數學王根號6 近似值表
根號 6 夾在每一列的兩個數中間。這一題特別要注意四捨五入：根號 6 夾在 2.44 和 2.45 之間，但它是 2.449…，取到小數第 2 位要進位成 2.45。
| 精確到 | 夾在哪兩個數中間 | 平方檢查 | 四捨五入的近似值 |
|---|---|---|---|
| 個位 | 2 和 3 | 2² = 4，3² = 9 | 2 |
| 小數第 1 位 | 2.4 和 2.5 | 2.4² = 5.76，2.5² = 6.25 | 2.4 |
| 小數第 2 位 | 2.44 和 2.45 | 2.44² = 5.9536，2.45² = 6.0025 | 2.45 |
| 小數第 3 位 | 2.449 和 2.450 | 2.449² = 5.997601，2.45² = 6.0025 | 2.449 |
| 小數第 4 位 | 2.4494 和 2.4495 | 2.4494² = 5.99956036，2.4495² = 6.00005025 | 2.4495 |
根號 6 = 2.4494897…，取到小數第 6 位是 2.449490，最後的 0 也是算出來的位數；計算機會把它顯示成 2.44949。
根號6 在數線上的位置
把 2 到 3 之間分成十等分，2.4 × 2.4 = 5.76 比 6 小，2.5 × 2.5 = 6.25 比 6 大，所以根號 6 在 2.4 和 2.5 之間，再往下細分會發現它是 2.449…，在數線上幾乎貼著 2.45。往下細分的方法，就是下面的十分逼近法。數線的基本概念可以看數線。
6 開根號怎麼算：十分逼近法
沒有計算機也能一位一位算出 6 開根號，每一輪都找平方剛好超過 6 的前一個數字。
- 2 × 2 = 4 比 6 小，3 × 3 = 9 比 6 大，所以 √6 是 2 點多。
- 2.4 × 2.4 = 5.76 比 6 小，2.5 × 2.5 = 6.25 比 6 大，所以是 2.4 多。
- 2.44 × 2.44 = 5.9536 比 6 小，2.45 × 2.45 = 6.0025 比 6 大，所以是 2.44 多。
- 2.449 × 2.449 = 5.997601 比 6 小，2.45 × 2.45 = 6.0025 比 6 大，所以是 2.449 多。
根號計算機：輸入 6 試試看
計算機已經填好 6，會顯示 √6 ≈ 2.44949、√6 已經是最簡根式，以及 √6 介於 2 和 3 之間。輸入 24、54、96，會看到它們化成 2√6、3√6、4√6。
根號6 的化簡和運算例題
根號相乘時，可以把根號裡的數乘在一起，例如 √2 × √3 = √6。化簡時反過來，把根號裡的平方數因數拿出來。
例 1計算 √2 × √3。
- √2 × √3 = √(2 × 3) = √6
- 用近似值檢查：1.414 × 1.732 = 2.449048，和 √6 ≈ 2.449 一樣
答：√6
例 2化簡 √24 和 √54。
- 24 = 4 × 6，√24 = 2√6
- 54 = 9 × 6，√54 = 3√6
答：√24 = 2√6，√54 = 3√6
例 3計算 √54 − √24，並求近似值。
- √54 − √24 = 3√6 − 2√6 = √6
- √6 ≈ 2.449
答：√6，約 2.449
例 4計算 6 ÷ √6。
- 6 = √6 × √6
- 6 ÷ √6 = √6 × √6 ÷ √6 = √6
答：√6
例 5面積 6 平方公分的正方形，邊長約幾公分？
- 邊長 × 邊長 = 6，邊長 = √6
- √6 ≈ 2.449，約 2.45 公分
答：√6 公分，約 2.45 公分
先備練習：小數乘法試做 5 題
數學王的練習是國小一到六年級，沒有國中的根號題目。不過用十分逼近法找近似值時，每一步都要算小數自己乘自己，例如 2.45 × 2.45 = 6.0025，這就是五年級的小數乘法。乘法算得又快又準，逼近起來才不會卡住。不用登入，做完會告訴你答對幾題。
準備好就開始，一共 5 題。
常見問題
根號6等於多少？
根號 6 約等於 2.449，更精確是 2.4494897…，是無理數。精確到小數第 6 位是 2.449490。
6 開根號是多少？
6 開根號就是 √6，約 2.449。6 的平方根有兩個，√6 和 −√6，平常說 6 開根號指的是正的 √6。
根號6 可以化簡嗎？
不行。6 = 2 × 3，沒有 4、9 這類大於 1 的平方數因數，√6 已經是最簡根式。