數學王三角形面積公式卡
三角形的每一條邊都可以當底，選哪一條當底，高就是從對面的頂點垂直畫到那條底的距離。其他圖形的公式可以回到面積公式對照。
為什麼要除以 2
拿兩個一模一樣的三角形，把其中一個轉半圈，再和另一個靠在一起，就會拼成一個平行四邊形。這個平行四邊形的底和高，其實就是原來三角形的底和高。
平行四邊形的面積是底 × 高。現在這個平行四邊形是由兩個一模一樣的三角形拼起來的，所以一個三角形的面積就是它的一半，也就是底 × 高 ÷ 2。至於平行四邊形為什麼要用底 × 高來算，你可以看看平行四邊形面積公式。
三角形面積公式大全：各種三角形怎麼算、幾年級學
你在網路上常會看到正三角形、sin、cos 的三角形面積公式，這些都是國中或高中才會學的。在國小，你只需要會底 × 高 ÷ 2 就可以了，其他的公式其實都是從它變出來的。下面把常見的算法整理在一起，並標出是在哪個階段學。
| 三角形 | 面積算法 | 什麼時候學 |
|---|---|---|
| 任何三角形 | 底 × 高 ÷ 2 | 國小五年級 |
| 直角三角形 | 兩條直角邊相乘 ÷ 2 | 國小五年級 |
| 等腰三角形 | 底 × 高 ÷ 2，高從頂點畫到底邊的正中間 | 國小五年級 |
| 等腰直角三角形 | 腰 × 腰 ÷ 2 | 國小五年級 |
| 正三角形只給邊長 | 邊長 × 邊長 × 根號 3 ÷ 4，約等於邊長 × 邊長 × 0.433 | 國中二年級，要先學根號和畢氏定理 |
| 知道兩邊和夾角 | 兩邊相乘 × 夾角的 sin 值 ÷ 2 | 高中一年級學三角比以後 |
| 只知道三邊長 | 先用餘弦定理求出一個角的 cos 值再換成 sin 值，或用海龍公式 | 高中 |
正三角形如果題目有給高，國小一樣用底 × 高 ÷ 2。表中國中以後的公式屬於延伸內容，國小考試不會用到。
三角形面積例題
在開始算之前，先仔細看看圖，找出哪一條邊是底，哪一條線是和它垂直的高。垂直的意思就是兩條線碰在一起形成直角，像書本的角那樣。找到之後，再把它們代進公式裡。
例 1三角形的底是 12 公分，高是 7 公分，面積是多少？
- 三角形面積 = 底 × 高 ÷ 2
- 12 × 7 ÷ 2 = 42（平方公分）
答：42 平方公分
例 2鈍角三角形的底是 6 公分，從頂點畫到底邊延長線的高是 5 公分，面積是多少？
- 鈍角三角形的高可能在三角形外面，但公式一樣
- 6 × 5 ÷ 2 = 15（平方公分）
答：15 平方公分
例 3直角三角形的三邊是 6 公分、8 公分、10 公分，面積是多少？最長邊上的高是多少？
- 兩條直角邊是比較短的 6 公分和 8 公分：6 × 8 ÷ 2 = 24（平方公分）
- 現在換個角度，把最長的那條 10 公分當成底。這時候高要怎麼找？用這個公式：高 = 面積 × 2 ÷ 底。
- 把數字代進去：24 × 2 ÷ 10 = 4.8（公分）。
答：面積 24 平方公分，最長邊上的高 4.8 公分
三角形面積常見錯誤
三角形面積算錯，幾乎都和高有關。可以請孩子先用手指沿著高畫一次，確認它和底有沒有垂直。
三角形可以依照角和邊的不同分成好幾種，它們各自有什麼特點，都整理在直角三角形、等腰三角形和等腰直角三角形裡面。
- 忘記除以 2：底 × 高算出來的其實是平行四邊形的面積，不是三角形。
- 把斜邊當成高：直角三角形最長的那條邊是斜邊，它和底不垂直，不能當高。
- 底和高沒有對應：高要從底對面的那個頂點畫過來，如果你拿別條邊的高來乘，答案就會算錯。
- 鈍角三角形找不到高：高可以畫在三角形外面，要把底邊延長，再畫一條垂直的線。
三角形面積練習：試做 5 題
五年級的練習會混著出三角形、平行四邊形和梯形的面積題目，可以順便練習分辨哪一題要除以 2。不用登入，做完會告訴你答對幾題。
準備好就開始，一共 5 題。
常見問題
三角形面積公式為什麼要除以 2？
兩個一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的面積是底 × 高，一個三角形就是它的一半，所以要除以 2。
正三角形面積公式是什麼？
正三角形只給邊長時，面積是邊長 × 邊長 × 根號 3 ÷ 4，約等於邊長 × 邊長 × 0.433，這是國中二年級的內容。國小的題目會給高，直接用底 × 高 ÷ 2。
三角形面積公式 sin 是什麼？
如果你知道三角形有兩條邊的長度，也知道這兩條邊中間夾著的那個角，就可以用一個特別的公式算面積。方法是先把這兩條邊的長度相乘，再乘以那個角的 sin 值，最後除以 2。不過，這個公式要等到高中一年級學完三角比以後才會用到，我們在小學和國中都不會用到它。