絕對值

絕對值是什麼

在數線上，−5 在 0 的左邊 5 格，5 在 0 的右邊 5 格。雖然方向相反，但它們離 0 的距離是一樣的。絕對值就是用來量一個數離 0 有多遠，它不在乎你在左邊還是右邊。所以 |−5| 和 |5| 都是 5。同樣的道理，|2.5| = 2.5，|−3/4| = 3/4，|−100| = 100。

因為絕對值代表的是距離，距離不可能有負的，所以絕對值永遠不會是負數，這是它最重要的特點。如果你想知道兩個數誰離 0 比較遠，只要比較它們的絕對值就可以。不過要注意，當兩個負數比大小時，絕對值比較大的那個數反而比較小。例如 |−7| > |−2|，但 −7 < −2。

用數線看絕對值和兩點距離

上面的括號表示 −4 到 0 的距離是 4，所以 |−4| = 4。下面的括號表示 −2 到 3 的距離。從 −2 往右邊數到 3，一共數了 5 格。用算式寫出來就是 |3 − (−2)| = 5。你也可以寫成 |−2 − 3| = |−5| = 5。不管是哪一個數減另一個數，算出來的距離都是一樣的。

絕對值的算法和符號

絕對值符號是寫在數字左右的兩條直線，|a| 讀作 a 的絕對值。根據數字是正數、0 還是負數，我們可以把計算絕對值的方法整理成下面幾種情況。

絕對值符號怎麼寫、怎麼打

手寫的時候，要在數字的左右各畫一條直線，就像這樣寫成 |−3|。那兩條直線要比數字高一點點，這樣就不會跟數字 1 長得像而搞混了。絕對值符號跟括號一樣，裡面要先算。比如 |−9 + 4|，要先算出 −9 + 4 = −5，然後再取絕對值，最後得到 5。

用電腦打字時，絕對值符號就是鍵盤上的直線符號 |，通常和反斜線 \ 在同一個鍵，按住 Shift 再按就打得出來。試算表軟體裡求絕對值用 ABS 函數，例如在儲存格輸入 =ABS(-5)，會得到 5。

0 有絕對值嗎

0 也有絕對值，|0| = 0。你想想看，0 就站在數軸的原點上，它到 0 的距離就是 0，所以 0 的絕對值是 0。而且只有 0 的絕對值是 0，其他所有的數，不管是正數還是負數，絕對值都比 0 大。所以在所有數裡面，絕對值最小的就是 0。

絕對值計算例題

算絕對值要分兩步走：先算絕對值符號裡面的算式，得到一個數，然後看它是正數、0 還是負數，如果是負數就把負號拿掉。如果絕對值符號外面還有負號，要等裡面的絕對值算完了，再把這個負號加回去。

|a + b| 和 |a| + |b| 一樣嗎

先相加再取絕對值，和先取絕對值再相加，答案不一定一樣。a、b 同號時兩者相等；a、b 一正一負時，相加會互相抵消一部分，所以 |a + b| 比較小。

不論 a、b 是什麼數，|a + b| ≤ |a| + |b|，a、b 同號或其中一個是 0 時等號成立。

絕對值計算機

數學王目前沒有絕對值計算機。如果只有一個數，算絕對值只要把負號拿掉就好，不用按計算機。遇到比較長的算式時，照下面的步驟一步一步手算，最不容易出錯。

1. 先算絕對值符號裡面的算式。正負數怎麼加減，可以去看正負數加減題目。
2. 算出來的數如果是負數，就把負號拿掉；如果是正數或 0，就保持不變。
3. 最後再處理絕對值外面的加減乘除和負號。

絕對值的相關主題

絕對值是負數單元的一部分，之後上高中也會用到。學完這頁，可以接著看這些主題。

• 負數：包含有負數的數線、正負數的四則運算，還有直角坐標平面。
• 正負數加減題目：這是一份練習題，裡面有正數和負數的加法跟減法，後面還附有答案，讓你做完可以對一下。
• 絕對值不等式：這是高中一年級會學的題目，教你怎麼解像 |x − a| ≤ b 這樣的算式。
• 兩點距離公式：這是國中二年級會學的，把我們現在在數線上量距離的方法，擴大用到有橫軸和縱軸的坐標平面上。

常見問題

延伸學習