乘法公式

例 1展開 (2x + 3)²

1. a = 2x，b = 3
2. (2x)² + 2 × 2x × 3 + 3² = 4x² + 12x + 9
3. 我們來檢查一下。把 x 換成 1，左邊的算式變成 (2 + 3)²，算出來是 25。右邊的算式是 4 + 12 + 9，加起來也是 25。兩邊一樣，所以是對的。

答：4x² + 12x + 9

例 2請把 (3x − 2y)² 展開成加減的形式。

1. 這裡是兩個東西相減再平方。我們把 3x 當作 a，把 2y 當作 b，然後套用「差的平方」公式。
2. 先算 (3x)² 得到 9x²，再算中間的 2 × 3x × 2y 得到 12xy，最後算 (2y)² 得到 4y²。合起來就是 9x² − 12xy + 4y²。
3. 我們來檢查一下。把 x 換成 1、y 換成 1，左邊的算式變成 (3 − 2)²，算出來是 1。右邊的算式是 9 − 12 + 4，算出來也是 1。兩邊一樣，所以是對的。

答：9x² − 12xy + 4y²

例 3請把 (x + 5)(x − 5) 展開成加減的形式。

1. 這裡要用到平方差公式，我們把式子裡的 x 當成公式中的 a，把數字 5 當成公式中的 b。
2. 把 a 和 b 代進去算，就是 x² − 5² = x² − 25。
3. 我們來檢查一下有沒有算錯。如果 x = 2，左邊算出來是 7 × (−3) = −21，右邊算出來是 4 − 25 = −21，兩邊一樣，所以答案對了。

答：x² − 25

例 4請把 (x + 2)(x + 3) 展開成簡單的形式。

1. 這個式子長得跟我們學過的三個公式都不太一樣，所以我們用分配律來算，得到 x² + 3x + 2x + 6。
2. 把中間那兩項加起來合併同類項，最後變成 x² + 5x + 6。
3. 檢查一下：當 x = 1 時，左邊 3 × 4 = 12，右邊 1 + 5 + 6 = 12

答：x² + 5x + 6

例 1102² = ?

1. 102 = 100 + 2，用和的平方
2. 100² + 2 × 100 × 2 + 2² = 10000 + 400 + 4

答：10404

例 299² = ?

1. 把 99 拆成 100 減 1，這樣就能用「兩個數相減再平方」的公式來計算。
2. 100² − 2 × 100 × 1 + 1² = 10000 − 200 + 1

答：9801

例 352 × 48 = ?

1. 把 52 看成 50 + 2，把 48 看成 50 − 2，這樣就能用「平方差」公式，也就是兩數相乘等於兩數平方的差。
2. 50² − 2² = 2500 − 4

答：2496

例 41001 × 999 = ?

1. (1000 + 1)(1000 − 1) = 1000² − 1²
2. 1000000 − 1

答：999999

例 1把 (x + 2)³ 展開

1. 這裡 a 就是 x，b 就是 2
2. x³ + 3 × x² × 2 + 3 × x × 2² + 2³ = x³ + 6x² + 12x + 8
3. 檢查一下：如果 x = 1，左邊算出來是 3³ = 27，右邊算出來是 1 + 6 + 12 + 8 = 27

答：x³ + 6x² + 12x + 8

例 211³ = ?

1. 把 11 拆成 10 + 1，然後用「兩個數相加後再立方」的公式
2. 10³ + 3 × 10² × 1 + 3 × 10 × 1² + 1³ = 1000 + 300 + 30 + 1

答：1331

例 3展開 (x − 1)(x² + x + 1)

1. a = x，b = 1，是立方差公式
2. x³ − 1³ = x³ − 1
3. 我們來檢查一下：當 x = 2 時，算式左邊是 1 × 7 = 7，算式右邊是 8 − 1 = 7，兩邊相等，所以答案對了。

答：x³ − 1