數學王等腰三角形的各部分名稱
圖上兩條畫了短線記號的邊一樣長，它們是腰；下面那條是底。從頂點往底邊畫一條垂直線，這條高會剛好落在底邊的正中間，把底分成一樣長的兩半，也把頂角分成一樣大的兩半。
這條高同時也是等腰三角形的對稱軸。對稱軸就像摺痕，沿著它把三角形對摺，左邊的腰會剛好疊在右邊的腰上，左邊的底角也會疊在右邊的底角上。因為能完美重疊，所以兩個底角是一樣大的。
等腰三角形公式
等腰三角形的公式，都是因為兩條腰一樣長、兩個底角一樣大，所以才想出來的。只要看懂圖，就不需要死記硬背了。面積和周長的基本公式，可以對照三角形面積公式和三角形周長公式。
等腰三角形的性質
這些性質國小用摺紙、量角器觀察就能發現，國中二年級才會用全等三角形正式證明。
- 等腰三角形有兩條邊一樣長，我們叫它腰。它的兩個底角也是一樣大的。反過來說，如果一個三角形有兩個角一樣大，那它就是等腰三角形。
- 等腰三角形是線對稱圖形。對稱軸就是從最上面的角（頂點）畫到下面那條邊（底邊）正中間的直線。一般的等腰三角形只有 1 條對稱軸，正三角形有 3 條。更多關於對稱的圖形，你可以看線對稱圖形。
- 如果你從最上面的角（頂點）直直往下量到下面那條邊（底邊），這條線叫做高。這條高會把底邊切成一樣長的兩半，也會把最上面的角（頂角）切成一樣大的兩半。
- 兩條腰加起來的長度，一定比底邊長。這是因為三角形的任何兩條邊加起來，都比第三條邊長。
- 等腰三角形的底角一定是銳角。這是因為兩個底角加起來，一定比 180 度小。
等腰三角形的種類
等腰三角形可以按照最上面那個角（頂角）的大小，分成三種。正三角形則是三條邊都一樣長的特別情形。如果頂角剛好是 90 度，那它有自己的公式，整理在等腰直角三角形。
| 種類 | 頂角 | 底角 | 例子 |
|---|---|---|---|
| 銳角等腰三角形 | 小於 90 度 | 大於 45 度 | 頂角 40 度，底角 70 度 |
| 等腰直角三角形 | 90 度 | 45 度 | 三角板中的一片 |
| 鈍角等腰三角形 | 大於 90 度 | 小於 45 度 | 頂角 120 度，底角 30 度 |
| 正三角形 | 60 度 | 60 度 | 三條邊一樣長，三個角都是 60 度 |
正三角形其實也是等腰三角形。因為它的三條邊都一樣長，所以你隨便挑一條邊當底，它都符合等腰三角形的條件。
等腰三角形例題
做角度題目時，要先看清楚題目給的是上面的頂角，還是下面的底角。如果題目沒有說清楚，我們就要把兩種情況都想一想，看看哪一種是對的。
例 1等腰三角形的頂角是 36 度，那底角是幾度？
- 兩個底角加起來 = 180 − 36 = 144（度）
- 一個底角 = 144 ÷ 2 = 72（度）
答：72 度
例 2等腰三角形有一個角是 40 度，另外兩個角是幾度？
- 如果 40 度是頂角：底角 = (180 − 40) ÷ 2 = 70（度）
- 如果 40 度是底角：另一個底角也是 40 度，頂角 = 180 − 40 × 2 = 100（度）
答：70 度和 70 度，或 40 度和 100 度
例 3等腰三角形有一個角是 100 度，底角是幾度？
- 100 度不可能是底角，因為兩個底角加起來會是 200 度，超過 180 度
- 所以 100 度是頂角，底角 = (180 − 100) ÷ 2 = 40（度）
答：40 度
例 4等腰三角形的周長是 32 公分，底是 10 公分，腰是幾公分？
- 把兩條一樣長的腰加在一起，就是用 32 減掉 10，得到 22 公分。
- 因為有兩條腰，所以把 22 公分平均分成兩份，一條腰就是 22 ÷ 2 = 11 公分。
答：11 公分
例 5有一個等腰三角形，它的兩條邊分別是 4 公分和 9 公分，請問它的周長是多少？
- 我們先試試看，如果那兩條一樣長的腰是 4 公分，那三邊就是 4、4、9。可是 4 + 4 = 8，8 比 9 還短，這樣兩條短邊接起來都碰不到一起，圍不成三角形。
- 所以，那兩條一樣長的腰應該是 9 公分，這樣三邊就是 9、9、4。
- 把三條邊加起來算周長，9 + 9 + 4 = 22 公分。
答：22 公分
例 6有一個等腰三角形，它的底邊長 16 公分，高是 6 公分，兩條斜斜的腰各是 10 公分。請問它的面積和周長各是多少？
- 面積 = 底 × 高 ÷ 2 = 16 × 6 ÷ 2 = 48（平方公分）
- 周長 = 腰 × 2 + 底 = 10 × 2 + 16 = 36（公分）
答：面積 48 平方公分，周長 36 公分
怎麼畫等腰三角形
畫出來的三角形沿著中間的垂直線對摺，左右剛好重合，這也說明了等腰三角形為什麼是線對稱圖形。也可以用圓規畫：以底的兩端為圓心、用同樣的半徑畫弧，兩條弧的交點就是頂點。
- 用直尺畫一條 8 公分的線當作底邊。
- 量出底邊正中間的位置，也就是 4 公分的地方。
- 用三角板從中點畫一條和底垂直的線。
- 在這條垂直線上任選一點當頂點，連到底的兩端，兩條腰就會一樣長。
等腰三角形角度和對稱軸練習：試做 5 題
五年級的內角和關卡練三角形和四邊形的角度，線對稱關卡會問等腰三角形等圖形有幾條對稱軸。不用登入，做完會告訴你答對幾題。
準備好就開始，一共 5 題。
常見問題
等腰三角形的定義是什麼？
有兩條邊一樣長的三角形就是等腰三角形。一樣長的那兩條邊叫做腰，剩下那條叫做底，兩個底角的大小也是一樣的。
等腰三角形的公式有哪些？
周長 = 腰 × 2 + 底，面積 = 底 × 高 ÷ 2，底角 = (180 − 頂角) ÷ 2，頂角 = 180 − 底角 × 2。
等腰三角形有幾條對稱軸？
一般的等腰三角形有 1 條對稱軸，就是從頂點畫到底邊正中間的那條直線。如果三邊都一樣長的正三角形，則有 3 條對稱軸。
等腰三角形有一個角是 40 度，其他角是幾度？
我們要看 40 度是在哪裡。如果 40 度是上面那個尖尖的角，也就是頂角，那下面兩個角就都是 70 度。如果 40 度是下面其中一個角，也就是底角，那另一個底角也是 40 度，上面那個頂角就會變成 100 度。