數學王根號10 近似值表
我們看每一列，左邊那個數平方後比 10 小，右邊那個數平方後比 10 大。當我們算到小數第 1 位時要小心，根號 10 其實藏在 3.1 和 3.2 中間。因為它實際上是 3.16…，如果用四捨五入法，就會變成 3.2。
| 精確到 | 夾在哪兩個數中間 | 平方檢查 | 四捨五入的近似值 |
|---|---|---|---|
| 個位 | 3 和 4 | 3² = 9，4² = 16 | 3 |
| 小數第 1 位 | 3.1 和 3.2 | 3.1² = 9.61，3.2² = 10.24 | 3.2 |
| 小數第 2 位 | 3.16 和 3.17 | 3.16² = 9.9856，3.17² = 10.0489 | 3.16 |
| 小數第 3 位 | 3.162 和 3.163 | 3.162² = 9.998244，3.163² = 10.004569 | 3.162 |
| 小數第 4 位 | 3.1622 和 3.1623 | 3.1622² = 9.99950884，3.1623² = 10.00014129 | 3.1623 |
根號 10 = 3.16227766…，如果取到小數第 6 位，就是 3.162278。
根號10 是多少：用十分逼近法算
每一輪找平方剛好超過 10 的前一個數字，就確定了一位。
- 3 × 3 = 9 比 10 小，4 × 4 = 16 比 10 大，所以 √10 是 3 點多。
- 3.1 × 3.1 = 9.61 比 10 小，3.2 × 3.2 = 10.24 比 10 大，所以是 3.1 多。
- 3.16 × 3.16 = 9.9856 比 10 小，3.17 × 3.17 = 10.0489 比 10 大，所以是 3.16 多。
- 3.162 × 3.162 = 9.998244 比 10 小，3.163 × 3.163 = 10.004569 比 10 大，所以是 3.162 多。
根號計算機：輸入 10 試試看
計算機已經填好 10，會顯示 √10 ≈ 3.162278、√10 已經是最簡根式，以及 √10 介於 3 和 4 之間。輸入 40、90、1000，會看到它們化成 2√10、3√10、10√10；輸入小數 0.1 也可以，會得到約 0.316228。
在方格紙上畫出根號10
在方格紙上往右走 3 格、往上走 1 格，連起來的斜線就是直角邊 3 和 1 的直角三角形的斜邊。依畢氏定理，斜線 × 斜線 = 3 × 3 + 1 × 1 = 10，所以斜線長 √10 格。座標上點 (0, 0) 到點 (3, 1) 的距離也是 √10，算法在兩點距離公式。
根號10 的化簡和運算例題
根號 10 本身不能再化簡，因為 10 = 2 × 5，沒有大於 1 的平方數因數；但很多數化簡後會變成根號 10 的倍數。
例 1化簡 √40 和 √90。
- 40 = 4 × 10，√40 = 2√10
- 90 = 9 × 10，√90 = 3√10
答：√40 = 2√10，√90 = 3√10
例 2算算看 √40 + √90 等於多少，再估算出大約的數值。
- √40 + √90 = 2√10 + 3√10 = 5√10
- 5√10 ≈ 5 × 3.162 = 15.81
答：5√10，約 15.81
例 3√1000 大約等於多少呢？
- 1000 = 100 × 10，√1000 = 10√10
- 10√10 ≈ 10 × 3.162 = 31.62
答：10√10，約 31.62
例 4√10 和圓周率哪個比較大？
- √10 ≈ 3.162，圓周率約 3.14159
- 3.162 > 3.142，所以 √10 比較大
答：√10 比圓周率大，差大約 0.02
先備練習：小數乘法試做 5 題
數學王的練習題是給國小一到六年級小朋友做的，裡面沒有國中才會遇到的根號題目。不過，當我們用「十分逼近法」去猜一個數的近似值時，每一步都要算小數自己乘自己。舉例來說，3.16 × 3.16 = 9.9856，這正是五年級學的小數乘法。如果你把乘法算得又快又準，猜數字的時候就不會卡關。不用輸入帳號密碼，做完後系統會告訴你答對幾題。
準備好就開始，一共 5 題。
常見問題
根號10是多少？
根號 10 大約是 3.162，如果算得再仔細一點，就是 3.16227766…，這種數叫做無理數。如果你只保留到小數點後第 6 位，答案就是 3.162278。
根號10 介於哪兩個整數之間？
根號 10 的大小在 3 和 4 之間。為什麼呢？因為 3 × 3 = 9，比 10 小；而 4 × 4 = 16，比 10 大。而且它離 3 比較近，離 4 比較遠。
根號10 等於圓周率嗎？
它不等於圓周率。根號 10 大約是 3.162，而圓周率大約是 3.14159。這兩個數看起來很像，但其實不是同一個數。在數學王的題目裡，圓周率一律用 3.14 來計算。