數學公式：國中常用公式大全與用法

Q: 國中數學公式有哪些一定要會？

最常用的是指數律、乘法公式、一元二次方程式公式解、等差數列和等差級數、多邊形內角和、畢氏定理、兩點距離公式、弧長和扇形面積、相似三角形面積比，以及二次函數的頂點式。這頁依國一到國三整理在上面。

Q: I love you 數學公式怎麼算？

常見的題目長這樣：9x − 7i > 3(3x − 7u)。先把右邊的括號打開，變成 9x − 21u。接著兩邊同時減去 9x，得到 −7i > −21u。然後兩邊同時除以 −7，因為除以負數，不等號的方向要反過來，最後就得到 i < 3u。

Q: 國中的圓周率要用 3.14 還是 π？

國小題目通常用 3.14 來計算；到了國中開始用 π 這個符號代表圓周率，答案通常會保留 π，例如半徑是 6、圓心角是 60 度的扇形面積，就寫成 6π。如果題目有特別規定要算出近似值，那就照題目要求來計算。

國一數學公式：指數、科學記號和運算規律

國一的公式以數的運算為主。指數律裡的 m、n 是 0 或正整數，相除的公式要 m 大於或等於 n。

同底數相乘aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ例如 2³ × 2⁴ = 2⁷，詳細在指數律。

同底數相除aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿa 不能是 0，例如 2⁸ ÷ 2⁶ = 2²。

次方的次方(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ指數相乘，例如 (2³)² = 2⁶，因為 3 × 2 = 6。

乘積的次方(a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ例如 (2 × 3)² = 2² × 3² = 36。

零次方a⁰ = 1a 不能是 0。

科學記號a × 10ⁿ，1 ≤ a < 10很大的數 n 是正整數，很小的數 n 是負整數，例如 0.000056 = 5.6 × 10⁻⁵，詳細在科學記號。

分配律a × (b + c) = a × b + a × c去括號時常用，也是乘法公式的基礎。

去括號−(a + b) = −a − b，−(a − b) = −a + b括號前面是負號，括號裡每一項都要變號，常和負數一起出現。

數線上兩點的距離|a − b|數線上 a、b 兩點的距離，例如 −3 和 5 相距 |−3 − 5| = 8，可以看絕對值。

平均數資料總和 ÷ 資料個數中位數要先由小到大排好再找中間，見中位數。

國二數學公式：乘法公式、根號、方程式和數列

國二的代數公式都是好朋友，它們彼此都連在一起。乘法公式如果反過來用，就是因式分解。因式分解和公式解，都是用來解一元二次方程式的工具。

和的平方(a + b)² = a² + 2ab + b²例如 102² = 10000 + 400 + 4 = 10404，詳細在乘法公式。

差的平方(a − b)² = a² − 2ab + b²例如 99² = 10000 − 200 + 1 = 9801。

平方差(a + b)(a − b) = a² − b²例如 98 × 102 = 100² − 2² = 9996，反過來用就是因式分解。

多項式相乘(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd每一項都要乘到，見多項式。

根號相乘√a × √b = √(a × b)a、b 都要大於或等於 0，例如 √2 × √8 = √16 = 4，詳細在根號。

根號相除√a ÷ √b = √(a ÷ b)這裡要記得，a 要大於或等於 0，b 要大於 0。根號裡面加東西，不能拆開來算喔。比如說 √(9 + 16) 是不等於 √9 + √16 的。

平方再開根號√(a²) = |a|我們來看個例子，比如說 √((−3)²) = √9 = 3。

一元二次方程式公式解ax² + bx + c = 0 的解是 x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a這裡的 a 不能是 0 喔，詳細的說明在一元二次方程式公式解裡面。

判別式b² − 4ac如果大於 0 就有兩個不同的解，等於 0 就有兩個相同的解，小於 0 在國中的範圍裡沒有解，可以去看一元二次方程式。

等差數列第 n 項aₙ = a₁ + (n − 1) × d這裡的 a₁ 是第一個數字，叫做首項，d 是每次增加的固定數字，叫做公差，詳細在等差數列公式。

等差級數和Sₙ = (a₁ + aₙ) × n ÷ 2 = [2a₁ + (n − 1) × d] × n ÷ 2比如說 1 + 2 + … + 100 = (1 + 100) × 100 ÷ 2 = 5050，可以去看等差級數公式。

等比數列第 n 項aₙ = a₁ × rⁿ⁻¹r 是公比，就是後一個數是前一個數的幾倍。例如 3、6、12、24 的第 5 項是 3 × 2⁴ = 48，見等比數列公式。

一次函數y = ax + b這種圖形畫出來是一條直線；如果 a 是 0，它就變成常數函數 y = b，畫出來是一條水平線。

國二數學公式：幾何

國二的幾何公式多半和三角形、多邊形有關，下面的 n 代表多邊形的邊數，a 代表邊長。

凸多邊形內角和(n − 2) × 180°例如五邊形的內角和是 540 度、六邊形是 720 度，詳細在多邊形內角和公式。

正 n 邊形每個內角(n − 2) × 180° ÷ n例如正六邊形每個內角都是 120 度。

三角形的外角外角 = 兩個內對角的和三角形的三個內角加起來是 180 度，見三角形內角和。

平行線的截角同位角相等，內錯角相等，同側內角互補當兩條像鐵軌一樣永遠不會碰在一起的平行線，被另一條直線切過去時，這個規則才成立。想了解更多可以看看平行線和內錯角。

畢氏定理a² + b² = c²在直角三角形裡，a 和 b 是兩條比較短的邊，叫做股，c 是最長的那條邊，叫做斜邊。常見的整數組合有 3、4、5 和 5、12、13，詳細內容在畢氏定理。

正三角形的高高 = (√3 ÷ 2) × a這個公式是用畢氏定理想出來的，裡面的 a 代表邊長。

正三角形的面積面積 = (√3 ÷ 4) × a²換句話說，就是 a × 高 ÷ 2。

兩點距離公式A(a, b)、B(c, d) 的距離 = √((a − c)² + (b − d)²)例如 (1, 2) 和 (4, 6) 這兩個點之間的距離是 5，詳細說明在兩點距離公式。

梯形兩腰中點連線長度 = (上底 + 下底) ÷ 2這條線段和上下底平行。

國三數學公式：相似、圓、三心、二次函數和機率

國三學的公式主要是關於圓和三角形的。下面寫到的 r 代表半徑，就是從圓的中心量到圓邊上的長度。θ 代表圓心角的度數，就是圓中心那個角的幾度。

相似三角形的面積比面積比 = 對應邊長比的平方如果兩個三角形邊長比是 3 : 5，那它們的面積比就會變成 9 : 25，更多細節在相似三角形。

30 度、60 度、90 度三角形邊長比 = 1 : √3 : 2這裡的數字依序對應 30 度、60 度、90 度這三個角所對著的邊。

45 度、45 度、90 度三角形邊長比 = 1 : 1 : √2這種三角形也就是等腰直角三角形。

圓弧長弧長 = 2πr × θ ÷ 360更多細節在弧長公式。

扇形面積扇形面積 = πr² × θ ÷ 360 = 弧長 × r ÷ 2在國小算的時候，圓周率通常用 3.14，可以參考扇形面積公式。

圓周角圓周角 = 所對弧的度數 ÷ 2如果你從圓上同一條弧的兩個端點，各連一條線到圓上另外一個點，這樣形成的角叫做圓周角。這個圓周角的度數，剛好是圓心角的一半。特別要注意的是，如果那條弧剛好是半圓，那麼圓周角就是 90 度。

圓內接四邊形對角相加 = 180°這個性質只有在四邊形的四個頂點，都正好畫在同一個圓上面時才成立。

三角形面積和內切圓面積 = 周長 × 內切圓半徑 ÷ 2三角形裡面有一個點叫做內心。它是三條角平分線交在一起的地方。角平分線就是把一個角平均切成兩半的那條線。內心到三角形三條邊的距離都是相等的。

直角三角形的內切圓半徑(兩股和 − 斜邊) ÷ 2舉個例子，如果有一個直角三角形，它的兩條直角邊長分別是 3 和 4，斜邊長是 5。那這個三角形裡面能畫出的最大圓，也就是內切圓，它的半徑長度就是 1。

直角三角形的外接圓外接圓半徑 = 斜邊 ÷ 2在直角三角形裡，外心的位置很特別。外心是三角形三邊垂直平分線交會的那個點。在直角三角形中，這個點正好就在斜邊的中點上。

重心重心到頂點的距離 = 重心到對邊中點距離 × 2三角形的中線是連接一個頂點和對面那條邊中點的線。如果把三條中線全都畫出來，它們會把三角形切成六塊。這六塊的形狀雖然長得不一樣，但面積都是一模一樣的。

直圓錐的側面積側面積 = π × r × 母線長把圓錐的側面攤平，會變成一個像扇子一樣的形狀。把這個扇形的面積，加上底面圓形的面積 πr²，就是整個圓錐的表面積。你可以去對照圓錐體面積公式看看。

二次函數頂點式y = a(x − h)² + k 的頂點是 (h, k)，對稱軸是 x = h如果 a 大於 0，圖形開口朝上，最低點的高度是 k；如果 a 小於 0，圖形開口朝下，最高點的高度是 k。詳細內容在二次函數頂點和二次函數。

四分位距和全距四分位距 = 第 3 四分位數 − 第 1 四分位數，全距 = 最大值 − 最小值更詳細的說明在四分位數。

古典機率機率 = 符合的情況數 ÷ 所有可能的情況數這個算法有個前提，就是每種情況發生的機會要一樣多。例如擲骰子，出現偶數的機率是 3 ÷ 6 = 1/2。更多內容見機率與統計。

公式怎麼用：三個例子

背下公式很重要，但更要知道什麼時候該用哪一條。下面三道題各用一條公式，每一步都要寫出來。

例 11 + 2 + 3 + … + 100 = ?

這是首項 1、末項 100、共 100 項的等差級數
用等差級數和：(首項 + 末項) × 項數 ÷ 2
(1 + 100) × 100 ÷ 2 = 5050

答：5050

例 2直角三角形的兩股是 5 和 12，斜邊多長？

用畢氏定理：斜邊² = 5² + 12²
25 + 144 = 169
斜邊 = √169 = 13

答：13

例 3用公式解解 x² − 5x + 6 = 0。

a = 1，b = −5，c = 6
判別式 b² − 4ac = 25 − 24 = 1，大於 0，有兩個不同的解
x = (5 ± √1) ÷ 2 = (5 ± 1) ÷ 2
x = 3 或 x = 2

答：x = 2 或 x = 3

一元二次方程式計算機：公式解算給你看

公式解是國中數學裡最常用到、但也很容易算錯的公式。你只要把 ax² + bx + c = 0 裡面的 a、b、c 三個數字填進去，就能算出判別式和公式解。預設的 1、−5、6 這三個數字，就是上面第三題的內容。

I love you 數學公式是什麼

網路上有一個很有趣的 I love you 數學公式。如果把不等式 9x − 7i > 3(3x − 7u) 一步一步化簡，最後會變成 i < 3u。看起來就像 i <3 u，而 <3 是網路上常用來表示愛心的符號。這其實是一題很好的不等式練習，關鍵是兩邊除以負數時不等號要反過來，詳細可以看一元一次不等式。

例 1化簡 9x − 7i > 3(3x − 7u)。

右邊用分配律展開：3(3x − 7u) = 9x − 21u
不等式變成 9x − 7i > 9x − 21u
兩邊同減 9x：−7i > −21u
兩邊同時除以 −7，不等號的方向要反過來：i < 3u

答：i < 3u

數學公式怎麼記比較不會忘

想把公式大全一次背完，很容易忘記。比較好的方法是把公式和它想出來的過程連在一起記。國中很多公式其實是同一件事換了不同樣子，只要記得它是怎麼想出來的，就算忘了公式也能重新推回來。

乘法公式可以用面積來記：(a + b)² 就是邊長為 a + b 的正方形，把它切成 a²、b² 和兩塊 ab。
多邊形內角和可以用切三角形來記：從一個頂點畫對角線（就是從一個角連到對面那個角的直線），n 邊形可以切成 n − 2 個三角形，每個三角形內角和是 180 度。
等差級數可以用倒過來相加來記：1 + 2 + … + 100 正著寫一次、倒著寫一次，每一對加起來都是 101。
扇形面積可以用比例來記：圓心角 θ 度就是整個圓的 θ ÷ 360，弧長也是一樣。
計算兩個點之間的距離，要用到畢氏定理。你先把兩個點的橫坐標相減，再拿兩個點的縱坐標相減，這兩個差值剛好就是直角三角形的兩條直角邊，也就是我們常說的兩股。

常見問題

國中數學公式有哪些一定要會？

最常用的是指數律、乘法公式、一元二次方程式公式解、等差數列和等差級數、多邊形內角和、畢氏定理、兩點距離公式、弧長和扇形面積、相似三角形面積比，以及二次函數的頂點式。這頁依國一到國三整理在上面。

I love you 數學公式怎麼算？

常見的題目長這樣：9x − 7i > 3(3x − 7u)。先把右邊的括號打開，變成 9x − 21u。接著兩邊同時減去 9x，得到 −7i > −21u。然後兩邊同時除以 −7，因為除以負數，不等號的方向要反過來，最後就得到 i < 3u。

國中的圓周率要用 3.14 還是 π？