扇形面積公式：圓面積 × 圓心角 ÷ 360 與例題

扇形面積公式卡

扇型面積和扇形面積其實是一樣的意思，不過正確的字是「扇形」。在國小的題目裡，常常會直接寫成 1/4 圓或 1/6 圓，遇到這種情況，你只需要用圓的面積乘以那個分數就好。關於圓的面積公式，你可以去看圓面積公式，而所有圖形的面積公式都整理在面積公式裡面。

扇形面積半徑 × 半徑 × 3.14 × 圓心角 ÷ 360這是給國小六年級同學看的寫法。

幾分之幾圓圓面積 × 幾分之幾180 度就是 1/2 圓，90 度就是 1/4 圓，60 度就是 1/6 圓，45 度就是 1/8 圓。

用弧長算弧長 × 半徑 ÷ 2扇形看起來像一個三角形，它的底邊是彎彎的弧長，高就是半徑，不過這算是比較進階的知識。

如果你繞著圓心走一整圈，角度就是 360 度。想像一下把圓像切蛋糕一樣，從圓心切開，圓心角越大，切下來的那一塊扇形就越大，而且是按照比例變大的。比如說，60 度佔 360 度的 1/6，那這塊扇形的大小就是整個圓的 1/6。

所以，我們可以先算出整個圓的面積，再乘以「圓心角 ÷ 360」，得到的就是扇形的面積。同樣的比例也可以用在看弧長上：扇形的弧長等於圓周長 × 圓心角 ÷ 360，如果要算扇形的周長，還記得要再加上兩條半徑，詳細可以看扇形周長公式。

圓心角 60 度的扇形，面積是整個圓的 1/6

先算出圓心角佔整個圓的幾分之幾，用圓心角 ÷ 360 化成最簡分數，通常會變成好算的分數，再和圓面積相乘。

例 1半徑 6 公分、圓心角 60 度的扇形，面積是多少？

答：18.84 平方公分

例 2半徑是 10 公分、圓心角是 270 度的扇形，它的面積是多少？

答：235.5 平方公分

例 3半徑是 4 公分、圓心角是 45 度的扇形，它的面積是多少？

答：6.28 平方公分

算扇形面積時，最容易搞錯的地方有下面幾種。算完後可以問自己：這個扇形大概佔整個圓的幾分之幾？算出來的答案大小，有沒有跟那個比例差不多？

國中三年級會用 π 表示扇形的弧長和面積，見弧長公式。

除以 180：一整圈是 360 度，不是 180 度，180 度只是半圓。
忘了乘圓心角 ÷ 360：這樣算出來的是整個圓的面積。
把直徑當半徑：題目給直徑要先除以 2。
要小心不要把面積和周長搞混。扇形的周長怎麼算呢？就是弧長加上半徑乘以 2，量出來的長度單位是公分。但是面積的單位不一樣，是平方公分。
到了國中九年級，會正式學習弧、弦以及扇形面積的公式，還會把 3.14 寫成 π，也會做那種知道面積要倒推圓心角是幾度的題目。
到了高中二年級學會弧度以後，角度就不再只用度數，改用量弧度的方式表示，扇形面積的公式就寫成半徑乘以半徑乘以弧度再除以 2。如果你用國小的方法去換算，最後得到的答案是一樣的。

六年級的考試關卡裡，除了圓面積和圓周長，也會考半圓和 1/4 圓的面積，其實那也就是圓心角是 180 度和 90 度的扇形；五年級的關卡則是練習扇形是幾分之幾個圓、圓心角是幾度，這很適合用來先熟悉圓心角的概念。

準備好就開始，一共 5 題。

扇形面積公式是什麼？

扇形面積等於半徑乘以半徑，再乘以 3.14，再乘以圓心角，最後除以 360。這其實就是圓面積乘以圓心角佔 360 度的幾分之幾。

扇形面積公式國小和高中有什麼不同？

國小的時候我們用 3.14 和度數來算，國中把 3.14 寫成 π，高中則改用弧度，公式寫成半徑乘以半徑乘以弧度再除以 2。雖然寫法有三種，但算出來的都是同一個面積。

扇形面積幾年級學？

你在五年級會先認識扇形和圓心角，到了六年級才會學扇形面積和弧長。那種要先用面積算出圓心角的題目，是到了國中九年級才會學的。