數學王菱形面積公式卡
用這兩種方法算出來的答案一定是一樣的。差別只是題目給你的是對角線的長度，還是底和高的長度。想看更多圖形的公式，可以回到面積公式比較。
為什麼是對角線 × 對角線 ÷ 2
在菱形外面畫一個長方形，讓它的長和寬剛好是菱形的兩條對角線。對角線是從一個角連到對面那個角的直線。兩條對角線把長方形分成 4 個小長方形，菱形的每一條邊都把一個小長方形切成兩個一樣的三角形，裡面那一半屬於菱形，外面那一半不屬於。
所以菱形剛好是大長方形的一半，面積是對角線 × 對角線 ÷ 2。同樣的道理也可以用三角形來想：沿著一條對角線把菱形切成兩個三角形，底是這條對角線，兩個高加起來是另一條對角線，算法可以看三角形面積公式。
菱形面積例題
第一題要你用兩種方法來算，這樣你就會發現，兩個公式算出來的答案是一樣的。
例 1菱形的兩條對角線是 8 公分和 6 公分，邊長是 5 公分，面積是多少？高是多少？
- 面積 = 對角線 × 對角線 ÷ 2 = 8 × 6 ÷ 2 = 24（平方公分）
- 菱形也是平行四邊形（對邊像鐵軌一樣平行），面積 = 底 × 高，所以高 = 24 ÷ 5 = 4.8（公分）
- 驗算：5 × 4.8 = 24
答：面積 24 平方公分，高 4.8 公分
例 2有一個菱形，它的邊長是 10 公分，高是 7 公分，請問它的面積是多少？
- 題目已經告訴我們底和高的長度，所以我們用平行四邊形算面積的方法。
- 10 × 7 = 70（平方公分）
答：70 平方公分
例 3正方形其實也是一種菱形。如果有一個正方形，它的對角線是 6 公分，請問它的面積是多少？
- 正方形的兩條對角線一樣長，這裡兩條都是 6 公分。
- 6 × 6 ÷ 2 = 18（平方公分）
答：18 平方公分
菱形面積常見錯誤
菱形的四條邊一樣長，很多小朋友會以為它和正方形一樣，直接用邊長 × 邊長來算面積。你可以想像一個可以推歪的菱形鐵絲框：就算邊長都沒有變，把它推得越扁，裡面的空間就越小。所以，算面積的時候不能只看邊長喔。
- 用邊長 × 邊長：只有四個角都像書本角一樣方方正正（直角）的正方形才可以這樣算。
- 對角線相乘忘了除以 2：對角線 × 對角線算出來的是外面那個長方形的面積，不是菱形的。
- 把邊長當高：菱形的邊是斜的，高要從一條邊垂直量到對面的邊。
- 一條對角線乘兩次：兩條對角線通常不一樣長，要各用一次才行。
菱形面積練習：試做 5 題
數學王目前沒有專門出菱形面積的關卡。五年級這一關練的是三角形、平行四邊形和梯形的面積，菱形的兩個公式正是從三角形和平行四邊形來的；四年級的四邊形關卡可以複習菱形、梯形這些四邊形的性質。
準備好就開始，一共 5 題。
常見問題
菱形面積公式是什麼？
菱形面積 = 對角線 × 對角線 ÷ 2。對角線就是從一個角連到對面那個角的直線。如果你知道底和高的話，也可以用底 × 高來算，兩種方法算出來的答案是一樣的。
菱形面積可以用邊長 × 邊長嗎？
不行。邊長 × 邊長只適用在正方形。就算菱形的四條邊一樣長，如果把它推得越扁，裡面的空間（面積）就會變小。所以不能只用邊長相乘，要用對角線或底和高來算才對。
菱形面積小學幾年級學？
四年級的時候我們會認識菱形。在 108 課綱裡，五年級會學習用切割重組的方法，建立三角形和四邊形的面積公式，菱形的面積就是在這時候計算的。