數學王三視圖怎麼看：用積木舉例
下面是 10 個正方體積木，放在 3 × 3 的格子上。從上面往下看，把每一格疊了幾層寫下來。後排從左到右是 3、1、0，中排是 2、1、0，前排是 1、1、1。把這些數字加起來：3 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10 個。
這個例子後面高、前面低，所以每個積木的頂面都看得到。如果有高的積木擋在前面，立體圖上就會有看不到的積木。所以題目通常會說明看不到的地方有沒有積木，或者直接告訴我們每一格疊了幾層。
標上層數的上視圖
把每一格疊了幾層寫在上視圖的格子裡，是畫三視圖最穩妥的方法。表格的上方代表後面，下方代表前面，方向和上視圖是一樣的。
| 位置 | 左 | 中 | 右 |
|---|---|---|---|
| 後排 | 3 | 1 | 0 |
| 中排 | 2 | 1 | 0 |
| 前排 | 1 | 1 | 1 |
前視圖看每一直行的最大數字：3、1、1；左視圖看每一橫排的最大數字，從後到前是 3、2、1。
畫出前視圖、上視圖、左視圖
前視圖：站在前面看，左、中、右三直行最高分別是 3、1、1 層。同一直行裡比較矮的積木會被擋住，所以畫成 3、1、1 個正方形疊起來。上視圖：從上往下看，有積木的 7 格畫成正方形，前排畫在最下面，看不出每格有幾層。
左視圖：你站在積木的左邊往右邊看。後面的積木最高有 3 層，中間那排有 2 層，最前面那排只有 1 層。這時候，積木的後面就在你的左手邊，前面在右手邊。所以你在紙上從左往右畫，數字依次是 3、2、1。右視圖則是站在右邊看，方向剛好相反，從左往右畫就是 1、2、3。
三視圖怎麼畫：步驟和常見錯誤
畫三視圖的時候，先在上視圖的格子上寫出每一格疊了幾層。接著依照下面的步驟來畫，這樣比直接盯著立體圖用頭腦想像，比較不會畫錯。
- 左視圖畫反了：你不小心把前排畫在左邊。其實站在左邊看時，前排應該在你的右手邊。
- 前視圖把每一直行的層數加起來：前視圖只看得到最高的那一疊，不是把全部積木加起來的總數。
- 上視圖畫出高度：上視圖只能看到每一格最上面的面，看不出下面疊了幾層。
- 上視圖：從正上方往下看，有放積木的地方就畫一個正方形。這些正方形要像俯視圖一樣排列，前面那排放在最下面，跟格子的位置完全一樣。
- 前視圖：看每一直直的一列，找出裡面數字最大的那個。數字是幾，就往上疊幾層正方形。左邊和右邊的順序，要跟上視圖的左邊和右邊保持一致。
- 左視圖：看每一橫橫的一排，找出裡面數字最大的那個。畫的時候要從後排畫到前排，所以後面的部分畫在左邊，前面的部分畫在右邊。
- 檢查：三張圖的寬度要能對齊。前視圖的寬度要跟上視圖一樣寬，左視圖的寬度則要等於上視圖的深度（也就是前後方向的長度）。
常見立體圖形的三視圖
課綱裡的三視圖題目，通常只用正方體積木來出題。下面提到的柱體、錐體和球，是進階的觀念，我們假設這些圖形都是正正當當放在桌子上的。
| 立體圖形 | 前視圖 | 上視圖 | 左視圖 |
|---|---|---|---|
| 正方體 | 正方形 | 正方形 | 正方形 |
| 長方體 | 長方形 | 長方形 | 長方形 |
| 圓柱 | 長方形 | 圓形 | 長方形 |
| 圓錐 | 三角形 | 圓形，中心有一點 | 三角形 |
| 球 | 圓形 | 圓形 | 圓形 |
不同的立體圖形，可能有一張視圖長得一模一樣。例如圓柱和長方體的前視圖都是長方形，所以一定要三張圖一起看，才能確定原本的形狀是什麼。
三視圖轉立體圖：最多和最少幾個積木
從三視圖推回立體圖，先用上視圖決定哪些格子有積木，再用前視圖和左視圖決定高度。每一格最多能疊到「這一直行的前視高度」和「這一橫排的左視高度」中比較小的那一個；每一直行和每一橫排最高的那個數，至少要在某一格出現一次。
例 1上視圖和上面一樣是 7 格，前視圖由左到右高 3、1、1，左視圖由左到右（後、中、前）高 3、2、1，最多和最少幾個積木？
- 最後一排：左視圖的高度是 3，所以這排要有一格疊到 3 個積木。因為右邊那格的前視圖高度只有 1，所以左邊那格一定是 3，右邊那格是 1。
- 中間一排：左視圖的高度是 2。左邊那格最多能疊 2 個，右邊那格最多能疊 1 個。因為要有一格疊到 2 個，所以只能是左邊那格，右邊那格是 1。
- 最前面一排：左視圖的高度是 1，所以這排的三格都是 1。
- 3 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10，每一格都只有一種可能。
答：最多最少都是 10 個，只有一種擺法
例 2上視圖是 2 × 2 共 4 格，前視圖兩直行都高 2，左視圖兩橫排都高 2，最多和最少幾個積木？
- 要算最多的時候，我們把每一格都疊成 2 層。這樣算下來就是 2 × 4 = 8 個積木。
- 最少：每一直行和每一橫排都要有一格是 2；把 2 放在對角線的兩格，另外兩格放 1，就能同時滿足
- 所以最少的數量就是 2 + 1 + 1 + 2 = 6 個積木。
答：最多 8 個，最少 6 個
例 3從上面看下去的方格裡，我們標上每格疊了幾層：後排左邊是 2 層、右邊是 1 層，前排左邊是 3 層、右邊是 1 層。請問從前面看和從左邊看，會看到什麼樣子？總共有幾個積木？
- 從前面看的時候，左邊那一列會取後排 2 層和前排 3 層中比較高的 3 層，右邊那一列則是取 1 層和 1 層中的 1 層。所以從左到右看，高度分別是 3 和 1。
- 左視圖的畫法是：後排那一列有高度 2 和 1，我們取比較高的 2；前排那一列有高度 3 和 1，我們取比較高的 3。所以從左邊看過去，左邊（代表後排）的高度是 2，右邊（代表前排）的高度是 3。
- 要算出總共用了幾塊積木，就把每一疊的數量加起來：2 + 1 + 3 + 1 = 7。
答：前視圖 3、1，左視圖 2、3，共 7 個
數積木和立體圖形練習：試做 5 題
數學王的練習範圍是國小一到六年級。學三視圖的基礎，是要看懂積木怎麼疊在一起，還有正方體有哪些面。四年級學「立方公分」時，練習數小正方體積木的個數；五年級學「柱體和錐體」時，練習認識正方體的面與面是平行（像鐵軌一樣不會相交）或垂直（像書本角那樣成直角）的關係，以及柱體、錐體的面、邊、頂點。
準備好就開始，一共 5 題。
常見問題
三視圖是哪三個視圖？
前視圖、上視圖、左視圖，分別是站在正前方、正上方、左邊看立體圖形看到的樣子。有些題目會改用右視圖，右視圖和左視圖看起來是左右反過來的。
三視圖的左視圖要怎麼看？
畫左視圖時，要站在物體的左邊往右看，每一橫排取最高的那一疊。因為物體的前面會在你右手邊，所以前排要畫在左視圖的右邊。
三視圖幾年級學？
108 課綱把這個主題排在國中一年級學習。題目是用正方體積木搭的，大小不超過 3 × 3 × 3 的正方體，而且中間不能是空心的。
三視圖怎麼算最多最少幾個積木？
要疊最多，就把每一格疊到前視高度和左視高度比較小的那個數字，然後把這些數字加起來。要疊最少，就讓每一橫排和每一直行的最高數字各出現一次，剩下的格子都只放 1 層。