數學王約分怎麼做
約分的時候，你可以一步一步慢慢來，也可以一次做完。慢慢來就是看到分子和分母有公因數（就是它們都能整除的那個數字）就約一次，一直約到不能再約為止。一步到位則是先找出分子和分母裡面最大的那個公因數，直接一起除。兩種方法得到的答案是一樣的，但是一步到位比較保險，不會忘記約分。
當你約到分子和分母除了 1 以外，再也找不到其他公因數時，這個分數就是最簡分數。如果題目說「答案要寫成最簡分數」，就是要你約到這個程度喔。
例 1請把 24/36 約成最簡分數（用慢慢約的方法）。
- 24 和 36 都是雙數，所以可以同除以 2，變成 12/18。
- 12 和 18 還是雙數，再同除以 2，變成 6/9。
- 6 和 9 都能被 3 整除，同除以 3，最後得到 2/3。
- 2 和 3 沒有公因數，約完了
答：2/3
例 2把 24/36 約成最簡分數（一次約）。
- 24 和 36 的最大公因數是 12
- 24 ÷ 12 = 2，36 ÷ 12 = 3
- 24/36 = 2/3
答：2/3
例 3請把 42/56 約成最簡分數。
- 42 = 2 × 3 × 7，56 = 2 × 2 × 2 × 7
- 共同的質因數是 2 和 7，最大公因數 = 2 × 7 = 14
- 42 ÷ 14 = 3，56 ÷ 14 = 4
答：3/4
為什麼分數約分、通分以後大小不變
看這兩個一樣長的長條。上面切成 3 份塗 2 份，是 2/3；下面把每一份再對切，變成 6 份塗 4 份，是 4/6。塗色的長度完全一樣，所以 2/3 = 4/6。
從 2/3 變成 4/6 是分子分母同乘 2，就是通分時做的事；從 4/6 變回 2/3 是分子分母同除以 2，就是約分。切得比較細或比較粗，塗色的部分都沒變，所以分數大小不變。
通分怎麼做
通分的時候，我們要找一個共同分母。這個共同分母要能被原本的每個分母整除，也就是它們的公倍數。如果直接拿兩個分母相乘，雖然也算得出來，但是數字常常變得很大。108 課綱建議我們不要這樣做。我們應該找分母的最小公倍數，這樣數字最小，後面計算會比較輕鬆。
有一個很簡單的找法：先拿出比較大的那個分母，然後乘 2、乘 3、乘 4 一直往上找。當找到的第一個數能被另一個分母整除時，這個數就是最小公倍數。舉個例子，如果分母是 12 和 18，我們拿 18 來算，18 × 2 = 36。因為 36 能被 12 整除，所以我們就用 36 當作共同分母。
例 1請把 5/6 和 7/8 通分，然後比較它們的大小。
- 6 和 8 的最小公倍數是 24
- 5/6 = (5 × 4)/(6 × 4) = 20/24
- 7/8 = (7 × 3)/(8 × 3) = 21/24
- 20/24 比 21/24 小，所以 5/6 比 7/8 小。
答：20/24 和 21/24，7/8 比較大
例 23/10 和 4/15 哪一個比較大？
- 10 和 15 的最小公倍數是 30。最小公倍數就是兩個數都能整除的最小那個數。
- 3/10 = 9/30，4/15 = 8/30。
- 9/30 比 8/30 大。
答：3/10 比較大
例 3把 2/3、3/4、5/6 通分。通分就是讓分數的分母變成一樣，方便比較大小。
- 3、4、6 的最小公倍數是 12
- 2/3 = 8/12，3/4 = 9/12，5/6 = 10/12
答：8/12、9/12、10/12
通分和約分一起用：異分母加減
分母不同的分數做加減法時，通常要分兩步走。第一步要先通分，把分母變成一樣的，這樣才能加或減。第二步是算完之後，要把答案約分，變成最簡單的分數。
例 15/6 + 7/8 = ?
- 通分：5/6 = 20/24，7/8 = 21/24
- 20/24 + 21/24 = 41/24
- 41 和 24 沒有公因數，已經是最簡分數
- 把 41/24 換成帶分數，就是 1 又 17/24。
答：1 17/24
例 27/12 − 1/4 = ?
- 12 剛好是 4 的倍數，所以我們用 12 當共同分母。把 1/4 變成 3/12。
- 7/12 − 3/12 = 4/12
- 4 和 12 最大的公因數是 4，約分後得到 1/3。
答：1/3
通分和約分的差別
這兩個詞只有一個字不一樣，小朋友常常會弄混。我們把它們放在一起比較看看：
| 約分 | 通分 | |
|---|---|---|
| 分子分母怎麼變 | 同除以一個數 | 同乘以一個數 |
| 數字變大還是變小 | 變小 | 變大 |
| 處理幾個分數 | 一個分數自己約 | 兩個以上的分數一起處理 |
| 用到什麼 | 最大公因數 | 最小公倍數 |
| 例子 | 18/30 = 3/5 | 1/4 和 1/6 通分成 3/12 和 2/12 |
| 什麼時候用 | 答案化成最簡分數、乘除前先約 | 比大小、異分母加減 |
約分和通分都不會改變分數的大小。
通分約分練習：馬上試做 5 題
在「約分和異分母加減」的練習題裡，你會遇到約分、不同分母的加減法，還有把整數除法寫成分數的題目。在「質因數和最簡分數」的練習題裡，則是要把比較大的數字約成最簡分數。如果你還不太熟，可以先去練習四年級學過的「等值分數」。不用登入系統，做完之後會直接告訴你答對幾題。
準備好就開始，一共 5 題。
通分約分常見的錯
約分和通分的規則，之後學到分數除法時還會一直用到。在做乘法或除法之前先約分，數字就會變得小很多，算起來比較輕鬆。
- 只約了一半：把 24/36 約成 12/18 就停下來了，其實它還可以繼續約。用最大公因數一次約到底，就不會漏掉了。
- 分子和分母沒有同時變：通分的時候，分母乘了 4，卻忘了讓分子也乘 4，這樣分數的大小就改變了。
- 通分的時候，你可以直接把兩個分母乘起來。比如說 5/6 和 7/8，通分成 40/48 和 42/48 也是對的。不過這樣數字變得好大，後面要加減或者約分的時候，算起來會比較累。
- 不要把約分和分數加減搞混了。約分的時候，分子和分母要一起除以同一個數。你不能讓分子和分母各自加或減同一個數，那樣分數的大小就改變了。
常見問題
通分和約分有什麼不同？
約分就是讓分子和分母一起除以一個數，這樣分數看起來比較簡單。通分則是讓分子和分母一起乘一個數，目的是把幾個分數的分母變成一樣。約分通常用最大公因數，通分通常用最小公倍數。不管用哪種方法，分數代表的大小都不會改變。
通分約分是幾年級學的？
根據 108 課綱，五年級會學約分、擴分和通分，然後用這些方法來做分母不同的加減法。到了六年級，學了最大公因數和最小公倍數之後，再用它們來約分和通分，速度會比較快。
通分一定要用最小公倍數嗎？
不一定非要用最小公倍數。其實任何公倍數都可以用，最後得到的答案是一樣的。但是用最小公倍數的話，數字會比較小，後面計算和約分的時候會比較輕鬆。
怎麼知道約分約完了？
分子和分母除了 1 以外沒有公因數，就是最簡分數。例如 41/24，41 和 24 沒有共同的因數，就不能再約了。