數學王科學記號是什麼
如果數字非常大或非常小，寫出來會有一長串的 0，很容易看錯位數。比如說，地球到太陽的平均距離約 150000000 公里，用科學記號寫成 1.5 × 10⁸ 公里；1 奈米等於 0.000000001 公尺，用科學記號寫成 10⁻⁹ 公尺。有了科學記號，我們一眼就能從 10 的次方看出這個數字是很大還是很小。
科學記號有兩個條件：前面的 a 要大於等於 1、小於 10，也就是說整數部分只有一位數，而且不能是 0；後面一定要是 10 的整數次方。所以 32 × 10⁵ 和 0.5 × 10³ 都不是科學記號，要改成 3.2 × 10⁶ 和 5 × 10²。國一的科學記號只用來表示正數。
科學記號表示法
把數字寫成科學記號，就是把小數點移到第一個不是 0 的數字後面，再用 10 的次方補回移動的位數。如果小數點往左移，表示原數比較大，次方是正的；如果小數點往右移，表示原數比較小，次方是負的。
把 3500000 寫成科學記號
我們要把 3500000 寫成科學記號。先在小數點前面放一個 1 到 9 之間的數字，也就是 3.5。接著看小數點要往左移幾格才能變成 3.5，數一數剛好移了 6 格，所以寫成 3.5 × 10⁶。這樣很大的數看起來就清楚多了！
10 的次方對照表
10 的正 n 次方就是 1 後面接 n 個 0。10 的負 n 次方寫成小數時，是小數點後第 n 位是 1，其他位數都是 0。下表也列出台灣常用的大數單位和長度單位。
| 10 的次方 | 一般寫法 | 讀法或例子 |
|---|---|---|
| 10¹² | 1000000000000 | 一兆 |
| 10⁸ | 100000000 | 一億 |
| 10⁶ | 1000000 | 一百萬 |
| 10⁴ | 10000 | 一萬 |
| 10³ | 1000 | 一千，1 公里 = 10³ 公尺 |
| 10² | 100 | 一百 |
| 10¹ | 10 | 十 |
| 10⁰ | 1 | 一 |
| 10⁻¹ | 0.1 | 十分之一 |
| 10⁻² | 0.01 | 百分之一，1 公分 = 10⁻² 公尺 |
| 10⁻³ | 0.001 | 千分之一，1 毫米 = 10⁻³ 公尺 |
| 10⁻⁶ | 0.000001 | 百萬分之一，1 微米 = 10⁻⁶ 公尺 |
| 10⁻⁹ | 0.000000001 | 十億分之一，1 奈米 = 10⁻⁹ 公尺 |
科學記號 e 和 n 是什麼意思
計算機、試算表和程式的螢幕不方便顯示上標的次方，所以常把 × 10 的次方寫成 E 或 e，後面接指數。1.5E8 或 1.5e8 就是 1.5 × 10⁸，2.5E-3 就是 2.5 × 10⁻³ = 0.0025。這裡的 E 或 e 只是表示乘以 10 的幾次方的記號，和高中才會學到的數學常數 e 沒有關係。
科學記號 a × 10ⁿ 裡的 n 是指數，表示 10 的幾次方。n 每多 1，數就大 10 倍，所以只看 n 就能知道一個數大概的大小，例如 n = 8 是億的等級，n = −9 是奈米的等級。
一般數字轉換成科學記號
數學王目前沒有科學記號轉換器，不過轉換只有三個步驟：找出第一個不是 0 的數字，把小數點移到它後面；數小數點移了幾位；往左移寫成 10 的正次方，往右移寫成 10 的負次方。
例 1請把 3200000 改寫成科學記號。
- 小數點原本在最後面，我們把它移到 3 的後面，就變成 3.2
- 因為小數點往左移了 6 個位置，所以次方是 6
答：3.2 × 10⁶
例 2請把 507000000 改寫成科學記號。
- 把小數點移到 5 的後面，就變成 5.07
- 小數點往左移了 8 個位置
答：5.07 × 10⁸
例 3請把 0.00058 改寫成科學記號。
- 我們先找到第一個不是 0 的數字，那是 5。接著把小數點移到 5 的後面，這樣就變成了 5.8。
- 因為小數點往右移了 4 格，所以次方要寫成 −4。
答：5.8 × 10⁻⁴
例 4請把 0.07 改寫成科學記號。
- 把小數點移到 7 的後面，數字就變成了 7。
- 小數點往右移了 2 格，所以次方是 −2。
答：7 × 10⁻²
例 5請把 32 × 10⁵ 改成正確的科學記號。
- 32 比 10 大，所以不符合科學記號的規定。我們先把 32 拆成 3.2 × 10¹。
- 接著把前面的 3.2 × 10¹ 和原本的 10⁵ 乘起來，變成 3.2 × 10¹ × 10⁵ = 3.2 × 10⁶。
答：3.2 × 10⁶
科學記號轉換回一般數字和比大小
反過來想，如果 10 的次方是正數，就把小數點往右移幾次；如果是負數，就往左移幾次。如果位數不夠，就補 0。要比較兩個科學記號誰比較大，先比 10 的次方，次方大的那個數就比較大；如果次方一樣，才去比前面的數字 a。
例 1請把 6.02 × 10⁵ 寫成一般的數字。
- 因為次方是 5，所以要把小數點往右移 5 位。
- 6.02 → 602000
答：602000
例 2請把 1.8 × 10⁻³ 換成我們平常寫的那種數字。
- 因為次方是負的 −3，代表小數點要往左邊移動 3 個位置。
- 1.8 → 0.0018
答：0.0018
例 3請把 9 × 10⁻⁷ 換成我們平常寫的那種數字。
- 小數點要往左邊移動 7 個位置。
- 9 在小數點右邊第 7 格
答：0.0000009
例 43.1 × 10⁻⁵ 和 8.6 × 10⁻⁶ 哪個比較大？
- 先比次方：−5 > −6
- 所以 3.1 × 10⁻⁵ 比較大
- 驗算：0.000031 > 0.0000086
答：3.1 × 10⁻⁵
科學記號計算機
數學王現在還沒有專門算科學記號的計算機。如果用工程計算機，上面通常有一個專門輸入 10 的次方的按鍵，上面常寫著 EXP、EE 或 ×10ˣ。例如要輸入 3.2 × 10⁵，就是先按 3.2，再按那個鍵，最後按 5。如果算出來的數字太大或太小，計算機會自動用科學記號顯示，例如顯示 1.5E8。
其實自己算也不難。在國一的時候，我們只要學會用科學記號寫數字就可以了。科學記號的乘法、除法、加法和減法，要到高一學實數的時候才會教。如果自然課需要先用到，你可以照下面的例題來做。算乘除法時，把前面的數字 a 和 10 的次方分開算，最後再調整成 1 ≤ a < 10 的樣子。
科學記號的乘除和加減
做乘法時，把前面的 a 相乘，10 的次方指數就相加。做除法時，把前面的 a 相除，指數就相減，這就是指數律。做加法或減法時，要先把兩個數換成同一個 10 的次方，這樣才能把前面的數字相加或相減。
例 1計算 (3 × 10⁴) × (5 × 10³)。
- 3 × 5 = 15，10⁴ × 10³ = 10⁷
- 15 × 10⁷ = 1.5 × 10¹ × 10⁷ = 1.5 × 10⁸
答：1.5 × 10⁸
例 2計算 (8.4 × 10⁶) ÷ (2.1 × 10²)。
- 8.4 ÷ 2.1 = 4
- 10⁶ ÷ 10² = 10⁴
答：4 × 10⁴
例 3計算 (2 × 10⁻³) × (4.5 × 10⁻⁴)。
- 2 × 4.5 = 9
- 指數相加：−3 + (−4) = −7
答：9 × 10⁻⁷
例 4計算 3.2 × 10⁵ + 4 × 10⁴。
- 先把兩個數換成同一個次方：4 × 10⁴ = 0.4 × 10⁵
- (3.2 + 0.4) × 10⁵ = 3.6 × 10⁵
答：3.6 × 10⁵
國小基礎：乘以 10、100、1000
科學記號的轉換，主要是看乘以 10 的次方時，小數點和 0 怎麼移動，這個在國小五年級學位值時就學過。數學王的練習關卡涵蓋國小一到六年級，裡面會有 100 × 670、200 × 3700 這種整十整百的乘法題目，你可以先做做看，確認自己有沒有熟練這個基礎。
準備好就開始，一共 5 題。
科學記號的相關主題
科學記號是國中一年級指數單元的最後一部分，學完之後可以接著看這些主題。
常見問題
科學記號怎麼寫？
科學記號的寫法是 a × 10ⁿ，其中 a 要滿足 1 ≤ a < 10，n 是一個整數。舉個例子，47000 可以寫成 4.7 × 10⁴，0.0036 可以寫成 3.6 × 10⁻³。
科學記號的 e 是什麼意思？
計算機或試算表上看到的 E 或 e，其實就是 × 10 的次方。所以 1.5E8 就是 1.5 × 10⁸，2.5E-3 就是 2.5 × 10⁻³。
科學記號的 n 可以是負的嗎？
可以的。比 1 小的正數寫成科學記號時，n 會是負整數。例如 0.00058 = 5.8 × 10⁻⁴，1 奈米 = 10⁻⁹ 公尺。
科學記號是幾年級學的？
108 課綱把科學記號安排在國中一年級學，主要是為了學會表示很大和很小的數；至於科學記號的四則運算，則是到高一才會學。