 = 38 顆。再檢查一下：7 × 6 − 4 = 38，兩種算法得到的答案一樣。

答：6 個學生，38 顆糖果

例 5一件外套先打 8 折，再減掉 100 元，最後賣 700 元，原價是多少元？

1. 我們把原價設成 x 元。打 8 折的意思是原價乘以 0.8，所以變成 0.8x 元。
2. 0.8x − 100 = 700
3. 0.8x = 800，x = 800 ÷ 0.8 = 1000
4. 檢查一下：1000 × 0.8 = 800，800 − 100 = 700，算對了。

答：1000 元

例 1x : 6 = 4 : 3，x 是多少？

1. 外項乘積等於內項乘積：3x = 6 × 4 = 24
2. x = 8
3. 檢查：8 : 6 的比值是 8/6 = 4/3，和 4 : 3 相同

答：x = 8

例 2(x + 2) : 5 = (x − 1) : 2，x 是多少？

1. 2(x + 2) = 5(x − 1)
2. 2x + 4 = 5x − 5，4 + 5 = 5x − 2x，3x = 9
3. x = 3
4. 檢查：(3 + 2) : 5 = 5 : 5，(3 − 1) : 2 = 2 : 2，比值都是 1

答：x = 3

例 3x : y : z = 2 : 3 : 5，而且 x + y + z = 60，求 x、y、z。

1. 我們先假設 x 是 2k、y 是 3k、z 是 5k。這裡的 k 就像一個共同的單位，用來代表每一份的大小。
2. 把三個數加起來：2k + 3k + 5k = 60。合併後變成 10k = 60，所以 k = 6。
3. x = 12，y = 18，z = 30
4. 檢查一下：12 + 18 + 30 = 60，12 : 18 : 30 同除以 6 是 2 : 3 : 5，完全正確。

答：x = 12，y = 18，z = 30

例 4題目告訴我們 x : y = 2 : 3，y : z = 4 : 5，請求出 x : y : z 是多少。

1. 注意 y 在第一個比裡佔 3 份，在第二個比裡佔 4 份。為了讓 y 的份數一樣，我們找 3 和 4 的最小公倍數，也就是 12。
2. x : y = 2 : 3 = 8 : 12，y : z = 4 : 5 = 12 : 15
3. x : y : z = 8 : 12 : 15
4. 檢查：8 : 12 = 2 : 3，12 : 15 = 4 : 5

答：8 : 12 : 15