數學王國小五年級的方法：把三個角拼起來
在紙上畫一個三角形，把三個角剪下來，讓三個頂點對在同一點、邊和邊貼齊，三個角會剛好拼成一條直線，也就是一個平角 180 度。換一個形狀的三角形再做一次，結果還是一樣，這是國小五年級認識三角形內角和的方法。
也可以用量角器量三個角再相加。不過量角會有一點誤差，加起來可能是 179 度或 181 度。這是量的誤差，不是內角和改變了。
國二的證明：過頂點畫平行線
拼角只能說明我們試過的三角形。國二要證明所有三角形都成立。過頂點 A 畫一條和 BC 平行的直線，這條直線像鐵軌一樣，一直往前也不會碰在一起。這條直線在 A 的左右兩邊各形成一個角。
左邊的角和 ∠B 夾在兩條平行線中間，而且分在 AB 的兩側，叫做內錯角，所以它們相等。右邊的角和 ∠C 也是內錯角，所以也相等。這兩個角和 ∠A 合起來是直線上的平角，因此 ∠B + ∠A + ∠C = 180°。證明用到的只有平行線的內錯角相等，所以對任何三角形都成立。
三角形內角和的常用推論
接下來的幾件事，都是因為三角形三個角加起來剛好是 180 度，所以我們才能算出來。不管是在國小還是國中，做角度題目時都會常常用到。
用最大的角分辨三角形
三角形的三個角加起來只有 180 度，所以一個三角形不可能有兩個直角，也不可能有兩個鈍角。因為如果光是兩個角，就已經達到或超過 180 度了。你只要看看最大的那個角，就能知道它是哪一種三角形，直角三角形和等腰三角形都有詳細的說明。
| 種類 | 最大的角 | 例子 | 加起來 |
|---|---|---|---|
| 銳角三角形 | 小於 90° | 50°、60°、70° | 180° |
| 直角三角形 | 等於 90° | 30°、60°、90° | 180° |
| 鈍角三角形 | 大於 90° | 20°、40°、120° | 180° |
兩個直角是 90° + 90° = 180°，第三個角就是 0°，這樣畫不出三角形。
三角形內角和例題
前三題是國小五年級的程度，後兩題要列一元一次方程式，這是國中的寫法。
例 1三角形兩個角是 48° 和 67°，第三個角幾度？
- 48° + 67° = 115°
- 180° − 115° = 65°
答：65°
例 2有一個直角三角形，其中一個尖尖的角是 35°，那另一個尖尖的角是幾度呢？
- 兩個銳角的和是 90°
- 90° − 35° = 55°
答：55°
例 3等腰三角形的頂角是 40°，底角幾度？
- 兩個底角的和：180° − 40° = 140°
- 因為等腰三角形的兩個底角一樣大，所以每個底角：140° ÷ 2 = 70°
答：70°
例 4三角形三個角的比是 1 : 2 : 3，求三個角，並判斷是哪一種三角形。
- 180° ÷ (1 + 2 + 3) = 30°
- 三個角：30°、60°、90°
- 有一個角是 90°
答：30°、60°、90°，是直角三角形
例 5有一個三角形，它的三個角分別是 x°、(x + 20)°、2x°。請算出 x 是多少，以及這三個角各是多少度。
- x + (x + 20) + 2x = 180
- 4x + 20 = 180，4x = 160，x = 40
- 三個角：40°、60°、80°，檢查 40° + 60° + 80° = 180°
答：x = 40，三個角是 40°、60°、80°
三角形內角和練習：試做 5 題
到了五年級，你會遇到「內角和與扇形」的題目。比如知道三角形兩個角，要算出第三個角；或者知道四邊形三個角，算出第四個角。還有扇形圓心角的題目，答案都是用 180 度或 360 度減出來的。現在四年級練的「角度計算」，主要是平角和周角的加減，這正是算內角和的基礎。
準備好就開始，一共 5 題。
常見問題
三角形內角和是幾度？
180 度。不管三角形是大是小，形狀是正歪，它的三個內角加起來一定都是 180 度。
三角形內角和是幾年級學的？
五年級時，我們會先動手把三角形的三個角剪下來，拼在一起，發現它們剛好組成一個平角，也就是 180 度。到了國二，才會用平行線的性質來證明，並推廣到多邊形內角和公式。
三角形可以有兩個鈍角嗎？
不可以。鈍角是比 90 度大的角。如果一個三角形有兩個鈍角，這兩個角加起來就會超過 180 度，這樣第三個角就沒有度數可以分了。所以三角形最多只能有一個鈍角。