圓面積公式：半徑 × 半徑 × 3.14 怎麼來與例題

圓面積公式卡

要算圓的面積，最重要的事情就是先找出半徑。不管叫圓周面積、圓形面積，還是圓的面積，講的都是同一個東西。所有圖形的面積公式，都可以回到面積公式一起看。

圓面積半徑 × 半徑 × 3.14圓周率國小一律用 3.14。

只知道直徑(直徑 ÷ 2) × (直徑 ÷ 2) × 3.14先拿直徑除以 2，把它變成半徑，然後再套用上面的公式。

只知道圓周長圓周長 ÷ 3.14 ÷ 2 = 半徑先求出半徑，再算半徑 × 半徑 × 3.14。

想像一下，我們把圓像切披薩一樣，切成很多塊一樣大的扇形。接著，把一半的扇形尖端朝上，另一半尖端朝下，像交錯的牙齒一樣排成一排。排好之後，這個形狀看起來很像一個長方形。如果你切得越細碎，旁邊的邊看起來就越直，整個形狀就越接近真正的長方形。

這個長方形的寬，就是扇形那條直直的邊，也就是半徑。它的長，則是把一半扇形的彎彎的邊接起來，也就是半個圓周。半個圓周可以這樣算：直徑 × 3.14 ÷ 2 = 半徑 × 3.14。所以，面積 = 半徑 × 3.14 × 半徑，這就是圓面積公式。想知道圓周長怎麼來的，可以看圓周長公式。

這是國小六年級課本教的方法。等你上到高中三年級選修微積分時，會用積分的方法再證明一次，最後得到的還是同一個公式。

把圓切成很多扇形，然後像交錯的齒輪一樣排開，看起來很像一個長方形，它的長接近半個圓周，寬就是半徑。

先圈出題目給的是半徑、直徑還是圓周長，全部換成半徑以後再代入公式。

例 1半徑 7 公分的圓，面積是多少？

答：153.86 平方公分

例 2如果一個圓的直徑是 12 公分，那它的面積是多少呢？

答：113.04 平方公分

例 3有一個圓，它的圓周長是 25.12 公分。你知道它的面積是多少嗎？

答：50.24 平方公分

例 4半徑 5 公尺的圓形花圃，外面圍一圈寬 1 公尺的步道，步道的面積是多少？

答：34.54 平方公尺

算圓面積時，最容易犯的錯是把算圓周長的公式拿來用，或者把直徑當成半徑。你算完後可以大概估一下：圓的面積會比「半徑 × 半徑」的 3 倍多一點點。

這裡用到的是圓周長公式：半徑 × 2 × 3.14 就是圓周長。當半徑剛好是 2 時，兩個算出來的數字都是 12.56。不過一個單位是公分，另一個是平方公分，很容易看錯喔。
如果你直接把直徑代進去算：直徑 × 直徑 × 3.14，得到的會是正確答案的 4 倍。這是因為直徑是半徑的 2 倍，乘了兩次之後就變成 4 倍了。
算圓環面積時要用減法：先算大圓面積，再減去小圓面積。不能先把兩個半徑相減再算，像 (6 − 5) × (6 − 5) × 3.14 = 3.14 這樣算是錯的。
小心單位漏掉「平方」兩個字：算面積時，單位一定是平方公分或平方公尺。

六年級的關卡會出現圓面積、圓周長，還有半圓和四分之一圓的面積題目，每次題目都會重新產生。不用登入，做完後會告訴你答對幾題。

準備好就開始，一共 5 題。

圓面積怎麼算？

圓面積 = 半徑 × 半徑 × 3.14。如果你只知道直徑，就先除以 2；如果只知道圓周長，就先除以 3.14 再除以 2。算出半徑後，再代進公式裡。

用直徑算圓面積有公式嗎？

你也可以寫成 (直徑 ÷ 2) × (直徑 ÷ 2) × 3.14，這其實就是直徑 × 直徑 × 0.785。不過在國小，建議你先算出半徑再代進去計算，這樣比較不容易算錯。

圓面積公式國小和高中一樣嗎？

公式是一樣的。在國小我們用 3.14，到了國中以後會改用符號 π，寫成 π × 半徑 × 半徑。高中選修微積分時會用別的方法證明，但這個公式本身沒有改變。