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國中機率與統計三年學什麼
這張表是依照 108 課綱整理的，裡面有國中要學的統計和機率。雖然不同出版社的課本，單元名字和順序可能不一樣，但學的內容都是一樣的。七年級的時候，我們也會學到可以用計算機上的 M+ 鍵或 Σ 鍵來算平均數。這樣當資料很多時，就不需要一個一個用手加，比較方便。
| 年級 | 學什麼 | 相關說明頁 |
|---|---|---|
| 國一 | 統計圖表：直方圖、長條圖、圓形圖、折線圖、列聯表；用平均數、中位數、眾數描述資料 | 中位數、眾數 |
| 國二 | 統計資料處理：累積次數、相對次數、累積相對次數折線圖 | 這頁的次數分配表 |
| 國三 | 統計數據的分布：全距、四分位距、盒狀圖 | 四分位數 |
| 國三 | 認識機率、樹狀圖、古典機率，以及圖釘這類不對稱物體的機率實驗 | 機率 |
到了高中一年級，我們會再學標準差、散布圖和相關係數，還會把四分位數延伸去學百分位數。
次數分配表怎麼做、怎麼看
當資料很多的時候，如果一個一個列出來，就看不出重點。這時候，我們可以把資料分成幾組，然後數一數每一組裡面有幾筆資料，這張整理好的表就叫「次數分配表」。七年級我們會用它來畫直方圖，八年級則會再加上相對次數、累積次數和累積相對次數。下面這張表是某班 20 位學生數學小考成績的次數分配表，每一組的分數範圍（組距）都是 10 分。
相對次數就是每一組的人數占全部人數的比例。例如，70 分以上未滿 80 分這組有 7 人，它的相對次數就是 7 ÷ 20 = 35%。累積次數則是從分數最低的那一組開始，一路往上加。例如，算到「未滿 80 分」為止，累積的人數是 2 + 4 + 7 = 13 人。所以，這個班級未滿 80 分的有 13 人，占 65%；80 分以上的有 20 − 13 = 7 人，占 35%。
| 成績（分） | 次數（人） | 相對次數 | 累積次數（人） | 累積相對次數 |
|---|---|---|---|---|
| 50 以上，未滿 60 | 2 | 10% | 2 | 10% |
| 60 以上，未滿 70 | 4 | 20% | 6 | 30% |
| 70 以上，未滿 80 | 7 | 35% | 13 | 65% |
| 80 以上，未滿 90 | 5 | 25% | 18 | 90% |
| 90 以上，到 100 | 2 | 10% | 20 | 100% |
| 合計 | 20 | 100% |
所有組的相對次數加起來，一定剛好是 100%。而最後一組的累積次數，一定等於總人數。你可以用這兩點來檢查自己有沒有算錯。
機率公式整理
國中我們學的是「古典機率」。它有一個前提，就是每一種結果出現的機會都一樣大，例如公正的銅板、骰子，或者大小完全相同的球。這時候，只要數出符合條件的結果有幾種，再除以全部可能的結果有幾種，相除之後得到的答案就是機率。例如，擲一顆骰子，要出現偶數。偶數有 2、4、6 這三種，而骰子全部有 6 種數字，所以機率是 3/6 = 1/2。
想像一下，袋子裡裝了 3 顆紅球和 5 顆白球。如果你伸手去摸，摸到紅球的機率是 3/8，摸到白球的機率是 5/8。這兩個機率加起來剛好是 1。如果你想算「摸到不是紅球」的機率，可以用 1 − 3/8 = 5/8 來計算。更多像這樣用樹狀圖畫出來的例子，都在機率裡面。
機率計算器：約分和比較兩個機率
數學王沒有一台可以直接算出機率的計算機。因為古典機率最重要的一步，是要自己數出總共有幾種可能的情形，這一步得靠我們自己列出來。數好之後，機率就變成一個分數了。你可以用下面的「分數比大小計算機」，把它約分成最簡分數，或者比較兩個機率哪一個比較大。
舉個例子，假設從 1 到 20 號的號碼牌裡抽一張。3 的倍數有 3、6、9、12、15、18，總共 6 張，所以抽到的機率是 6/20。4 的倍數有 4、8、12、16、20，總共 5 張，機率是 5/20。你在計算機兩格分別輸入 6/20 和 5/20，計算機會先把它們約分成 3/10 和 1/4，然後通分來比較，得出 6/20 > 5/20。換成小數就是 0.3 和 0.25，所以抽到 3 的倍數比較有可能發生。
自己算機率的三個步驟
不用計算機也能算機率，只要照下面三步做就可以了。最容易錯的是第一步。例如丟兩枚銅板，全部的結果有正正、正反、反正、反反這四種，而不是「兩正、兩反、一正一反」三種。所以「一正一反」的機率是 2/4 = 1/2，不是 1/3。
- 先列出所有可能的結果，並確認每一種結果出現的機會都一樣多。如果結果分兩層，畫樹狀圖或列表最不容易漏掉。
- 接著數出符合題目條件的結果有幾種。
- 最後用符合條件的情形數，除以全部的情形數。把答案約分成最簡分數，並檢查它是不是在 0 和 1 之間。
盒狀圖怎麼看
盒狀圖是九年級才會學的統計圖，它用五個數字畫出來：最小值、第 1 四分位數、中位數、第 3 四分位數、最大值。下面這張圖的資料是 3、5、7、8、12、13、14、18、21，最小值 3、第 1 四分位數 6、中位數 12、第 3 四分位數 16、最大值 21。
看盒狀圖時，先看中間那條線，它是中位數，代表資料的中間位置在哪裡。再看盒子的寬度，盒子從第 1 四分位數畫到第 3 四分位數，裡面裝了大約中間一半的資料，它的寬度就是四分位距，這裡是 16 − 6 = 10；盒子越窄，表示中間的資料越集中。最後看兩邊的線，從最小值拉到最大值，整條的長度是全距，這裡是 21 − 3 = 18。
這張圖右邊的線從 16 拉到 21，比左邊從 3 到 6 長，表示比較大的那幾筆資料散得比較開。比較兩個班的成績時，把兩個盒狀圖畫在同一條數線上，就能同時比中位數的高低和分數集中的程度。
統計計算機：算出畫盒狀圖的五個數
輸入一串數字，用空格或逗號隔開，最多 500 個，按計算後會先由小到大排好，再列出平均數、中位數、眾數、全距，資料有 4 個以上時也會列出第 1、第 3 四分位數和四分位距。排序後的第一個數和最後一個數就是最小值和最大值，加上兩個四分位數和中位數，就是畫盒狀圖要的五個數。
預設的資料就是上面那張盒狀圖的 9 個數。四分位數有幾種不同的算法，這個計算機先找中位數把資料分成前後兩半，資料是奇數個時中位數不算進任何一半，再找每一半的中位數。課本或老師如果用別的算法，請以課本為準，詳細的比較在四分位數。
國小基礎：先練讀統計圖
數學王裡面的練習關卡，只到國小六年級為止，沒有國中統計和機率的關卡。七年級要學的統計圖表，其實是把國小學過的長條圖、折線圖和圓形圖再延伸一點。如果你看圖還不太熟，可以先去試做四年級的「長條圖和折線圖」和六年級的「圓形圖」各 5 題。這樣練習，可以練到從圖上看出每一項有多少數量，還有從圓形圖的百分比算出有多少人。不用登入就可以做，做完系統會告訴你答對幾題。
準備好就開始，一共 5 題。
常見問題
機率公式是什麼？
如果每一種結果出現的機會都一樣多，機率 = 符合條件的情形數 ÷ 所有可能的情形數。舉個例子，擲一顆骰子，出現偶數的情況有 2、4、6 這三種，所以機率是 3/6 = 1/2。機率的大小一定介於 0 和 1 之間。
機率與統計是國中幾年級學的？
依照 108 課綱的安排，七年級會學統計圖表，還有平均數、中位數、眾數。八年級會學累積次數和相對次數。九年級則會學全距、四分位距、盒狀圖和機率。
盒狀圖怎麼看？
中間的線是中位數，盒子的左右兩邊是第 1 和第 3 四分位數，盒子裡大約是中間一半的資料，盒子寬度是四分位距；兩邊的線拉到最小值和最大值，總長是全距。盒子越窄，中間的資料越集中。
次數分配表的相對次數怎麼算？
相對次數 = 該組次數 ÷ 總次數，通常會寫成百分率。舉個例子，如果有 20 個人，其中 7 人的成績在 70 分以上但未滿 80 分，那這一組的相對次數就是 7 ÷ 20 = 35%。把所有組的相對次數加起來，總和就是 100%。