數學王四則運算規則
加減是一級，乘除是一級，乘除的優先順序比加減高。只要記住下面三條規則，任何算式的順序都能決定。
四則運算口訣
四則運算沒有全國統一的口訣，下面這三句把規則編成好記的話，孩子寫題目前可以先念一次，再用鉛筆在要先算的地方畫線。
- 如果有括號，要先算括號裡面的。
- 要先算乘法和除法，再算加法和減法。
- 如果是同一種運算，就從左邊往右邊一個一個算。
四則運算題目：例題
做每一題的時候，先圈出要先算的部分。每算完一步，就把整個算式重新寫一次，這樣比較不會漏掉，也不會算錯順序。
例 136 − 12 ÷ 4 × 3 = ?
- 先算乘法和除法，而且從左往右算：12 ÷ 4 = 3，3 × 3 = 9
- 36 − 9 = 27
答：27
例 2100 − 4 × (12 + 8) = ?
- 先算括號：12 + 8 = 20
- 再算乘法：4 × 20 = 80
- 最後算減法：100 − 80 = 20
答：20
例 372 ÷ (3 × 4) 和 72 ÷ 3 × 4 一樣嗎？
- 72 ÷ (3 × 4) = 72 ÷ 12 = 6
- 72 ÷ 3 × 4 = 24 × 4 = 96
- 有沒有括號，答案差很多
答：不一樣，分別是 6 和 96
例 48 + 6 × 5 − 20 ÷ 4 = ?
- 先算乘除：6 × 5 = 30，20 ÷ 4 = 5
- 再由左往右算加減：8 + 30 = 38，38 − 5 = 33
答：33
四則運算練習：馬上試做 5 題
「加減乘除一起算」會出要先算乘除、再算加減，還有帶括號的題目。「兩步驟計算」是三年級學的連乘，或是加法跟除法混在一起的題目。「併式和分配律」則是練五年級的簡化計算和求平均。你不用登入，做完後系統會告訴你有幾題答對。
準備好就開始，一共 5 題。
四則運算練習卷：免費下載列印
選好年級和題數，按「產生練習卷」就會出一張新的。每次的題目都不一樣，不會寫到重複的卷子。二、三年級是兩步驟計算，適合剛學括號的孩子。四年級的卷子最適合練先乘除後加減和括號。六年級的綜合計算是四個數、三個符號的整數四則，有括號，也要先乘除後加減。每一題下面都留了空間，可以一步一步寫出算式。
按「列印」可以直接印出來。想存成檔案的話，在列印視窗選「另存為 PDF」，就能把練習卷存下來。「顯示答案」會在最下面列出答案。
要連答案一起印，先按「顯示答案」再列印，答案會印在最後一頁。
整數四則運算：用規律讓計算變簡單
整數的四則運算除了照順序算，還可以利用運算規律把算式調整成好算的樣子。四年級學加減混合、乘除混合的規律，五年級學乘法的分配律。下面每一題都可以先照順序算一次，再用規律算一次，比較哪個快。
例 125 × 37 × 4 = ?
- 三個數相乘，順序可以換：25 × 4 × 37
- 先算 25 × 4 = 100，再算 100 × 37 = 3700。
答：3700
例 2348 − 97 − 3 = ?
- 連續減去兩個數，就像一次減去它們加起來的總數：348 − (97 + 3)。
- 348 − 100 = 248。
答：248
例 3360 ÷ 4 ÷ 9 = ?
- 連續除以兩個數，就像一次除以它們乘起來的總數：360 ÷ (4 × 9)。
- 360 ÷ 36 = 10
答：10
例 447 × 23 + 47 × 77 = ?
- 你看，兩個算式裡都有 47。我們可以把它們合起來，變成 47 × (23 + 77)。
- 47 × 100 = 4700
答：4700
例 5102 × 15 = ?
- 把 102 拆成 100 和 2。這樣算起來比較簡單：100 × 15 + 2 × 15
- 1500 + 30 = 1530
答：1530
乘法換順序答案一樣：數一數排好的點點
把點點排成 3 排，每排有 4 個。如果你一排一排地數，就是 3 個 4 加在一起，寫成 3 × 4。如果你一直行一直行地數，就是 4 個 3 加在一起，寫成 4 × 3。不管怎麼數，點點的總數都沒有變，都是 12 個。所以 3 × 4 = 4 × 3。
背九九乘法表的時候，只要記得 3 × 4，就同時記得 4 × 3 了。這樣要背的數量就少了一半，輕鬆很多。
直式乘法怎麼算
做直式乘法時，要先從個位開始乘。如果乘出來的結果滿 10，就要把多出來的數進位到左邊那一位，等左邊那一位乘完後，再把它加上去。如果是兩位數乘兩位數，要先用個位去乘，再用十位去乘。用十位乘出來的答案，要往左邊挪一格，因為它代表的是幾個十。
例 147 × 6 = ?
- 我們先算最右邊的個位。7 乘以 6 等於 42。因為個位只能寫一個數字，所以我們把 2 寫在個位，把 4 記在心裡，留待等下加到十位。
- 接著算十位。4 乘以 6 等於 24。記得加上剛剛記在心裡的那個 4，24 加 4 等於 28。
- 寫成 282
答：282
例 223 × 14 = ?
- 先乘個位的 4：23 × 4 = 92
- 再乘十位的 1，其實是 10：23 × 10 = 230
- 加起來：92 + 230 = 322
答：322
分數的四則運算
分數的四則運算和整數用同一套順序：括號先算、先乘除後加減、同級由左往右。不同的地方只在每一步怎麼算，加減要先通分，乘除不用通分，除以分數要乘以倒數。108 課綱在六年級要孩子認識整數、小數、分數都是數，計算規律都一樣。
分數四則最常見的錯，是忘了先乘除，直接由左往右算。例如第一題如果先算 1/2 + 1/3 = 5/6，再乘 3/4，會得到 5/8，是錯的。
例 11/2 + 1/3 × 3/4 = ?
- 先算乘法：1/3 × 3/4 = 1/4
- 再算加法：1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4
答：3/4
例 2題目是 (2/3 − 1/2) ÷ 1/6 = ?
- 我們先算括號裡面的減法。把 2/3 和 1/2 都變成分母是 6 的分數，變成 4/6 − 3/6，結果就是 1/6。
- 接著算 1/6 ÷ 1/6，答案就是 1。
答：1
例 3題目是 5/6 − 1/3 ÷ 2 = ?
- 因為要先算除法，我們先算 1/3 ÷ 2，結果變成 1/6。
- 最後算減法，5/6 − 1/6 = 4/6，約分後就是 2/3。
答：2/3
例 43/4 × 2/5 + 3/4 × 3/5 = ?
- 這兩部分都有 3/4，我們可以用分配律把 3/4 拿出來，變成 3/4 × (2/5 + 3/5)。
- 括號裡的 2/5 + 3/5 等於 1，所以 3/4 × 1 就是 3/4。
答：3/4
分數四則要先會的單元
分數的四則運算要把幾個單元串起來用。如果有些地方還不太熟，可以先回去複習：通分約分負責加減之前的通分，也就是把分母變一樣，還有最後的約分，把答案化成最簡分數；分數乘法和分數除法負責乘法和除法。如果算式裡同時有小數和分數，可以把小數改成分數，例如 0.5 × 2/3 = 1/2 × 2/3 = 1/3；小數的算法在小數除法。
四則運算應用題
做應用題的重點是把每一步都寫成算式，再把它們合併成一個算式，這叫做併式。併式的時候要注意順序，如果某部分應該先算，但會被乘法或除法搶先算到，就要加括號把它包起來。
例 1媽媽買了 3 盒雞蛋，每盒 12 顆，煮菜用掉 15 顆，還剩幾顆？
- 先算出總共有幾顆，再減掉用掉的那部分。
- 把算式合併起來寫：3 × 12 − 15
- 36 − 15 = 21
答：21 顆
例 2一枝筆 15 元，小明買 4 枝筆和一本 65 元的筆記本，付了 200 元，要找回多少元？
- 花掉的錢要先加起來，所以要加括號：200 − (15 × 4 + 65)
- 括號裡面要先算乘法再算加法：60 + 65 = 125
- 200 − 125 = 75
答：75 元
例 3全班有 32 個人，每 4 個人分一組，老師給每組 3 張海報紙，請問一共要準備幾張？
- 先算幾組，再算幾張
- 把算式寫在一起：32 ÷ 4 × 3，要從左邊開始往右邊算
- 8 × 3 = 24
答：24 張
例 4一件上衣 350 元，一條褲子 450 元，買 3 套一共要多少元？
- 一套衣服是一件上衣加一條褲子。因為要先算出一套的錢，再乘以數量，所以要把加號包在括號裡：(350 + 450) × 3
- 800 × 3 = 2400
- 也可以分開算再相加：350 × 3 + 450 × 3 = 1050 + 1350 = 2400，這就是分配律
答：2400 元
例 5一條繩子長 12 公尺，用掉 1/4，剩下的平分成 2 段，每段多長？
- 剩下的是全長的 1 − 1/4 = 3/4
- 併式：12 × (1 − 1/4) ÷ 2
- 先算 12 × 3/4 = 9，再算 9 ÷ 2 = 4 1/2
答：4 1/2 公尺
兩步驟、三步驟應用題和估算
有些題目要算兩次，甚至三次，才能知道答案。你可以先一步一步算出來，再把這些步驟寫成一個算式，這叫做併式。寫併式時要記得先算乘除，再算加減。如果有要先算的加法或減法，要加上括號。答案算出來以後，用估算看看大小合不合理。
例 1一盒有 6 個蛋糕，買了 4 盒，吃掉 5 個，還剩幾個？
- 先算一共有幾個：6 × 4 = 24
- 再減掉吃掉的：24 − 5 = 19
- 併式：6 × 4 − 5 = 19
答：19 個
例 2你有 36 顆糖，要平均分給 4 個人。每個人拿到糖之後，又把自己那份平均分給身邊的 3 個好朋友。請問最後每個好朋友可以拿到幾顆糖？
- 先算第一層：36 ÷ 4 = 9，所以每個人先拿到 9 顆糖。
- 再算第二層：9 ÷ 3 = 3，每個人把自己拿到的 9 顆糖分給 3 個朋友，每個朋友就拿到 3 顆。
- 把兩步合在一起寫成一個算式：36 ÷ 4 ÷ 3 = 3，答案就是 3 顆。
答：3 顆
例 3一本筆記本要 25 元，你買了 3 本；一支筆要 12 元，你買了 2 支。你拿出 100 元去付錢，店員要找你多少元？
- 先算筆記本的錢：25 × 3 = 75，買 3 本筆記本一共要 75 元。
- 買筆花掉：12 × 2 = 24
- 總共花掉：75 + 24 = 99
- 找零錢：100 − 99 = 1
- 合併算式：100 − (25 × 3 + 12 × 2) = 1
答：1 元
例 4一本書 198 元，買 3 本大約要多少元？
- 198 很接近 200
- 200 × 3 = 600，大約 600 元
- 真正精確地算，是 198 × 3 = 594。
答：大約 600 元
應用題練習：馬上試做 5 題
數學王每次都會出新題目，不會讓你做到重複的，所以可以一直做，像做不完的題庫一樣。裡面的「乘除應用題」和「加減應用題」是練習把文字變成算式。六年級學的「基準量和比較量」，就是用到分數和百分率的題目。不用登入就可以做，做完會告訴你答對幾題。
準備好就開始，一共 5 題。
心算練習：五個好用的技巧
心算不是比誰背得多，而是把數字拆成好算的樣子。下面這些技巧，都是利用四則運算的規律想出來的。孩子練熟以後，做四則運算題目就會快很多。
- 湊十湊整：算 38 + 47 時，把 47 分 2 給 38，變成 40 + 45 = 85。
- 多加再減：算 46 + 99 時，先加 100 再減 1，得到 145；算 83 − 29 時，先減 30 再加 1，得到 54。
- 把乘 5 變成除以 2：算 48 × 5 時，先算 48 × 10 = 480，再除以 2 得 240。
- 拆成好乘的數：25 × 16 = 25 × 4 × 4 = 100 × 4 = 400。
- 找好朋友數：7 + 8 + 3 + 2，先把 7 和 3、8 和 2 配成 10，答案是 20。
每天練心算的方法
心算最有效的方法是每天練一點，而不是一次寫很多。數學王每個年級都有「時間挑戰」，限時內答越多越好；小遊戲裡的「湊十湊百」練湊整，「九九乘法」限時 60 秒練乘法反應，「小老闆找錢」練生活裡的加減。題目由簡單到難，一開始比較容易，讓孩子先有信心。
想印在紙上練的話，下面的心算練習卷選整十整百的題目最適合，這類題目不用直式，正好練腦中計算。
心算練習卷：免費列印
這份是加減乘除的心算練習卷，選好內容和題數按「產生練習卷」，每次都是新題目，可以列印或在列印視窗存成 PDF。
要連答案一起印，先按「顯示答案」再列印，答案會印在最後一頁。
珠心算練習本下載
數學王裡面沒有珠心算的練習本，也沒有算盤的題目。珠心算要先學會用算盤撥珠子，再練習在腦中想像撥珠子的動作，手指怎麼動、進度怎麼走都有它自己的規則，建議跟著老師或專門的教材學。
如果目的是讓孩子加減算得又快又準，上面的心算練習卷可以免費列印，整十整百的加減正好適合練心算；搭配數學王的時間挑戰，也能看出孩子的速度有沒有進步。
多項式四則運算是國中的內容
多項式四則運算是國中二年級的單元，國小不教。多項式是像 2x + 3 這種有未知數的式子，它的加減乘除也要照先乘除後加減、括號先算的規則，只是要把同類的項合在一起。
例如 (2x + 3) + (x − 5) = 3x − 2，2x 和 x 合成 3x，3 和 −5 合成 −2；(x + 2) × (x − 3) = x² − x − 6。國小把整數、分數、小數的四則運算練熟，到國中學多項式時會輕鬆很多。國中的內容可以看國中數學。
常見問題
四則運算的規則是什麼？
有括號先算括號裡面，沒有括號時先乘除後加減，同一級的運算由左往右算。例如 8 + 6 × 5 − 20 ÷ 4 = 8 + 30 − 5 = 33。
四則運算是幾年級學的？
二、三年級開始做兩步驟的計算，108 課綱在四年級正式教四則混合計算的規則和併式，五年級要熟練整數四則，六年級延伸到分數和小數。
乘除混在一起要先算乘還是先算除？
乘法跟除法是同一等級的運算。算的時候要從左邊開始，一個一個往右算，不能先算乘法再算除法。舉個例子，看 48 ÷ 6 × 2 = 8 × 2 = 16，這樣算出來是 16。如果你先算 6 × 2 變成 12，再算 48 ÷ 12 = 4，那就是錯的囉。
四則運算練習卷可以下載嗎？
可以的。你只要在練習卷產生器裡面，選好你要的年級和題目數量，然後按「產生練習卷」。接下來按「列印」，在彈出來的視窗裡選「另存為 PDF」，就可以把練習卷存成檔案了。這個功能是完全免費的，而且每次產生的題目都不一樣，讓你每次都能做新的練習。