平行四邊形

平行四邊形的定義

平行四邊形是有四條邊的圖形，它的上面和下面那兩條邊像鐵軌一樣，一直往前也不會碰在一起，這叫平行。它的左邊和右邊那兩條邊也是平行的。因為平行的兩條線之間距離永遠一樣，所以不管把線畫多長都不會交在一起。關於平行線更多的介紹，你可以看平行線。

在圖上，如果兩條邊旁邊記號一樣，代表它們的長度是一樣的。相對的兩個角大小也是一樣的。判斷的時候，不要只看形狀是不是歪歪的。長方形和正方形雖然四個角都是方方正正的，但因為它們的兩組對邊也都平行，所以它們也是平行四邊形的一種。

先認識垂直和平行

當兩條直線交叉在一起，形成像書本角那樣方方正正的直角時，我們就說這兩條線互相垂直。通常會在交叉的地方畫一個小方框，用來表示這裡有一個直角。

如果有兩條直線都垂直於同一條直線，那這兩條直線就會互相平行。平行線就像鐵軌，不管延長多遠都不會碰在一起，而且兩條線之間的距離處處一樣。平行四邊形就是兩組對邊都互相平行的四邊形。

平行四邊形的性質

這裡列出平行四邊形最常出現的特點，還有大家什麼時候會學到。在小學，我們主要用量尺量、折紙、剪下來拼一拼來觀察它的樣子。到了國中，才會用到三角形全等的方法來證明這些特點。

為什麼靠在一起的兩個角加起來會是 180 度呢？因為平行四邊形相對的兩個角大小一樣，四個角全部加起來是 360 度，所以靠在一起的兩個角就是 360 ÷ 2 = 180 度。

平行四邊形定理：怎麼判斷是平行四邊形（國中）

到了國中二年級，會學到用三角形全等的方法來證明平行四邊形的特點。也會學到怎麼判斷：如果一個四邊形符合下面任何一個條件，它一定是平行四邊形。在小學不用背這些定理，但可以用這些條件來檢查自己畫的圖有沒有畫錯。

• 兩組對邊分別平行，這是定義。
• 兩組對邊的長度一樣長。
• 兩組相對的角大小一樣。
• 兩條對角線，就是從一個角連到對面那個角的直線。它們交在一起的時候，交點剛好把每一條線都切成兩半，長度完全一樣。
• 平行四邊形有一組對邊，像鐵軌一樣平行，而且這兩條邊的長度也完全一樣。

平行四邊形的對角線

平行四邊形的兩條對角線交在一起時，交點剛好是每一條對角線的中點。舉個例子，如果兩條對角線長 10 公分和 14 公分，交點會把 10 公分的那條切成 5 公分和 5 公分，把 14 公分的那條切成 7 公分和 7 公分。只要畫一條對角線，就能把平行四邊形分成兩個一模一樣的三角形，每個三角形佔總面積的一半。如果兩條對角線都畫出來，就會變成 4 個面積相等的三角形。

一般平行四邊形的兩條對角線不一樣長，也不互相垂直。長方形的對角線一樣長，菱形的對角線互相垂直，正方形兩者都有。所以對角線 × 對角線 ÷ 2 只能算菱形和正方形的面積，詳細看菱形面積公式。

網路上常提到的平行四邊形對角線公式，是指兩條對角線長度的平方和，等於四條邊長度的平方和。換句話說，就是把兩條相鄰邊各自平方相加，再乘 2。舉個例子，長 4、寬 3 的長方形，它的對角線都是 5。5 × 5 + 5 × 5 = 50，而 (4 × 4 + 3 × 3) × 2 算出來也是 50。這個公式要用到平方和根號，我們國小的數學課還沒教。要等到國中學了畢氏定理、高中的餘弦定理，才能想出這個公式的方法。

平行四邊形角度和邊長例題

做角度題目時，只要記住兩件事就好。第一件是，對面的兩個角一樣大。第二件是，挨在一起的兩個角加起來是 180 度。

平行四邊形有幾條對稱軸？

一般的平行四邊形沒有對稱軸，是 0 條。不管沿著哪一條直線對摺，包括從一個角連到對面那個角的直線（對角線）和連接對邊中間的線，兩邊都不會完全重疊在一起，所以它不是線對稱圖形。

平行四邊形雖然不能對摺重疊，但繞著兩條對角線交會的那個點轉半圈，會和原來的圖形完全重疊，這種圖形叫點對稱圖形。特別的平行四邊形就有對稱軸了：長方形 2 條，菱形 2 條，正方形 4 條。圖解和更多圖形的對稱軸可以看線對稱圖形。

菱形、正方形、長方形是平行四邊形嗎？

是。只要兩組對邊都像鐵軌一樣平行，就是平行四邊形。菱形四條邊一樣長，兩組對邊一定平行；長方形和正方形的對邊也都平行，所以它們都是特別的平行四邊形。反過來就不一定了，平行四邊形不一定是菱形、長方形或正方形。

正方形最特別，它同時是長方形、菱形，也是平行四邊形。梯形只有一組對邊像鐵軌一樣平行，所以它不是平行四邊形。

表格裡長方形和菱形的對稱軸，指的是不是正方形的情形。各種四邊形的面積算法整理在四邊形面積公式。

平行四邊形和四邊形練習：試做 5 題

四年級的關卡會問各種四邊形有幾組平行邊、幾個像書本角一樣的直角，也會算平行四邊形和菱形的周長。五年級的線對稱關卡會問平行四邊形有幾條對稱軸。不用登入，做完會告訴你答對幾題。

常見問題

延伸學習