數學王七年級會學到的主題
- 中位數中位數是什麼、怎麼算，奇數個和偶數個的公式、例題與中位數計算機
- 二元一次方程式代入消去法、加減消去法、速解技巧、應用題與圖形，附公式和代回驗算
- 三視圖三視圖怎麼看、怎麼畫：前視圖、上視圖、左視圖圖解，附三視圖轉立體圖和練習題
- 一元一次方程式一元一次方程式的意義、等量公理和移項解法、應用題、比例式與連比例式，附驗算
- 指數律指數律公式和口訣、指數律加減怎麼算、附答案題目，以及高中指數律
- 絕對值絕對值是數到 0 的距離，符號怎麼寫、0 的絕對值、怎麼計算與兩點距離
- 科學記號科學記號 a × 10ⁿ 的表示法、和一般數字互相轉換、計算機上的 e 和乘除計算
- 數學公式國中三年常用數學公式總表，依年級整理，每條附說明和主題頁
- 機率與統計國中機率與統計整理：次數分配表、機率公式、盒狀圖怎麼看與統計計算機
- 正比反比正比反比的意思、公式和符號、怎麼判斷，以及連比怎麼算和連比例題目
- 眾數眾數是什麼、怎麼算，有兩個眾數或沒有眾數的情形，附例題和計算機
- 負數負數是什麼、含負數的數線、正負數四則運算、負數次方與直角坐標平面
- 兩點距離公式兩點距離公式 √((a − c)² + (b − d)²) 圖解與例題，附直角坐標和象限整理
- 一元一次不等式不等式的意義、解法和數線畫法，乘除負數要變號，附應用題和驗算
- 正負數加減題目正負數加減的概念、口訣和去括號，附由淺入深 67 題與答案
國一數學內容：七年級學哪些單元
接下來，我們依照 108 課綱裡寫的學習內容，把七年級的單元整理出來。雖然不同出版社出的課本，章節順序可能不太一樣，但一整年要學的範圍就是這些。
| 單元 | 重點 |
|---|---|
| 質數和質因數分解 | 認識 100 以內的質數和篩法，寫出標準分解式，例如 360 = 2³ × 3² × 5，用來找因數和倍數。 |
| 負數和四則運算 | 用正負表示生活中的量，認識相反數，算含負數、分數、小數的四則混合運算。 |
| 運算規律 | 交換律、結合律、分配律，以及去括號的規則 −(a + b) = −a − b、−(a − b) = −a + b。 |
| 數線和絕對值 | 數線延伸到負數，用數線比大小；絕對值表示到 0 的距離，|a − b| 是數線上兩點的距離。 |
| 指數和指數律 | 次方的意義，不等於 0 的數的 0 次方是 1，同底數相乘時指數相加、相除時指數相減。 |
| 科學記號 | 把很大或很小的正數寫成 a × 10ⁿ，例如 1 奈米是 10⁻⁹ 公尺。 |
| 比例式和正比反比 | 比和比例式的運算，認識正比和反比，用在生活的應用題。 |
| 代數符號 | 用文字符號表示數量，合併同類項，化簡一次式。 |
| 一元一次方程式 | 列出方程式，用等量公理和移項法則求解，再代回去驗算。 |
| 二元一次方程式 | 列出二元一次聯立方程式，用代入消去法或加減消去法求解；ax + by = c 的圖形是一條直線。 |
| 一元一次不等式 | 列出不等式，求出解，並在數線上標出解的範圍。 |
| 平面直角坐標系 | 用坐標標出點的位置，認識橫軸、縱軸和四個象限。 |
| 簡單圖形和幾何符號 | 點、線、線段、射線、角、三角形和它們的符號。 |
| 三視圖 | 從前面、上面、左邊或右邊看立體圖形，畫出前視圖、上視圖、左視圖或右視圖。 |
| 垂直和線對稱 | 中垂線和點到直線的距離；對稱線段等長、對稱角相等；等腰三角形、菱形、箏形、正多邊形都是線對稱圖形。 |
| 統計圖表和統計數據 | 直方圖、長條圖、圓形圖、折線圖、列聯表，用平均數、中位數、眾數描述資料。 |
這段資訊是整理自十二年國民基本教育課程綱要數學領域七年級的學習內容。
國一數學最容易卡住的地方
國一的新單元一個接一個出現，但很多小朋友會卡住，原因大多集中在幾個地方：負數的符號、括號，還有把文字題寫成方程式。這些觀念後面在國二和國三還會一直用到，所以最好在國一就把它們弄清楚。
- 負數的減法：−3 − (−5) 常被算成 −8。其實減去 −5 等於加上 5，所以答案應該是 2。
- 負號和次方：−2² 是先算 2² 再加負號，等於 −4；(−2)² 是 (−2) × (−2)，等於 4。
- 去括號忘了變號：−(a − b) 要寫成 −a + b，括號裡的每一項都要變號。
- 同類項就是長得一模一樣的項。例如 3x + 2x 可以合併成 5x，因為兩個都是 x。但是 3x + 2y 不能合併，因為 x 和 y 代表不同的東西，就像蘋果和橘子不能加在一起變成水果一樣。
- 移項變號是指把等號一邊的數字搬到另一邊時，正負號要改變。例如 3x + 5 = 20，把 5 移到右邊要變成 −5。其實這就是兩邊同時減 5，只是寫法比較簡短。
- 不等式乘除負數時要注意方向。例如 −2x > 6，兩邊除以 −2，要寫成 x < −3，不等號的方向要反過來。這和等式不一樣，等號兩邊除以負數不用變方向。
- 文字題列式：先寫清楚 x 代表什麼，再找題目裡哪兩個量相等，就能列出方程式。
國一數學題目範例和解答
下面的題目涵蓋國一幾個主要單元，每一題都寫出完整步驟。如果你卡住了，可以對照看看自己是哪一步不一樣，這樣就能找到問題所在。
例 1(−3) − (−5) + (−4) = ?
- 減去負五其實就是加上正五，所以算式變成：(−3) + 5 + (−4)
- (−3) + 5 = 2
- 2 + (−4) = −2
答：−2
例 2(−2)³ × 3 − 4 ÷ (−2) = ?
- 先算次方，也就是把負二自己乘自己三次：(−2)³ = (−2) × (−2) × (−2) = −8
- 再算乘法和除法：−8 × 3 = −24，還有 4 ÷ (−2) = −2
- 最後來算減法：−24 − (−2) = −24 + 2 = −22
答：−22
例 3用指數律計算 2⁵ × 2³ ÷ 2⁶。
- 因為底數都是 2，相乘時只要把上面的指數加起來：2⁵ × 2³ = 2⁸
- 因為底數都是 2，相除時只要把上面的指數減起來：2⁸ ÷ 2⁶ = 2²
- 2² = 4
答：4
例 4把 3800000 和 0.000056 寫成科學記號。
- 科學記號的寫法是 a × 10ⁿ。這裡的 a 是一個大於或等於 1、但小於 10 的數字。
- 3800000 = 3.8 × 1000000 = 3.8 × 10⁶
- 0.000056 的小數點往右移 5 位變成 5.6，所以 0.000056 = 5.6 × 10⁻⁵
答：3.8 × 10⁶，5.6 × 10⁻⁵
例 5解方程式 3(x − 2) = x + 8。
- 用分配律去括號：3x − 6 = x + 8
- 兩邊同減 x：2x − 6 = 8
- 等號兩邊都要加上 6，變成 2x = 14。
- 等號兩邊都要除以 2，算出 x = 7。
- 把 x = 7 代回去檢查：左邊 3 × (7 − 2) = 15，右邊 7 + 8 = 15，兩邊相等，答案對。
答：x = 7
例 6解聯立方程式 x + y = 10，2x − y = 8。
- 把兩個式子加起來，y 會互相抵消：(x + y) + (2x − y) = 10 + 8。
- 整理後得到 3x = 18，所以 x = 6。
- 把 x = 6 代回 x + y = 10，得到 y = 4
- 驗算：2 × 6 − 4 = 8，符合第二式
答：x = 6，y = 4
例 7解不等式 5 − 2x ≤ 11，並說明解在數線上怎麼標。
- 兩邊同減 5：−2x ≤ 6
- 兩邊同除以 −2，不等號要反過來：x ≥ −3
- 在數線上 −3 的位置畫實心點，再往右畫箭頭，表示 −3 和比 −3 大的數都是解
答：x ≥ −3
例 8這裡有一組數字：3、8、5、10、7、9。請你算出它們的平均數和中位數。
- 算平均數時，先把所有數字加起來，再除以數字的個數。算式是 (3 + 8 + 5 + 10 + 7 + 9) ÷ 6 = 42 ÷ 6 = 7。
- 要找中位數，得先把數字從最小排到最大，變成：3、5、7、8、9、10。
- 因為總共有 6 個數字，是偶數個，所以中間沒有單一個數字。我們取中間那兩個數字 7 和 8，再算它們的平均數：(7 + 8) ÷ 2 = 7.5。
答：平均數 7，中位數 7.5
國一數學題庫和版本的差別
很多家長會去搜國一數學的題目，或者指定要翰林、康軒、南一這些出版社的書。其實這些課本都是依照同一份 108 課綱（就是教育部定的學習標準）寫的，所以國一要學的範圍都一樣。差別只在哪一章先教、例子怎麼寫。不管你用哪本課本，上面那張單元表都適用。
數學王沒有提供任何版本課本或習作的內容和解答，也沒有國中的練習關卡，數學王的練習是給國小一到六年級用的。比起大量刷題，國一更重要的是每一題都能說出步驟的理由，這頁的例題都寫出每一步，可以拿來對照。
上國一前先檢查哪些國小基礎
國一數學會在國小的分數和小數基礎上，加入負數的運算。如果國小的基礎不扎實，上國一時會覺得很吃力。建議在開學前花一點時間，檢查下面幾項內容，這比提前預習國中課本更有幫助。
國小六年級基礎：馬上試做 5 題
下面有三個關卡，是給數學王國小六年級小朋友練的。這些關卡練習的是國一會直接用到的基礎，包括質因數和最簡分數、分數的除法，還有比與比值。數學王沒有國中的練習，這裡是讓你在進入國一單元前，先確認國小的部分沒有問題。不用登入，每一題做完都會馬上告訴你對不對。
準備好就開始，一共 5 題。
常見問題
國一數學有哪些單元？
依照 108 課綱，國一要學很多東西，像是質數和質因數分解、負數和四則運算、數線和絕對值、指數律、科學記號、比例式和正反比、一元一次方程式、二元一次聯立方程式、一元一次不等式、坐標平面、三視圖、垂直和線對稱，還有統計圖表、平均數、中位數和眾數。
國一數學最容易卡在哪裡？
比較常遇到的問題是負數的減法和次方、去括號時忘了變號，還有把文字題列成方程式。這些都是國二乘法公式、因式分解和國三二次函數的基礎，最好在國一就弄清楚。
數學王有國一數學題庫嗎？
數學王的練習關卡是國小一到六年級，沒有國中的練習，也不提供任何版本課本的解答。這頁整理了國一的單元重點和題目範例詳解，如果你不確定國小基礎夠不夠，可以用上面的試做來檢查。