分數乘法

分數乘法的所有內容

• 分數除法除以一個分數等於乘以它的倒數：概念圖解、口訣、帶分數除法和用計算機檢查
• 帶分數帶分數是整數加真分數，讀法、化成假分數、比大小和加減乘除的算法
• 通分約分約分用最大公因數、通分用最小公倍數：步驟、比大小和異分母加減的例題

分數乘法公式

分數乘法只有一個規則：分子乘分子，分母乘分母。下面幾種情況都是從這個規則來的。

分數乘法口訣

分數乘法沒有像九九乘法那樣的標準口訣，下面四句是把計算步驟編成好記的話，孩子寫題目時可以一邊念一邊檢查。

• 帶分數，先變身：帶分數先化成假分數。
• 上面約分數，下面也約分數，可以斜著約。公因數就是兩個數字都能整除的那個數。如果分子和分母有公因數，就先約分。不一定要在同一個分數裡面約，也可以斜著約，就是上面的數字和下面另一個分數的數字約。
• 上面的數字乘上面的數字，下面的數字乘下面的數字。分子就是分數線上面的數字，分母就是分數線下面的數字。
• 最後要檢查，把分數約乾淨。最簡分數就是分子和分母沒有公因數了，不能再約了。如果答案是假分數，可以再把它化成帶分數。

分數乘法為什麼是分子乘分子

用面積來想最清楚。想像一個邊長 1 公尺的正方形，它的面積是 1 平方公尺。把它直直地切成 4 份，橫橫地切成 3 份，一共變成 12 個小格子。現在取一個長 3/4 公尺、寬 2/3 公尺的長方形，它正好佔了 3 欄乘 2 列，也就是 6 個小格子。

所以 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2。這裡的分子 2 × 3 = 6 代表塗色的格子數量，分母 3 × 4 = 12 代表全部的格子數量。這就是為什麼分數乘法要分子乘分子、分母乘分母的原因。

看這張圖，你會發現，用一個比 1 小的分數去乘，答案會比原本的數字小。例如 3/4 公尺乘上 2/3，算出來的面積只有 1/2 平方公尺。很多小朋友覺得乘法一定會讓數字變大，但在分數裡，這個想法是不對的。

分數乘法例題

做每一題時，先試試看能不能約分。約分就是把分子和分母同時除以它們公有的因數，讓數字變小。約完之後再相乘，最後要檢查一下，看看答案是不是已經是最簡分數了。

帶分數乘法

做帶分數乘法時，最容易犯的錯是：把整數部分和整數部分相乘，分數部分和分數部分相乘，然後把兩樣加起來。舉例來說，算 2 1/3 × 1 1/2 時，如果錯誤地算成 2 × 1 + 1/3 × 1/2 = 2 1/6，這樣是不對的。正確的答案其實是 3 1/2，兩者相差很多。正確的步驟是先把帶分數化成假分數。

當帶分數要乘以整數時，情況比較特別。你可以選擇先把它化成假分數，也可以把帶分數拆開來算，因為整數部分和分數部分都要乘以同一個整數。在 108 課綱裡，四年級會教帶分數的整數倍，但並不會強迫小朋友一定要先化成假分數。

關於帶分數怎麼讀、怎麼寫，以及怎麼和假分數互相轉換，這些內容都整理在帶分數裡面。

分數乘法練習：馬上試做 5 題

這裡的題目會考分數乘整數、分數乘分數，還有分數除以整數。答案要寫成最簡單的分數。如果你已經上六年級，也可以練習分數的除法。不用輸入帳號密碼，做完題目會告訴你答對幾題。

分數計算機：帶分數、三個分數也能算

你可以輸入兩個或三個整數、分數或帶分數，然後選加、減、乘或除。計算機會先把帶分數化成假分數，接著按照先乘除、後加減的順序一步一步計算，最後把答案約成最簡分數。如果答案比 1 大，計算機也會把它寫成帶分數。分數寫成 3/4，帶分數寫成 1 1/2，整數和分數中間要空一格。

計算機很適合拿來檢查答案。孩子先自己算，再對照每一步，看是帶分數化錯、約分漏掉，還是先後順序弄反。考試要會自己算，上面的試做每題都會馬上告訴你答對沒有。

沒有分數鍵的計算機怎麼檢查

一般計算機沒有分數鍵，可以用除法把分數變成小數來檢查。分數就是分子除以分母，2/3 × 3/4 按「2 ÷ 3 × 3 ÷ 4 =」得到 0.5，自己算的答案 1/2 按「1 ÷ 2 =」也是 0.5，兩個一樣就對了。帶分數先化成假分數再按，例如 2 1/3 按成 7 ÷ 3。有些分數換成小數除不盡，例如 1/3 會顯示 0.3333333，兩邊差一點點是正常的。

真分數、假分數、帶分數怎麼分

分數依分子和分母的大小分成三種。分子比分母小的是真分數，一定比 1 小；分子等於或大於分母的是假分數，等於或大於 1；整數和真分數合在一起寫的是帶分數，例如 2 1/3 讀作二又三分之一。假分數和帶分數可以互換，做分數乘除時要先把帶分數化成假分數。這三種分數是四年級的單元，完整說明在假分數和帶分數。

帶分數化假分數：整數 × 分母 + 分子，當新的分子，例如 2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3。假分數化帶分數：分子 ÷ 分母，商是整數，餘數是分子，例如 7/3 = 2 1/3。

分數比大小怎麼比

分數比大小有三種情況。分母一樣，分子大的比較大；分子一樣，分母小的比較大，因為切的份數少，每一份比較大；分子分母都不一樣，就先通分成同分母再比分子。四年級先學同分母和同分子的比較，五年級學會通分以後，任何兩個分數都能比。

還有一種方法是交叉相乘。比較 a/b 和 c/d 的時候，先算 a × d，再算 c × b。哪邊算出來的數比較大，那個分數就比較大。這其實就是通分比較方便的寫法。

分數比大小計算機

輸入兩個分數或帶分數，計算機會先約成最簡分數，再找兩個分母的最小公倍數通分，比分子的大小，也會換成小數讓你對照。孩子可以先自己判斷，再按計算看步驟對不對。

等值分數是什麼

等值分數就是寫法不同、但大小一樣的分數。1/2、2/4、3/6、4/8 都是一半，所以它們是等值分數。分子和分母同時乘以或除以同一個數（不能是 0），分數的大小不變，就能得到等值分數。

同時乘叫擴分，同時除叫約分。約分用來把答案化成最簡分數，例如 12/18 同除以 6 得到 2/3；擴分用來通分，讓分母變成一樣，才能做異分母的加減。要檢查兩個分數是不是等值，可以交叉相乘：2/3 和 8/12，2 × 12 = 24，3 × 8 = 24，兩邊相等，就是等值分數。

等值分數是四年級要學的單元，它也是分數乘法、分數加減和通分約分的共同基礎。

• 1/2 = 2/4 = 3/6 = 4/8 = 5/10
• 2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12
• 3/4 = 6/8 = 9/12 = 75/100

分數加減怎麼算

分數加減和分數乘法最大的不同是：加減一定要分母相同才能算。同分母直接把分子相加減，分母不變；異分母要先通分，通分時找兩個分母的最小公倍數，不要直接把分母相乘，數字才不會太大。

最常見的錯是分子加分子、分母加分母，例如把 1/2 + 1/3 算成 2/5。其實 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6，而 2/5 還比 1/2 小，一看就不合理。同分母加減在三、四年級學；異分母加減在四年級先學分母有倍數關係的簡單情形，例如 1/2 + 1/4，五年級再學一般的通分。

分數加減和等值分數練習

「約分和異分母加減」這單元會教你怎麼約分、怎麼算分母不同的加減法，還有怎麼把整數除法寫成分數。「等值分數」這單元是練習把分子和分母同時乘或除同一個數。「同分母計算」則是練習分母一樣的加減法。如果你想知道分數加減的答案對不對，可以用上面的分數計算機，選加或減，它就會幫你列出通分後的結果。

分數的加減乘除怎麼分

分數的加、減、乘、除有四種不同的計算規則。小朋友常常會把加減法的規則用到乘除法上，或者剛好相反。把這張表放在一起比較看，就不容易搞混了。

分數除法的完整說明在分數除法，約分和通分的方法在通分約分。

分數的相關主題

分數從二年級認識幾分之一開始，一路學到六年級的分數除法，是國小數學裡很重要的一塊。學完分數乘法，可以接著看這些主題。

• 分數除法：除以一個分數等於乘以它的倒數，六年級學。
• 通分約分：約分讓答案變成最簡分數，通分讓分母不同的分數可以加減。
• 最大公因數：約分時用最大公因數，一次就能約到最簡。
• 小數除法：小數和分數可以互換，很多題目兩種寫法都能算。

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