面積公式：國小面積公式表、怎麼來與例題

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面積公式表：國小常見圖形一次看

這裡列出國小數學會用到的面積公式和周長公式。圓周率依照國小的規定，我們都用 3.14。如果你想看某個圖形名稱，點一下就可以看到它是怎麼想出公式的，還有怎麼做的例題。

圖形	面積公式	周長公式	幾年級學
正方形	正方形面積公式：邊長 × 邊長	邊長 × 4	四年級
長方形	長方形面積公式：長 × 寬	長方形周長公式：(長 + 寬) × 2	四年級
平行四邊形	平行四邊形面積公式：底 × 高	(底 + 斜邊) × 2	五年級
三角形	三角形面積公式：底 × 高 ÷ 2	三角形周長公式：三邊相加	五年級
梯形	梯形面積公式：(上底 + 下底) × 高 ÷ 2	上底 + 下底 + 兩腰	五年級
菱形	菱形面積公式：對角線 × 對角線 ÷ 2，也可以用底 × 高	邊長 × 4	五年級
箏形	對角線 × 對角線 ÷ 2	(兩條不一樣長的鄰邊相加) × 2	五年級可用切割算，性質在國中學
圓	圓面積公式：半徑 × 半徑 × 3.14	圓周長公式：直徑 × 3.14	六年級
扇形	扇形面積公式：半徑 × 半徑 × 3.14 × 圓心角 ÷ 360	扇形周長公式：半徑 × 2 + 弧長	六年級
橢圓	橢圓面積：長半軸 × 短半軸 × 3.14	沒有簡單的公式	國小國中都不教，屬於延伸

四邊形的整理可以看四邊形面積公式，所有周長的算法可以看周長公式，立體圖形可以看表面積公式。

面積公式小學怎麼學：從數格子到公式

依照 108 課綱，小朋友在二、三年級時，會先透過數方格的方式，認識面積和平方公分。到了四年級，才會把數格子的方法整理成公式：長方形一排有幾格，乘以有幾排，就是長 × 寬。這一步很重要，只要懂了為什麼是長 × 寬，後面的公式都能自己推出來。

五年級會用切割和拼補的方法，建立三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。六年級則是用把圓切成很多小扇形，再排成近似長方形的方式，說明圓面積為什麼是半徑 × 半徑 × 3.14。每個年級要學的單元，可以回到國小數學看整理。

四年級：正方形和長方形的面積與周長，邊長都是整數。
五年級：三角形、平行四邊形、梯形的面積，以及公畝、公頃、平方公里這些大面積單位，也會算正方體和長方體的表面積。
到了六年級，我們會學圓的周長、圓的面積，還有扇形的面積和弧長。也會學柱體的體積，以及比較簡單的表面積。

面積練習：馬上試做 5 題

你可以挑一個年級，做 5 道題目試試看。不用輸入帳號密碼，做完之後，系統會告訴你答對幾題。每次做的題目都不太一樣，如果有圖的題目，螢幕上會直接畫出那個圖形。

準備好就開始，一共 5 題。

箏形面積公式

箏形長得像風箏，有兩組相鄰的邊一樣長，兩條對角線互相垂直。它的面積和菱形一樣，都是兩條對角線相乘再除以 2。

108 課綱在國小列出的四邊形有正方形、長方形、平行四邊形、菱形和梯形，箏形的性質要到國中才正式學。不過孩子只要學過五年級的三角形面積，就能用切割的方法自己算出箏形面積。

箏形面積對角線 × 對角線 ÷ 2兩條對角線要互相垂直才能用，也就是它們碰在一起形成直角，像書本的角那樣。菱形和正方形也適用。

箏形周長(長的鄰邊 + 短的鄰邊) × 2箏形有兩組一樣長的鄰邊，就是旁邊兩條邊長度一樣，對面兩條邊長度也一樣。

為什麼是對角線 × 對角線 ÷ 2

沿著長的對角線，就是從一個角連到對面那個角的直線，把箏形切成上下兩個三角形。兩個三角形的底都是長對角線，兩個高加起來剛好等於短對角線。所以面積是長對角線 × 上面的高 ÷ 2 加上長對角線 × 下面的高 ÷ 2，合起來就是長對角線 × 短對角線 ÷ 2。例如對角線 10 公分和 6 公分的箏形，面積是 10 × 6 ÷ 2 = 30 平方公分。

箏形的兩條對角線互相垂直，也就是碰在一起形成直角，面積是兩條對角線相乘再除以 2

半圓面積公式和半圓周長

半圓就是圓心角 180 度的扇形，面積是整個圓的一半：半圓面積 = 半徑 × 半徑 × 3.14 ÷ 2。算半圓的周長時要小心，除了一半的圓周，還要加上底下那條直徑：半圓周長 = 直徑 × 3.14 ÷ 2 + 直徑。這是六年級的內容，更多扇形的算法可以看扇形面積公式。

例 1有一個半圓，它的半徑是 4 公分。半徑就是從圓的中心量到圓邊的長度。請問這個半圓的面積和周長各是多少？

先算面積。用 4 × 4 × 3.14 ÷ 2 = 25.12（平方公分）
直徑是從圓的一邊量到對面那邊的長度，它是半徑的兩倍。所以直徑是 4 × 2 = 8（公分）
彎彎的那條邊，長度是 8 × 3.14 ÷ 2 = 12.56（公分）
周長要加上直徑：12.56 + 8 = 20.56（公分）

答：面積 25.12 平方公分，周長 20.56 公分

弓形面積公式

弓形是圓裡面被一條弦切下來的那一塊，形狀像拉開的弓。弦就是一條直線，從圓邊連到圓邊。弓形沒有自己特別的公式，我們是用扇形面積減掉三角形面積來算：弓形面積 = 扇形面積 − 三角形面積。

弓形這種形狀，要到國中九年級才會正式教。不過，如果是圓心角 90 度的弓形，我們現在就可以算喔！因為這時候裡面的三角形是直角三角形，就像書本角那樣方方正正，兩條半徑剛好就是底和高。如果是其他角度，就要先算出三角形的高，那需要用到國中以後的方法。

例 1半徑 10 公分、圓心角 90 度的扇形，切掉兩個半徑圍成的三角形，剩下的弓形面積是多少？

扇形是 1/4 圓：10 × 10 × 3.14 ÷ 4 = 78.5（平方公分）
三角形的底和高都是半徑：10 × 10 ÷ 2 = 50（平方公分）
弓形：78.5 − 50 = 28.5（平方公分）

答：28.5 平方公分

外接圓和內切圓的面積

外接圓是穿過圖形每一個頂點的圓，內切圓是在圖形裡面、剛好碰到每一條邊的圓。它們的面積一樣用半徑 × 半徑 × 3.14，難的地方在找出半徑。三角形的外接圓和內切圓在國中九年級才教，下面用國小學過的方法就能算的兩種情況舉例。

正方形裡面可以畫一個剛好碰到四條邊的圓，這個圓叫內切圓，它的直徑就是正方形的邊長。正方形外面也可以畫一個剛好碰到四個角的圓，這個叫外接圓，它的直徑就是對角線，對角線是從一個角連到對面那個角的直線。如果是直角三角形，它的外接圓直徑剛好就是最長的那條斜邊。它的內切圓半徑公式是 (兩條短邊的和 − 斜邊) ÷ 2，不過這個公式是國中才會學的。

例 1邊長 10 公分的正方形，內切圓和外接圓的面積各是多少？

內切圓的直徑是 10 公分，半徑 5 公分：5 × 5 × 3.14 = 78.5（平方公分）
外接圓的直徑是對角線。正方形也是菱形，所以對角線 × 對角線 ÷ 2 = 10 × 10 = 100，對角線 × 對角線 = 200
半徑是對角線的一半，半徑 × 半徑 = 200 ÷ 4 = 50
外接圓面積：50 × 3.14 = 157（平方公分）

答：內切圓 78.5 平方公分，外接圓 157 平方公分，外接圓剛好是內切圓的 2 倍

例 2直角三角形的三邊是 3 公分、4 公分、5 公分，外接圓和內切圓的面積各是多少？

外接圓的直徑是斜邊 5 公分，半徑 2.5 公分：2.5 × 2.5 × 3.14 = 19.625（平方公分）
內切圓的半徑可以這樣算：(3 + 4 − 5) ÷ 2 = 1（公分）
內切圓的面積是：1 × 1 × 3.14 = 3.14（平方公分）

答：外接圓 19.625 平方公分，內切圓 3.14 平方公分

五邊形和多邊形面積怎麼算

像五邊形、六邊形這種有很多條邊的圖形，沒有一個通用的公式可以直接算面積。在國小的時候，我們會把這種圖形切成我們已經會算的長方形、三角形或梯形。切好之後，把每一塊的面積算出來，再全部加起來，這就是五年級學到的「切割重組」方法。

如果是一個每條邊都一樣長、每個角都一樣大的正多邊形，我們可以從它的中心往每個角切，變成好幾個一模一樣的三角形。這樣就能得到公式：正多邊形面積 = 周長 × 邊心距 ÷ 2。這裡的邊心距，就是從中心垂直量到最外圈那條邊的距離。通常題目會直接告訴我們邊心距是多少，如果要自己算出來，就需要用到高中才會學的三角函數。

例 1有一個像小房子的五邊形。它的下半部是一個長方形，長 8 公分、高 5 公分；上半部是一個三角形屋頂，底 8 公分、高 3 公分。請問這個小房子的面積是多少？

先算下面的長方形：8 × 5 = 40（平方公分）
再算上面的三角形屋頂：8 × 3 ÷ 2 = 12（平方公分）
把兩部分加起來：40 + 12 = 52（平方公分）

答：52 平方公分

例 2正五邊形的邊長是 10 公分，邊心距約 6.88 公分，面積大約是多少？

先算它的周長：10 × 5 = 50（公分）
面積：50 × 6.88 ÷ 2 = 172（平方公分）

答：約 172 平方公分

截面積公式

截面積是把一個東西切開以後，切口那一面的面積。國小不會用到截面積這個詞，但算法就是國小學過的面積公式：圓柱、水管、電線橫著切，切口是圓；長方體直直切，切口是長方形。自然科講電線粗細、水管流量時常會用到。

例 1一條電線的直徑是 2 公釐，截面積是多少平方公釐？

先找圓心到邊緣的長度，也就是半徑。半徑是 2 ÷ 2 = 1（公釐）
切面是圓形，用半徑乘半徑再乘 3.14 來算面積：1 × 1 × 3.14 = 3.14（平方公釐）

答：3.14 平方公釐

例 2一根水管外圈半徑 5 公分、內圈半徑 4 公分，切口那一圈的面積是多少？

先算外面大圓的面積：5 × 5 × 3.14 = 78.5（平方公分）
再算裡面空心小圓的面積：4 × 4 × 3.14 = 50.24（平方公分）
切口面積：78.5 − 50.24 = 28.26（平方公分）

答：28.26 平方公分

常見問題

國小的面積公式有哪些？

正方形面積是邊長 × 邊長，長方形是長 × 寬，平行四邊形是底 × 高，三角形是底 × 高 ÷ 2，梯形是（上底 + 下底）× 高 ÷ 2，圓是半徑 × 半徑 × 3.14，扇形是圓面積 × 圓心角 ÷ 360。這些公式會在四年級到六年級時，一個一個學完。

周長和面積差在哪裡？

周長是繞著圖形走一圈的長度，單位是公分或公尺；面積是圖形蓋住的大小，單位是平方公分或平方公尺。周長一樣的長方形，面積可以不一樣。例如周長 24 公分的 11 × 1 長方形和 6 × 6 長方形，它們的面積分別是 11 和 36 平方公分。

三角形面積為什麼要除以 2？

兩個一模一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。平行四邊形的面積是底 × 高，所以一個三角形的面積就是它的一半，也就是底 × 高 ÷ 2。

周長和表面積的公式在哪裡看？

周長公式整理在周長公式，包含長方形、三角形、圓和扇形的周長；立體的表面積整理在表面積公式。五年級學正方體和長方體的表面積，六年級學柱體的表面積。

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