數學王分數除法概念：除法是在問「有幾個」
2 ÷ 1/3 就是在問：2 裡面有幾個 1/3？想像你有 2 塊一樣大的長條餅乾，把每一塊都切成 3 份，每一份就是 1/3。你數一數，總共有 6 份，所以 2 ÷ 1/3 = 6。這個答案剛好等於 2 × 3，也就是乘以 1/3 的倒數。
用同樣的想法，3/4 ÷ 1/4 就是在問 3/4 裡面有幾個 1/4，答案是 3。先讓孩子用這種「有幾個」的想法算幾題簡單的，他就會明白為什麼除以分數，答案反而可能比原來大。
為什麼要乘以倒數：用通分來看
如果兩個分數的分母一樣，相除時只要把分子相除就好，因為它們的單位一樣。就像 4 個 1/7 除以 2 個 1/7，答案是 2。所以任何分數除法都可以先通分，再把分子相除。算完會發現，結果和乘以倒數一模一樣，乘以倒數只是把這個過程縮短。
例 13/4 ÷ 2/5 = ?（先通分再除）
- 4 和 5 的最小公倍數是 20，3/4 = 15/20，2/5 = 8/20
- 15/20 ÷ 8/20，因為兩個分數的單位都是 1/20，所以我們只需要算 15 ÷ 8 就可以了。
- 15 ÷ 8 = 15/8
- 如果用倒數來算，就是 3/4 × 5/2 = 15/8，你會發現答案是一樣的。
答：15/8，也就是 1 7/8
分數除法怎麼算
分數除法的每一種情況，最後都變成乘以倒數。只有後面的除數要顛倒，前面的被除數不動。
分數除法口訣
分數除法沒有大家都背得一樣的口訣。下面是把步驟編成好記的句子，你寫題目時可以照著念。
- 前不動，除變乘，後顛倒：被除數不變，除號改成乘號，除數的分子分母對調。
- 帶分數，先變假：有帶分數就先化成假分數，再顛倒。
- 翻轉以後，先約分：變成乘法以後，如果分子和分母有公因數，就先約分讓數字變小。
- 算完了，要乘回去檢查。用答案乘以原來的除數，如果等於被除數，就對了。
分數除法例題
每一題都要先改成乘以倒數，再約分，最後檢查是不是最簡分數。
例 15/6 ÷ 5/9 = ?
- 改成乘以倒數：5/6 × 9/5
- 5 和 5 約成 1 和 1；9 和 6 約掉 3，變成 3 和 2
- (1 × 3)/(2 × 1) = 3/2
- 3/2 化成帶分數是 1 1/2
答：1 1/2
例 22 1/4 ÷ 1 1/2 = ?
- 先把它們化成假分數：2 1/4 = 9/4，1 1/2 = 3/2
- 9/4 ÷ 3/2 = 9/4 × 2/3
- 9 和 3 約掉 3，變成 3 和 1；2 和 4 約掉 2，變成 1 和 2
- (3 × 1)/(2 × 1) = 3/2 = 1 1/2
答：1 1/2
例 3一瓶果汁有 3/4 公升，如果你每次只倒 1/8 公升到杯子裡，這樣可以倒滿幾杯呢？
- 我們想知道 3/4 裡面包含幾個 1/8，所以要用除法來算：3/4 ÷ 1/8
- 把除法變成乘法，就是 3/4 × 8/1，然後把分母 4 和分子 8 一起約分，約掉 4 之後，4 變成 1，8 變成 2
- 最後算出 3 × 2 = 6
答：6 杯
例 43/5 公斤的茶葉要賣 90 元，如果買整整 1 公斤的茶葉，要付多少元？
- 已知部分量求全部，用除法：90 ÷ 3/5
- 90 × 5/3，90 和 3 約掉 3，變成 30 和 1
- 30 × 5 = 150
答：150 元
分數除法常見的錯
寫完可以用乘法驗算：15/8 × 2/5 = 3/4，乘回去等於被除數，答案就對了。
- 顛倒錯邊：3/4 ÷ 2/5 把前面的 3/4 顛倒，算成 4/3 × 2/5 = 8/15，正確答案是 15/8。只有除數要顛倒。
- 帶分數拆開除：2 1/4 ÷ 1 1/2 算成 2 ÷ 1 + 1/4 ÷ 1/2 = 2 1/2，正確答案是 1 1/2。帶分數一定要先化成假分數。
- 以為除完一定變小：6 ÷ 3/4 = 8，比 6 大；6 ÷ 3/2 = 4，才比 6 小。除以比 1 小的數，答案會變大。
- 小心別忘了約分。約分就是讓分子和分母變小，變成最簡單的分數。把分數顛倒過來之後，先約分會比較輕鬆，數字變小了，就不容易算錯。
分數除法計算機：用一般計算機檢查
一般的計算機沒有專門按分數的按鈕，不過你可以把分數看成除法來按。可是要注意，分數除法不能照著題目一個一個按：3/4 ÷ 2/5 如果你按成「3 ÷ 4 ÷ 2 ÷ 5 =」，會得到 0.075，這是錯的。因為計算機把後面的 2/5 拆開來算了。
正確的按法有兩種：直接按乘以倒數「3 ÷ 4 × 5 ÷ 2 =」，得到 1.875；或是有括號鍵的計算機按「3 ÷ 4 ÷ ( 2 ÷ 5 ) =」，也是 1.875。你自己算的答案 15/8 按「15 ÷ 8 =」一樣是 1.875，就代表你算對了。計算機只適合用來對答案，考試時還是要會自己約分。
分數除法練習：馬上試做 5 題
「分數的除法」會有分數除以分數，還有整數除以分數的題目，答案要填最簡分數。「分數的乘除」是五年級學的分數乘法，還有分數除以整數，適合先複習一下。不用登入，做完會告訴你答對幾題。
準備好就開始，一共 5 題。
和分數除法有關的主題
學分數除法之前，要先會約分和分數乘法。六年級後面學的比與比值、速度，也常常會用到分數除法。
常見問題
分數除法為什麼要顛倒？
因為把兩個分數通分以後，分數除法就是分子相除，算出來的結果剛好和乘以除數的倒數一樣。例如 3/4 ÷ 2/5 = 15/20 ÷ 8/20 = 15/8，3/4 × 5/2 也是 15/8。
分數除法是幾年級學的？
108 課綱在五年級學分數除以整數，六年級學整數除以分數和分數除以分數。
分數除法要顛倒前面還是後面？
只把後面的除數上下顛倒，前面的被除數不用動。例如 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2。
為什麼分數除完答案變大了？
除以比 1 小的數時，是在問裡面有幾個比 1 小的份量，所以個數會比原來多。例如 2 ÷ 1/3 = 6，2 裡面有 6 個 1/3。