直角三角形求斜邊

直角三角形斜邊長公式

所有求斜邊的公式，其實都是從畢氏定理想出來的。前面兩條公式，任何直角三角形都可以用。後面三條是比較特別的情況，記起來之後，算題時可以省很多步驟。

先認出哪一條是斜邊

在直角三角形裡，對著那個像書本角一樣方方正正的直角的那條邊，叫做斜邊。另外兩條碰在一起形成直角的邊，叫做直角邊，到了國中也會被叫做股。做題時，圖形可能會轉來轉去，你先找到那個小小的直角記號，它正對著的那條邊就是斜邊，斜邊不一定在最上面，也不一定是最斜的那條。看下面的圖，兩條直角邊的長度是 6 和 8，那斜邊的長度就是 √(36 + 64) = √100 = 10。想多了解直角三角形，可以看看直角三角形。

直角三角形斜邊計算步驟

請依照下面的順序來算，把每一步都寫出來，這樣比較不會忘記要平方或開根號。

1. 先找直角：對著那個像書本角一樣方方正正的直角的那條邊是斜邊，另外兩條碰在一起形成直角的邊是直角邊。
2. 把兩條直角邊各自平方，例如 6 × 6 = 36，8 × 8 = 64。
3. 把兩個平方數加起來：36 + 64 = 100，這個 100 就是斜邊的平方。
4. 接下來要開根號。因為 10 的平方是 100，所以 √100 = 10。如果數字開不盡，就把它化成最簡根式，或者用計算機算出大概是多少。
5. 最後要檢查一下。斜邊一定要比兩條直角邊都長，但又不能比兩條直角邊加起來還長。10 比 8 長，也比 14 短，所以這個答案是合理的。

直角三角形求斜邊例題

前面兩題算出來的斜邊都是整數，很好算。後面幾題會用到根號或小數，這是國中數學最常遇到的題目。

斜邊計算：用根號計算機開根號

這個計算機只負責開根號，所以你要先自己算出兩條直角邊的平方和，再輸入進去。例如直角邊是 2 和 3，先算 2 × 2 + 3 × 3 = 13，把預設的 12 改成 13，會得到 √13 ≈ 3.605551，這個數在 3 和 4 之間；如果平方和是 32，計算機就會化成 4√2。更多開根號的用法在根號計算機。

直角三角形斜邊計算常見錯誤

求斜邊時出錯，大多是因為漏掉了一個步驟，或是把公式用在不對的地方。

• 把兩條直角邊直接相加：6 + 8 = 14 不是斜邊，三角形兩條邊的長度加起來，一定比第三邊長。
• 忘記開根號：6² + 8² = 100 是斜邊長度的平方，所以斜邊是 10，不是 100。
• 已知斜邊卻還用加的：如果你已經知道斜邊和其中一條直角邊的長度，想要算出另一條直角邊，這時候要用減法來算，詳細方法請看直角三角形邊長。
• 用在不是直角三角形的三角形：畢氏定理只適用於有直角的三角形，就是那種像書本角一樣方方正正的三角形。
• 簡易計算機照按鍵順序算：如果你連續按 2 × 2 + 3 × 3 = 會得到 21 而不是 13，因為平方要分開算好再相加，最後才按 √。

常見問題

延伸學習