數學王正負數加減的概念：在數線上移動
你可以把加法想像成在數線上走路。從第一個數字開始走，遇到正數就往右邊走，遇到負數就往左邊走。看下面的圖，我們從 −2 開始，往右邊走 5 格，最後停在 3，所以 (−2) + 5 = 3。如果是 (−2) + (−5)，那就是要往左邊走 5 格，最後會停在 −7。
減法其實和加法是反過來的，減去一個數，等於加上這個數的相反數。舉例來說，3 − 5 可以改成 3 + (−5)，意思就是從 3 往左邊走 5 格，到達 −2。再來看 3 − (−5)，它可以改成 3 + 5，意思就是從 3 往右邊走 5 格，到達 8。所以你會發現，減去負數反而變成往右邊走，這就是為什麼減負數要變成加正數的原因。
正負數加減口訣
練習熟練之後，你不需要每做一題都畫數線，只要記住下面四條規則就可以直接計算。口訣裡面提到的絕對值，簡單說就是先不看前面的正負號，只看數字本身有多大。
正負數加減例題
如果有三個數以上的加減法，有個好方法。先把所有的減法都改成加法，然後把正數和負數分開來加。最後再把兩堆加出來的結果合在一起。這樣做比從左邊開始一個一個算，比較不容易算錯。
例 1計算 (−8) + (−5)。
- 同號相加：8 + 5 = 13
- 因為兩個都是負數，所以結果也是負數
答：−13
例 2請算出 (−9) + 4 的結果。
- 因為一個是負數、一個是正數，我們用大的數減小的數：9 − 4 = 5
- −9 的絕對值比較大，取負號
答：−5
例 3請算出 6 − (−7) 的結果。
- 減 −7 等於加 7
- 6 + 7 = 13
答：13
例 4請算出 (−3) − 8 的結果。
- 減去 8 其實就是加上負 8，所以算式變成 (−3) + (−8)。
- 兩個負數加在一起，結果是 −11。
答：−11
例 5請算出 −12 + 15 − (−4) − 9 的結果。
- 把減法改成加法，算式變成 −12 + 15 + 4 + (−9)。
- 先把正數加起來：15 + 4 = 19。
- 把兩個負數加起來：(−12) + (−9) = −21
- 19 + (−21) = −2
答：−2
例 6計算 −(5 − 9) − (−3 + 7)。
- 把括號去掉，裡面的符號要變號：−5 + 9 + 3 − 7
- 先把正數加起來：9 + 3 = 12；再把負數加起來：−5 − 7 = −12
- 12 + (−12) = 0
答：0
第一回：兩個整數相加（20 題）
我們先練習兩個數字相加，從最小的個位數一直練到三位數。做題的時候，要先看看這兩個數的符號是不是一樣。如果符號一樣，就把數字加起來；如果符號不一樣，就把數字減掉。
| 題號 | 題目 | 答案 |
|---|---|---|
| 1 | 3 + (−1) | 2 |
| 2 | −4 + 6 | 2 |
| 3 | −2 + (−3) | −5 |
| 4 | 5 + (−9) | −4 |
| 5 | −7 + 7 | 0 |
| 6 | −8 + (−5) | −13 |
| 7 | −9 + 4 | −5 |
| 8 | 12 + (−15) | −3 |
| 9 | −6 + (−11) | −17 |
| 10 | 0 + (−13) | −13 |
| 11 | −14 + 20 | 6 |
| 12 | 18 + (−18) | 0 |
| 13 | −23 + 9 | −14 |
| 14 | −17 + (−16) | −33 |
| 15 | 25 + (−38) | −13 |
| 16 | −40 + 27 | −13 |
| 17 | −56 + (−44) | −100 |
| 18 | 63 + (−90) | −27 |
| 19 | −125 + 80 | −45 |
| 20 | −250 + (−175) | −425 |
第二回：減法和減負數（20 題）
遇到減法的題目，你要先把它改成「加上相反數」再計算。相反數就是符號變相反的數。例如 0 減一個數，答案就是那個數的相反數。
| 題號 | 題目 | 答案 |
|---|---|---|
| 1 | 3 − 5 | −2 |
| 2 | −4 − 2 | −6 |
| 3 | 6 − (−1) | 7 |
| 4 | −5 − (−8) | 3 |
| 5 | 0 − 7 | −7 |
| 6 | 0 − (−9) | 9 |
| 7 | −3 − (−3) | 0 |
| 8 | 8 − 15 | −7 |
| 9 | −9 − 6 | −15 |
| 10 | 7 − (−12) | 19 |
| 11 | −11 − (−4) | −7 |
| 12 | −16 − 16 | −32 |
| 13 | 20 − (−20) | 40 |
| 14 | −25 − (−31) | 6 |
| 15 | 14 − 39 | −25 |
| 16 | −42 − 18 | −60 |
| 17 | 35 − (−47) | 82 |
| 18 | −60 − (−25) | −35 |
| 19 | −88 − (−100) | 12 |
| 20 | 150 − 230 | −80 |
第三回：三個數以上和去括號（15 題）
把減法都改成加法之後，你可以把正數和負數分開來加。如果括號前面是負號，你可以先去掉括號再算，也可以先算括號裡面的內容。
| 題號 | 題目 | 答案 |
|---|---|---|
| 1 | 5 + (−3) + (−4) | −2 |
| 2 | −2 − 6 + 9 | 1 |
| 3 | 7 − (−3) − 12 | −2 |
| 4 | −8 + 5 − (−6) | 3 |
| 5 | −10 − 4 − (−9) | −5 |
| 6 | 12 + (−7) − 15 | −10 |
| 7 | −6 − (−6) + (−6) | −6 |
| 8 | 3 − 8 + 11 − 20 | −14 |
| 9 | −15 + 9 − (−4) − 7 | −9 |
| 10 | 20 − (−13) + (−25) − 8 | 0 |
| 11 | −1 + 2 − 3 + 4 − 5 + 6 | 3 |
| 12 | −30 + 18 − (−7) + (−5) | −10 |
| 13 | −(−7) + (−9) − (+5) | −7 |
| 14 | −(8 − 13) + (−6) | −1 |
| 15 | 27 − (14 − 30) + (−19) | 24 |
第四回：分數和小數的正負數加減（12 題）
加減法的規則和整數一樣。算分數的時候，要先通分，讓分母變成一樣；算小數的時候，要對齊小數點。如果分數和小數混在一起，你可以全部換成分數，也可以全部換成小數。
| 題號 | 題目 | 答案 |
|---|---|---|
| 1 | −0.5 + 1.2 | 0.7 |
| 2 | 2.4 + (−3.9) | −1.5 |
| 3 | −1.6 − 2.7 | −4.3 |
| 4 | −4.25 − (−1.5) | −2.75 |
| 5 | 1/2 + (−1/3) | 1/6 |
| 6 | −2/5 − 1/5 | −3/5 |
| 7 | −3/4 + (−1/6) | −11/12 |
| 8 | 5/6 − (−1/4) | 13/12 |
| 9 | −3/2 + 3/4 | −3/4 |
| 10 | −0.75 + 1/4 | −1/2 或 −0.5 |
| 11 | 2/3 − 0.5 − (−5/6) | 1 |
| 12 | −1.2 + (−3/5) − (−2) | 1/5 或 0.2 |
分數的答案都要化成最簡分數，13/12 也可以寫成帶分數 1 又 1/12。
正負數加減應用題
做應用題時，要先決定哪個方向算正。例如上升、存入記為正，下降、提出記為負。然後把題目改寫成正負數的加減。
例 1冷凍庫裡面的溫度是 −18 度。你把冰塊拿出來後，它的溫度上升了 25 度。請問現在冰塊是幾度？
- 溫度上升代表變得更暖，我們用加號來表示。所以算式是：−18 + 25。
- 這兩個數字一個是負數、一個是正數，叫做異號相加。我們用大的數字減小的數字：25 − 18 = 7。因為大的數字 25 是正數，所以答案也是正數，就是 7 度。
答：7 度
例 2某個地方早上很冷，只有 −3 度。到了中午變暖了，變成 8 度。請問早上和中午的溫差是幾度？
- 溫差 = 高溫 − 低溫 = 8 − (−3)
- 8 + 3 = 11
答：11 度
例 3潛水員現在在海平面下面 12 公尺的地方。他先再往下潛 9 公尺，然後又往上浮 15 公尺。請問他最後停在什麼位置？
- 海平面以下的地方我們用負數來表示。他從 −12 往下再走 9 公尺，算式是 −12 − 9 = −21
- 接著他往上浮 15 公尺，就是加上 15。算式是 −21 + 15 = −6
答：海平面以下 6 公尺，記作 −6 公尺
例 4存款簿裡面原本有 500 元。後來先存入 300 元，接著提出 450 元，又提出 200 元，最後再存入 150 元。請問最後還剩下多少元？
- 存進來的錢我們記成正數，取出來的錢記成負數。整個過程的算式是：500 + 300 − 450 − 200 + 150
- 我們先算所有存進來的正數：500 + 300 + 150 = 950
- 負數：−450 − 200 = −650
- 950 − 650 = 300
答：300 元
正負數加減常見的錯
- 把 −9 + 4 算成 −13：異號要相減，答案是 −5。
- 把 3 − 5 算成 2 是錯的。用小的數字減大的數字，答案會是負數，正確算式是 3 − 5 = −2。
- 把 6 − (−7) 算成 −1 是錯的。減去負數要變成加上正數，所以 6 + 7 = 13。
- 去括號時不能只變第一個數字。−(8 − 13) 要變成 −8 + 13，括號裡的每一個數字都要把正負號翻過來。
- −3² 和 (−3)² 很容易搞混：這是乘方的規則，−3² = −9，(−3)² = 9，詳細看負數的負數次方。
正負數練習 PDF 和相關主題
數學王目前沒有正負數加減的練習卷下載，這頁的 67 題可以直接在畫面上做，先遮住答案欄自己算，再對答案。想先複習國小的基礎，可以用數學王的國小關卡練加減和數線。
常見問題
正負數加減口訣是什麼？
同號相加，絕對值相加取共同符號；異號相加，絕對值大減小取絕對值大的符號；減一個數等於加它的相反數；去括號時負號遇負號得正。
減負數為什麼會變成加？
減法可以看成加法的反過來。減一個數，等於加上它的相反數。相反數就是符號相反但數字一樣的數，例如 −3 的相反數是 3。所以 5 − (−3) = 5 + 3 = 8。在數線上，減負數就是往右邊走。
正負數加減是幾年級學的？
108 課綱把負數和正負數的四則運算排在國中一年級，是國一數學的第一個單元。
有正負數加減的練習 PDF 嗎？
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