數學王0的平方根和正數、負數比一比
一個數的平方根，就是自己乘自己之後會變回原來那個數的數。正數、0、負數的平方根個數都不太一樣，0 剛好介在正數和負數中間。正數有兩個平方根，0 只有一個，負數在國中學的數裡沒有平方根。
| 根號裡的數 | 平方根 | 開根號 |
|---|---|---|
| 正數，例如 9 | 3 和 −3，兩個 | √9 = 3 |
| 0 | 只有 0，一個 | √0 = 0 |
| 負數，例如 −9 | 國中範圍沒有 | √(−9) 在國中沒有意義 |
負數的平方根要等到高中學複數的時候才會處理。在國中題目裡，根號裡面的數要大於或等於 0。
根號裡面可以是0嗎？根號0有意義嗎？
可以，而且很有意義。根號裡面的數只要不是負數，就可以開根號。0 不是負數，所以 √0 有意義，等於 0。如果題目問「√(x − 5) 有意義，x 的範圍是多少」，答案是 x − 5 ≥ 0，也就是 x ≥ 5。這裡要包含等號，因為當 x = 5 時，√(x − 5) = √0 = 0，這也是有意義的。
常有人說開根號一定是正的，但嚴格來說是開根號一定大於或等於 0。√0 = 0，它既不是正數也不是負數，所以在寫範圍時要用 ≥ 而不是 >。
用根號計算機算算看
如果你用計算機，先填入 0，螢幕上會顯示 √0 = 0。你也可以輸入很小的數來比較看看，例如輸入 0.01，會顯示 √0.01 = 0.1。當數字很接近 0 時，開根號後的結果也接近 0，但不會剛好等於 0。如果你輸入負數，計算機會出現「請輸入 0 到 1000000000000 之間的數」。
和根號0有關的例題
國中常考一種題型，就是好幾個不會是負數的量加起來等於 0。根號、平方、絕對值這些運算結果都不會是負數。如果它們加起來等於 0，那每一項都只能是 0，換句話說，根號裡面的數都是 0。
例 1題目是 √(x − 2) + √(y + 1) = 0，請你算出 x 和 y 各是多少。
- 根號算出來的數，最小就是 0，不會變成負數。所以 √(x − 2) ≥ 0，√(y + 1) ≥ 0。兩個不會是負數的數加起來等於 0，那它們一定都是 0。
- 先解第一個：√(x − 2) = 0。要讓根號裡面是 0，裡面就要等於 0，所以 x − 2 = 0，算出 x = 2。
- 再解第二個：√(y + 1) = 0。同樣道理，裡面要等於 0，所以 y + 1 = 0，算出 y = −1。
答：x = 2，y = −1
例 2題目是 √(a − 3) + (b + 4)² = 0，請你算出 a + b 是多少。
- 根號算出來的數不會是負數，平方算出來的數也不會是負數（因為正數或負數平方後都變正數，0 平方還是 0）。兩個不會是負數的數加起來等於 0，代表它們各自都要等於 0。所以 √(a − 3) = 0 而且 (b + 4)² = 0。
- a 是 3，b 是 −4
- a + b = 3 + (−4) = −1
答：−1
例 3√(x − 5) 有意義，x 最小是多少？
- x − 5 ≥ 0
- x ≥ 5，x = 5 時 √0 = 0 也有意義
答：x 最小是 5
常見問題
根號0是多少？
√0 = 0，因為 0 × 0 = 0。
根號裡面可以是0嗎？
可以的。根號裡面只要不是負數，就可以開根號。√0 是有意義的，答案就是 0。
0的平方根有幾個？
只有一個，就是 0。正數的平方根有正負兩個，負數在國中學的數裡沒有平方根。