數學王中位數是什麼：定義和意思
中位數的意思，是把所有數字從小到大排好隊，然後站在正中間的那個數字。想像一下，如果有 7 個同學按照身高從矮到高站成一排，站在第 4 個位置的同學，他左邊有 3 個人，右邊也有 3 個人，那他的身高就是這 7 個人身高的中位數。也就是說，比中位數小的數字和比中位數大的數字，數量是一樣多的。
平均數是把所有數字加總後再平分，所以每一個數字的大小都會影響最後的結果。但是中位數只關心排在正中間的那個數字，就算最大的數字變得更大，中位數也不會改變。所以，像大家賺的錢這種情況，如果有少數人賺很多，大多數人賺得差不多，用中位數來比較，比較能看出一般人的情況大概在哪裡。
中位數公式
計算中位數的公式，其實就是在算它該排在第幾個位置。我們先看看總共有幾個數字，算出中位數應該站在第幾，然後再去排好隊的數字裡找到它。這裡的 n 代表總共有幾個數字。
七個數找中位數
我們先把七個數字由小到大排好：2、3、5、6、8、9、12。因為有七個數，是奇數個，所以正中間就是第 4 個數。我們把第 4 個數 6 圈起來，它就是這組資料的中位數。左右兩邊各有三個數，正好對稱，很好記喔！
中位數怎麼算：例題
下面有三道題目，分別要練習奇數個、偶數個資料，以及用表格找中位數。中位數就是把所有數字排好隊後，站在正中間的那個數。第三題的數字很多，不用把每個數都寫出來，只要用累積次數算出中間是第幾個就好。
例 1有 7 位同學的數學成績分別是 72、85、64、90、85、78、81 分，請問中位數是多少？
- 先把成績由小到大排列：64、72、78、81、85、85、90
- 這裡有 7 個數，是奇數個，中位數的位置是第 (7 + 1) ÷ 2 = 4 個
- 排在第 4 個的數是 81
答：81 分
例 2連續 6 天的運動時間分別是 12、5、9、20、7、15 分鐘，請問中位數是多少？
- 先把這些數字從小的排到大的：5、7、9、12、15、20。
- 這裡一共有 6 個數字，6 是偶數。中位數要取第 6 ÷ 2 = 3 個和第 4 個數字的平均值。
- 排在第 3 個的是 9，排在第 4 個的是 12。
- 中位數 = (9 + 12) ÷ 2 = 21 ÷ 2 = 10.5。
答：10.5 分鐘
例 3我們調查了 20 戶人家裡面住幾個人。住 2 人的有 3 戶、住 3 人的有 8 戶、住 4 人的有 6 戶、住 5 人的有 3 戶。請問每戶人口數的中位數是多少？
- 總共有 3 + 8 + 6 + 3 = 20 戶，20 是偶數。中位數要取第 10 個和第 11 個數字的平均值。
- 累積次數：2 人到第 3 個，3 人到第 3 + 8 = 11 個，4 人到第 17 個，5 人到第 20 個
- 從第 4 個到第 11 個這些位置，對應的數值都是 3。所以第 10 個和第 11 個位置上的數值都是 3。
- 中位數 = (3 + 3) ÷ 2 = 3
答：3 人
中位數和平均數的差別
有 7 位同學，他們一個月的零用錢分別是 100、150、150、200、250、300、2000 元。先算平均數，總錢數是 3150 元，除以 7 人，得到 3150 ÷ 7 = 450 元。但是你看，7 個人裡面有 6 個人的零用錢都低於 450 元，因為那筆 2000 元特別多，把平均數拉得很高。中位數是把錢由少到多排好後，排在第 4 個的那個數，也就是 200 元，這個數字比較接近大多數人的實際情況。
如果把那筆 2000 元改成 400 元，總錢數變成 1550 元，平均數就是 1550 ÷ 7 ≈ 221.4 元，而中位數還是 200 元。如果資料裡沒有特別大或特別小的數字，平均數和中位數通常差不多；但如果有一兩個數字特別離群，看中位數會比較準確。
| 平均數 | 中位數 | |
|---|---|---|
| 怎麼算 | 全部加起來除以個數 | 由小排到大，取正中間 |
| 零用錢 100、150、150、200、250、300、2000 | 3150 ÷ 7 = 450 元 | 200 元 |
| 把 2000 改成 400 | 1550 ÷ 7 ≈ 221.4 元 | 200 元 |
| 受極端值影響 | 大 | 幾乎不受影響 |
平均數、中位數、眾數這三個概念，在國中七年級會正式學習。如果想比較這三個，可以看看眾數。
中位數計算機
輸入一串數字，用空格或逗號隔開，最多 500 個，按計算就會先由小到大排好，再列出中位數，同時也列出平均數、眾數和全距；資料有 4 個以上時，還會列出第 1、第 3 四分位數和四分位距。
你可以輸入上面的例題來對答案。例如輸入 12 5 9 20 7 15，排好序後變成 5、7、9、12、15、20，中位數是 10.5。雖然計算機可以幫你排序，但考試時要自己排。建議你先在紙上算一次，再用計算機檢查。
常見問題
中位數怎麼算？
先把資料從最小排到最大。如果資料是奇數個，就取正中間的那一個數；如果是偶數個，就取中間兩個數的平均。例如 5、7、9、12、15、20 的中位數是 (9 + 12) ÷ 2 = 10.5。
中位數一定是資料裡的數嗎？
不一定。如果資料是奇數個，中位數一定是資料裡原本就有的數。如果資料是偶數個，中位數是中間兩個數的平均，這個數可能不在原本的資料裡，例如 9 和 12 的平均數是 10.5。
中位數是幾年級學的？
依照 108 課綱的安排，中位數是在國中七年級和平均數、眾數一起學的。到了九年級，會再學四分位數、四分位距和盒狀圖，其中的第 2 四分位數就是中位數。
什麼時候用中位數比平均數好？
當資料裡有特別大或特別小的數時，用中位數比較合適。例如零用錢是 100、150、150、200、250、300、2000 元，平均數 450 元被 2000 元拉高了，而中位數 200 元比較能代表大多數人的情況。