數學王根號計算機
計算機預設的數字是 12。你直接按「計算」，螢幕上會顯示 √12 ≈ 3.464102。下面的兩行文字在幫你拆解這個根號：第一行把 √12 拆成 √(4 × 3)，然後變成最簡根式 2√3。第二行算出 3 × 3 = 9 和 4 × 4 = 16，這表示 √12 的大小是介於 3 和 4 之間的。
開根號計算機的結果怎麼看
第一行顯示的是開根號後的數值。如果數字剛好開得盡，就會用等號，例如 √2.25 = 1.5。如果開不盡，就會用約等於，並且四捨五入到小數第 6 位，例如 √2 ≈ 1.414214。如果小數最後面是 0，計算機會把它省略掉，所以 √6 會顯示 2.44949，其實它就是 2.449490。
第二行只有在你輸入整數時才會出現。如果根號裡的數字含有平方因數，計算機會寫出拆解的過程和最簡根式。例如輸入 8，會顯示 √8 = √(4 × 2) = 2√2。如果沒有大於 1 的平方因數，例如輸入 7，計算機會告訴你 √7 已經是最簡根式了。
第三行會告訴你這個根號介於哪兩個整數之間，並列出兩個平方數讓你比較。例如 √74 會顯示 8 × 8 = 64 和 9 × 9 = 81，所以 √74 介於 8 和 9 之間。這一行跟課本教我們找根號整數部分的方法一樣，你可以拿來檢查自己的估算有沒有錯。
- 如果你輸入 49，計算機會顯示 √49 = 7，並說明因為 7 × 7 = 49，所以 49 是完全平方數。
- 如果你輸入 0，計算機會顯示 √0 = 0。
- 如果你輸入小數 0.5：畫面只會顯示 √0.5 ≈ 0.707107，小數不會被化成最簡根式。
- 如果你輸入 2000000 這種大數字：第一行會加上千位逗號，顯示 √2,000,000 ≈ 1,414.213562。
- 在「根號裡的數」輸入數字，只輸入數字本身，不用打 √。
- 按「計算」。
- 看第一行的值；要寫最簡根式就看第二行，要估算就看第三行。
- 輸入負數、文字或超過 1000000000000 的數，會出現「請輸入 0 到 1000000000000 之間的數」。
常見根號計算結果對照表
下面每一列都可以用上面的計算機來檢查。寫作業時，如果題目沒有特別說要算出大概的數字，答案通常要寫成最簡根式。
| 輸入 | 近似值 | 最簡根式 | 介於 |
|---|---|---|---|
| 2 | 1.414214 | √2 | 1 和 2 |
| 3 | 1.732051 | √3 | 1 和 2 |
| 5 | 2.236068 | √5 | 2 和 3 |
| 8 | 2.828427 | 2√2 | 2 和 3 |
| 12 | 3.464102 | 2√3 | 3 和 4 |
| 18 | 4.242641 | 3√2 | 4 和 5 |
| 20 | 4.472136 | 2√5 | 4 和 5 |
| 27 | 5.196152 | 3√3 | 5 和 6 |
| 32 | 5.656854 | 4√2 | 5 和 6 |
| 45 | 6.708204 | 3√5 | 6 和 7 |
| 48 | 6.928203 | 4√3 | 6 和 7 |
| 50 | 7.071068 | 5√2 | 7 和 8 |
| 72 | 8.485281 | 6√2 | 8 和 9 |
| 75 | 8.660254 | 5√3 | 8 和 9 |
| 98 | 9.899495 | 7√2 | 9 和 10 |
| 200 | 14.142136 | 10√2 | 14 和 15 |
這裡的近似值，都是把小數點後面第 6 位做四捨五入後得到的結果。
平方根計算機的用法例題
計算機只能做開根號的動作，題目要先自己列出根號裡要放什麼數。下面兩題示範先列式、再用計算機算，最後對照手算的結果。
例 1直角三角形兩股是 5 和 7，斜邊大約多長？
- 斜邊 = √(5² + 7²) = √(25 + 49) = √74
- 在計算機輸入 74，顯示 √74 ≈ 8.602325
- 74 裡面找不到可以開根號的整數因數，所以 √74 已經是最簡單的寫法了。
答：√74，約 8.60
例 2一個正方形，它的面積是 50 平方公分，請問它的邊長是多少？
- 因為正方形面積公式是 邊長 × 邊長，所以 邊長 × 邊長 = 50，反過來算，邊長 = √50。
- 在計算機上輸入 50，螢幕會顯示 √50 ≈ 7.071068。如果要把根號寫得最簡單，可以把它拆開：√50 = √(25 × 2) = 5√2。
答：5√2 公分，約 7.07 公分
不用這個計算機，還能怎麼開根號
如果手邊沒有專門的根號計算機，可以用手機或一般計算機上的 √ 鍵，按的方法在iphone根號計算機裡有寫。如果連計算機都沒有，可以用「十分逼近法」一位一位地試。例如算 √7，先試 2.64 × 2.64 = 6.9696，再試 2.65 × 2.65 = 7.0225，這樣就知道 √7 的大小在 2.64 和 2.65 之間。完整的做法在根號那篇的「開根號不用計算機」那一段。
108 課綱在國二教根號近似值時，把「十分逼近法」和「用計算機按 √ 鍵」都列進去了。所以這兩種方法你都要會：自己手算是為了理解根號大概有多大，用計算機則是為了快速得到很精確的答案。
常見問題
根號計算機怎麼用？
在格子裡輸入根號裡面的數字，然後按「計算」。比如你輸入 12，螢幕上會顯示 √12 ≈ 3.464102，也會告訴你最簡根式是 2√3，而且 √12 的大小剛好落在 3 和 4 之間。
可以算小數開根號嗎？
可以的。例如你輸入 2.25，會顯示 √2.25 = 1.5；如果輸入 0.5，則會顯示 √0.5 ≈ 0.707107。不過要注意，輸入小數時，計算機只會顯示計算出的數值，不會幫你化成最簡根式。
為什麼負數不能開根號？
因為任何一個數自己乘自己，結果都不會變成負數，所以負數在國中學的數裡沒有平方根。如果你輸入負數，計算機會請你重新輸入正確的數字。
近似值要取到小數第幾位？
計算機會顯示到小數點後的第 6 位。寫作業時，要照著題目要求來四捨五入。例如 √2 ≈ 1.414214，如果題目要求取到小數第二位，答案就是 1.41。