數學王假分數是什麼
分數下面的數字叫分母，表示把一個東西平均切成幾份。上面的數字叫分子，表示你拿走了幾份。如果你拿走的份數比切開的份數少，像 3/4 這樣，就是真分數，表示還不到一個完整的東西。如果你拿走的份數跟切開的份數一樣多，或者更多，像 4/4 或 7/4 這樣，就是假分數。假分數表示你已經湊滿了一個完整的東西，甚至還有多出來的部分。
7/4 的意思是 7 個 1/4。4 個 1/4 湊成 1，剩下 3 個 1/4，所以 7/4 和 1 3/4 一樣大。同樣的大小，寫成分子比分母大的樣子叫假分數，寫成整數加真分數叫帶分數，兩種寫法都對。
假分數裡面的「假」字，不是說這個分數是錯的，也不是說它不存在。它跟真分數一樣，都是一個正常的數，也可以畫在數線上。不過，當我們做分數的乘法或除法時，通常要先把帶分數變成假分數，這樣計算起來比較方便。
用圖看懂 7/4 = 1 3/4
我們畫兩個一樣大的正方形，每個正方形都平分成 4 格，每一格代表 1/4。如果我們塗滿 7 格，第一個正方形的 4 格全部塗滿，那就是 4/4，也就是 1。第二個正方形塗了 3 格，那就是 3/4。把兩個合起來看，就是 7/4 = 1 3/4。
這張圖也說明了為什麼假分數不會比 1 小：分子至少和分母一樣多，至少會塗滿一整個正方形。
真分數、假分數、帶分數比一比
要分辨三種分數，只要比較分子和分母誰比較大，或者看看有沒有整數就好。讀的時候，都是先讀分母，再讀分子。如果是帶分數，就在整數後面加一個「又」字。
| 種類 | 怎麼看 | 例子和讀法 | 和 1 比 |
|---|---|---|---|
| 真分數 | 分子比分母小 | 3/4 讀作四分之三 | 比 1 小 |
| 假分數 | 分子等於或大於分母 | 7/4 讀作四分之七，4/4 讀作四分之四 | 等於或比 1 大 |
| 帶分數 | 整數加上一個真分數 | 1 3/4 讀作一又四分之三 | 比 1 大 |
整數也可以寫成假分數。分母是幾，分子就是整數乘以幾。例如 2 = 2/1 = 6/3 = 8/4。
假分數和帶分數怎麼互換
假分數和帶分數互相轉換，用到的就是除法和乘法。在這整個過程裡面，分母都不會改變。
假分數例題
把假分數變成帶分數以後，要記得檢查分數的那一部分能不能約分。你也可以先約分，再化成帶分數，最後的答案都是一樣的。
例 123/6 化成帶分數
- 23 ÷ 6 = 3 餘 5
- 商 3 是整數部分，餘數 5 是分子，分母還是 6
答：3 5/6
例 24 3/8 化成假分數
- 先把整數和分母相乘：4 × 8 = 32
- 再把分子加上去：32 + 3 = 35，分母保持不變
答：35/8
例 314/4 化成最簡的帶分數
- 用分子除以分母：14 ÷ 4 = 3 餘 2，所以得到 3 2/4
- 把剩下的 2/4 約分成 1/2
- 也可以先把 14/4 約分成 7/2，再算 7 ÷ 2 = 3 餘 1，得到 3 1/2
答：3 1/2
例 4在 5/6、6/6、11/3、2 1/3、9/10 這些數字裡，哪些是假分數呢？
- 我們先看 5/6 和 9/10。這兩個分數上面的數字（叫做分子）都比下面的數字（叫做分母）小，所以它們是真分數。
- 再看 6/6。它的分子和分母一樣大，都是 6。這種分子等於分母的分數也是假分數，它的值剛好等於 1。
- 接著看 11/3。它的分子 11 比分母 3 還要大，所以 11/3 也是假分數。
- 最後看 2 1/3。這種前面有一個整數、後面還有一個分數的寫法，叫做帶分數，它不屬於假分數。
答：6/6 和 11/3
例 5請比一比，7/3 和 9/4 哪一個比較大？
- 7/3 變成 2 1/3，9/4 變成 2 1/4
- 前面的整數都是 2，一樣大，所以我們來比 1/3 和 1/4
- 分子一樣，分母小的比較大，1/3 > 1/4
答：7/3 > 9/4
假分數比大小計算機
要比較兩個假分數誰比較大，可以先把它們變成帶分數，先比前面的整數，如果整數一樣，再比後面的分數。也可以直接通分，讓分母變得一樣，再比分子。下面的計算機就是用通分的方法：你輸入兩個數，可以是分數、帶分數或整數，按計算後，它會先化成最簡分數，帶分數會變成假分數，再找出兩個分母的最小公倍數通分、比分子，最後也換成小數讓你對照。
例如輸入 7/3 和 9/4，計算機會通分成 28/12 和 27/12，所以 7/3 > 9/4。想知道一個分數是不是比 1 大，第二格輸入 1 就可以比。
假分數一定比 1 大嗎
不一定。假分數是分子大於或等於分母，所以有兩種情況：分子比分母大，例如 7/4，比 1 大；分子等於分母，例如 5/5、8/8，剛好等於 1。正確的說法是假分數大於或等於 1，也就是假分數不會比 1 小。
如果考題問「假分數是不是都比 1 大」，答案是錯的。因為像 4/4 這樣的假分數，其實就是等於 1。反過來看，真分數一定比 1 小。帶分數一定比 1 大，因為帶分數前面有一個整數，至少是 1，後面還跟著一個比 0 大的分數。
- 真分數：比 1 小，例如 3/4。
- 分子等於分母的假分數：等於 1，例如 5/5。
- 分子比分母大的假分數：比 1 大，例如 7/4。
- 帶分數：比 1 大，例如 1 3/4。
假分數是最簡分數嗎
要判斷是不是最簡分數，要看分子和分母。最簡分數的意思是，分子和分母除了 1 以外，沒有其他公因數。這和它是真分數還是假分數沒有關係。7/4 的 7 和 4 沒有公因數，所以 7/4 是假分數，也是最簡分數。6/4 的 6 和 4 都能被 2 整除，可以約成 3/2，所以 6/4 不是最簡分數。
答案要寫成假分數還是帶分數，要看題目怎麼要求。不管寫哪一種，分數部分都要約到最簡。像 10/4 可以寫成 5/2 或 2 1/2，寫成 10/4 或 2 2/4 都還沒約分。分子等於分母的假分數，例如 6/6，約分以後就是整數 1。約分的方法可以看通分約分。
- 是最簡分數的假分數：7/4、9/2、11/3。
- 還能約分的假分數：6/4 = 3/2，10/4 = 5/2，12/9 = 4/3。
異分母分數的加減：答案常是假分數
分母不一樣的分數不能直接加減，要先通分。就是找兩個分母的最小公倍數當新的分母，分子跟著擴分，再把分子相加減。兩個真分數相加，答案超過 1 時就會變成假分數，最後可以化成帶分數。
異分母分數的加減是五年級學的內容。四年級先學一個分母是另一個分母倍數的簡單情形，例如 1/2 + 3/4。通分時用最小公倍數，不要直接把分母相乘，數字才不會太大。
例 11/2 + 3/4 = ?
- 4 是 2 的倍數，通分成分母 4：1/2 = 2/4
- 現在分母一樣了，直接加起來：2/4 + 3/4 = 5/4。
- 5/4 這個分數的分子比分母大，叫做假分數。把它換成帶分數，就是 1 1/4。
答：5/4，也就是 1 1/4
例 23/4 + 5/6 = ?
- 先找 4 和 6 的最小公倍數，答案是 12。
- 把分母都變成 12。3/4 變成 9/12，5/6 變成 10/12。
- 9/12 + 10/12 = 19/12 = 1 7/12
答：1 7/12
例 35/6 + 7/10 = ?
- 6 和 10 的最小公倍數是 30
- 5/6 = 25/30，7/10 = 21/30
- 25/30 + 21/30 = 46/30，約分成 23/15
- 23/15 = 1 8/15
答：1 8/15
例 45/2 − 2/3 = ?
- 2 和 3 的最小公倍數是 6
- 5/2 = 15/6，2/3 = 4/6
- 15/6 − 4/6 = 11/6 = 1 5/6
答：1 5/6
分數計算機：異分母加減一步一步算
你可以輸入兩個或三個整數、分數或帶分數，然後選擇加、減、乘、除，按下計算就會列出步驟。帶分數會先化成假分數；輸入的分數如果還能約分，計算機會先約好再算，所以算式那一行看到的是最簡分數。加減那一步會寫通分後相加或通分後相減，再給出結果。答案一律約成最簡分數，比 1 大時會同時寫出假分數和帶分數，例如輸入 3/4 + 5/6，答案是 19/12，也就是 1 又 7/12。
三個數混合加減乘除時，計算機照先乘除、後加減的順序算。它不會把通分以後的每個分子列出來，所以建議孩子先在紙上通分，再用計算機對答案。
假分數練習：馬上試做 5 題
「假分數和帶分數」會出假分數化帶分數和帶分數化假分數，分母在 9 以內；「同分母計算」有同分母分數的加減和整數倍，答案常常是假分數；「約分和異分母加減」練五年級的約分和通分。不用登入，做完會告訴你答對幾題。
準備好就開始，一共 5 題。
常見問題
假分數是什麼？
如果分子大於或等於分母，這個分數就是假分數，例如 7/4、9/2、5/5。它的大小等於或大於 1，可以化成帶分數或整數，例如 7/4 = 1 3/4，5/5 = 1。
假分數怎麼化成帶分數？
用分子除以分母，得到的商是整數部分，餘數變成新的分子，分母保持不變。例如 17/5，17 ÷ 5 = 3 餘 2，所以 17/5 = 3 2/5。
假分數一定比 1 大嗎？
不一定。如果分子等於分母，這個假分數剛好等於 1，例如 4/4。正確的說法是假分數大於或等於 1。
答案要寫假分數還是帶分數？
照題目的要求寫。如果題目沒有指定，兩種寫法都對，但都要約成最簡分數，例如 10/4 要寫成 5/2 或 2 1/2。