數學王八年級會學到的主題
- 根號根號和平方根的意思、開根號怎麼算、平方根表、十分逼近法，附根號計算機
- 畢氏定理畢氏定理公式 a² + b² = c²、口訣、題目詳解，附根號計算機開平方
- 因式分解提公因式、乘法公式、十字交乘三種方法，附題目、計算機用法和三次方因式分解
- 等差級數公式等差級數前 n 項和公式、1 加到 100 的算法和圖解，附例題
- 乘法公式和的平方、差的平方、平方差三個公式和面積圖解，附速算、展開題目與三次方公式
- 多項式多項式的定義、次數、零多項式和常數多項式，加減乘除與恆等定理例題
- 相似三角形相似三角形的性質、判定、邊長比和面積比，附全等性質與外心內心重心整理
- 等差數列公式等差數列第 n 項公式、公差公式、項數和總和，附等差數列題目
- 一元二次方程式一元二次方程式的三種解法、判別式和兩根、圖形，附計算機和驗算過的例題
- 根號3根號 3 約等於 1.732，附近似值表、十分逼近法、正三角形的高和化簡例題
- 雙根號雙重根號化簡公式：找和與積兩個數，把根號裡的根號拆開，附例題
- 二次函數二次函數的公式、頂點式、開口大小與判別式，和一次函數比一比
- 根號2根號 2 約等於 1.414，附近似值表、十分逼近法、根號計算機和化簡例題
- 等比數列公式等比數列第 n 項公式、公比、等比中項，以及高一才學的等比數列和
- 數學公式國中三年常用數學公式總表，依年級整理，每條附說明和主題頁
- 多邊形內角和公式n 邊形內角和是 (n − 2) × 180 度，附推導圖解、三角形到十二邊形對照表、四邊形和八邊形內角和與例題
- 根號計算機輸入一個數，算出根號的近似值、最簡根式和介於哪兩個整數之間
- 一元二次方程式公式解2a 分之負 b 加減根號 b 平方減 4ac 的用法、推導、判別式和常見錯誤
- 五邊形內角和五邊形內角和是 540 度，正五邊形每個內角 108 度，五角星尖角和 180 度，附圖解與例題
- 根號運算規則根號相乘、相除、加減、化簡、平方和分母有理化的規則，附例題和常見錯誤
- 機率與統計國中機率與統計整理：次數分配表、機率公式、盒狀圖怎麼看與統計計算機
- 平行線平行線的定義與性質，同位角、內錯角、同側內角的關係，和平行線截比例線段，附圖解與例題
- 直角三角形求斜邊斜邊 = 根號（直角邊平方相加），附斜邊長公式、計算步驟、例題和根號計算機
- 直角三角形比例30 60 90 度是 1 : √3 : 2，45 45 90 度是 1 : 1 : √2，附邊長換算表與例題
- 三角形外角和公式三角形外角等於兩個內對角的和，外角和是 360 度，多邊形外角和也是 360 度，附圖解、對照表與例題
- 根號5根號 5 約等於 2.236，附近似值表、方格紙畫法、化簡例題和根號計算機
- 兩點距離公式兩點距離公式 √((a − c)² + (b − d)²) 圖解與例題，附直角坐標和象限整理
- 一元二次方程式計算機輸入 a、b、c，算出判別式、兩根或重根，係數是整數時寫出根式
- 三角形內角和三角形三個內角加起來是 180 度，國小五年級用拼角發現、國二用平行線證明，附例題和線上練習
- 畢氏定理常見組合畢氏定理常見組合 3 4 5、5 12 13、8 15 17 整理表，附倍數和找組合的方法
- 直角三角形邊長知道兩邊求第三邊：求直角邊用減的、求斜邊用加的，附邊長公式與計算例題
- 尺規作圖尺規作圖的規則和基本作圖：中垂線、角平分線、垂線、平行線，附三等分和正 17 邊形
- 平行線距離公式兩平行線距離公式 |c₁ − c₂| ÷ √(a² + b²) 怎麼用，國中的距離處處相等與高中的坐標算法，附例題
- 根號0根號0等於0，0的平方根只有一個，根號裡面可以是0，附例題
- 畢氏定理證明用拼圖、趙爽弦圖、梯形和相似三角形四種方法證明畢氏定理，附圖解
- 直角三角形定理畢氏定理、逆定理、斜邊中點、30 度對邊、斜邊上的高等直角三角形性質一次整理
- 六邊形內角和六邊形內角和是 720 度，正六邊形每個內角 120 度，可以切成 6 個正三角形，附圖解與例題
- 內錯角內錯角是夾在兩線中間、分在截線兩側的一對角，兩線平行時相等，附圖解與拐角題例題
- 根號6根號 6 約等於 2.449，6 開根號的近似值、算法和化簡例題
- 根號10根號 10 約等於 3.162，附近似值表、方格紙畫法、化簡例題和根號計算機
- 根號1等於多少根號1等於1，1的平方根是正負1，附1到20的平方和開根號對照表
- iphone根號計算機iPhone 計算機怎麼切換到科學模式開根號，一般計算機開根號怎麼按、怎麼檢查
國二數學章節：八年級學哪些單元
下面照 108 課綱的學習內容整理八年級的單元。各版本課本的章節順序可能不同，但一整年的範圍是這些。
| 單元 | 重點 |
|---|---|
| 二次方根 | 根號的意義，根式的化簡和四則運算，用十分逼近法或計算機求近似值。 |
| 數列 | 認識數列的規律，等差數列公式、等差級數公式，以及等比數列公式。 |
| 乘法公式 | 和的平方、差的平方、平方差，以及 (a + b)(c + d) 的展開。 |
| 多項式 | 多項式的名詞，直式和橫式的加減，直式乘法，被除式是二次的多項式除法。 |
| 因式分解 | 提公因式、利用乘法公式和十字交乘法，把二次多項式分解成一次因式的乘積。 |
| 一元二次方程式 | 用因式分解、配方法和一元二次方程式公式解求解，解應用問題。 |
| 一次函數 | 認識函數的對應關係，常數函數 y = c 和一次函數 y = ax + b，它們的圖形都是直線。 |
| 兩點距離公式 | 坐標平面上兩點的距離，是畢氏定理在坐標上的應用。 |
| 角和平行線 | 互餘、互補、對頂角、同位角、內錯角、同側內角，角平分線，平行線的截角性質。 |
| 多邊形內角和公式 | 凸多邊形的內角和是 (n − 2) × 180 度，求正 n 邊形每個內角的度數。 |
| 全等三角形 | 全等圖形的意義，三角形的全等判定 SAS、SSS、ASA、AAS、RHS。 |
| 畢氏定理 | 直角三角形兩股平方和等於斜邊平方，三邊符合這個關係就是直角三角形；也會用它算正三角形的高和面積。 |
| 三角形的性質 | 等腰三角形兩底角相等，大角對大邊，兩邊和大於第三邊，外角等於兩個內對角的和。 |
| 四邊形的性質 | 平行四邊形、長方形、菱形、正方形、箏形、梯形的邊、角和對角線的性質。 |
| 尺規作圖 | 用直尺和圓規作中垂線、角平分線、平行線、垂直線，並寫出推理所根據的性質。 |
| 統計資料處理 | 累積次數、相對次數、累積相對次數，以及它們的折線圖。 |
整理自十二年國民基本教育課程綱要數學領域八年級的學習內容。
國二數學最容易犯的錯
國二的代數一環扣一環：乘法公式不熟，因式分解就會卡；因式分解不熟，一元二次方程式就會卡。所以孩子在某個章節卡住時，常常要回到前一個章節找原因。
- (a + b)² 寫成 a² + b²：少了中間的 2ab。可以用 102² 檢查，正確是 10000 + 400 + 4 = 10404。
- 根號拆開加：√(9 + 16) 是 √25 = 5，不能寫成 √9 + √16 = 7。根號只有在乘除時可以拆開。
- 十字交乘的符號：x² − 5x + 6 要找乘起來是 6、加起來是 −5 的兩個數，是 −2 和 −3，不是 2 和 3。
- 一元二次方程式兩邊除以 x：x² = 3x 如果兩邊除以 x，會漏掉 x = 0 這個解。應該移項成 x² − 3x = 0，再分解成 x(x − 3) = 0。
- 內角和和每個內角搞混：正十二邊形的內角和是 1800 度，每個內角是 1800 ÷ 12 = 150 度。
- 畢氏定理找錯斜邊：斜邊是直角對面的邊，也是三邊中最長的，要放在等號單獨的那一邊。
國二數學題目範例和詳解
下面的題目涵蓋國二幾個主要章節，每一題都寫出完整步驟。
例 1化簡 √12 + √27。
- √12 = √(4 × 3) = 2√3
- √27 = √(9 × 3) = 3√3
- 2√3 + 3√3 = 5√3
答：5√3
例 2用乘法公式計算 98 × 102。
- 98 × 102 = (100 − 2)(100 + 2)
- 平方差公式 (a − b)(a + b) = a² − b²
- 100² − 2² = 10000 − 4 = 9996
答：9996
例 3因式分解 x² − 5x + 6，並解 x² − 5x + 6 = 0。
- 找乘起來是 6、加起來是 −5 的兩個數：−2 和 −3
- x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3)
- (x − 2)(x − 3) = 0，所以 x − 2 = 0 或 x − 3 = 0
- x = 2 或 x = 3
答：(x − 2)(x − 3)；x = 2 或 3
例 4用公式解解 x² + 2x − 2 = 0。
- a = 1，b = 2，c = −2
- 判別式 b² − 4ac = 4 − 4 × 1 × (−2) = 4 + 8 = 12
- x = (−2 ± √12) ÷ 2 = (−2 ± 2√3) ÷ 2
- x = −1 ± √3
答：x = −1 + √3 或 x = −1 − √3
例 5等差數列 3、7、11、…，第 20 項是多少？前 20 項的和是多少？
- 首項是 3，公差是 4
- 第 20 項 = 首項 + 19 × 公差 = 3 + 19 × 4 = 79
- 前 20 項和 = (首項 + 末項) × 項數 ÷ 2 = (3 + 79) × 20 ÷ 2 = 820
答：第 20 項是 79，和是 820
例 6正十二邊形每個內角是幾度？
- 內角和 = (12 − 2) × 180 = 1800 度
- 正十二邊形 12 個內角一樣大：1800 ÷ 12 = 150 度
答：150 度
例 7坐標平面上 A(1, 2)、B(4, 6)，AB 的長度是多少？
- 橫坐標相差 4 − 1 = 3，縱坐標相差 6 − 2 = 4
- AB = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25
- AB = 5
答：5
根號計算機：化簡和近似值
輸入根號裡的數，會算出最簡根式、近似值，以及它介於哪兩個整數之間。可以用來檢查上面 √12 和 √27 的化簡。
一元二次方程式計算機：對答案用
方程式整理成 ax² + bx + c = 0 以後，輸入 a、b、c，會算出判別式和公式解。預設的 1、−5、6 就是上面例題的 x² − 5x + 6 = 0。建議先自己算，再用計算機對答案。
國二數學題庫和康軒等版本
常有人找國二數學康軒或其他版本的題庫。各版本都是照同一份 108 課綱編寫，國二要學的範圍一樣，差別在章節順序和例題寫法。數學王沒有提供任何版本課本或習作的內容和解答，也沒有國中的練習關卡，數學王的練習是國小一到六年級。
國二的題目練習，重點是每一題都知道用的是哪個公式或性質。整理好的公式可以看數學公式；國二的內容銜接國一的一元一次方程式和國三的二次函數，前後一起看會更清楚。
常見問題
國二數學有哪些章節？
照 108 課綱，國二要學二次方根、數列、乘法公式、多項式、因式分解、一元二次方程式、一次函數、兩點距離公式，以及角和平行線、多邊形內角和、全等三角形、畢氏定理、三角形和四邊形的性質、尺規作圖和統計資料處理。
國二數學為什麼突然變難？
國二的代數章節環環相扣，乘法公式、因式分解和一元二次方程式要連著用，幾何也開始要寫推理的理由。某一章卡住時，通常要回到前一章找原因。
一元二次方程式一定要用公式解嗎？
不一定。能因式分解的方程式用因式分解最快；不容易分解時再用配方法或公式解。公式解什麼方程式都能用，可以拿來檢查答案。