數學王一元二次方程式計算機
預設是 1、−5、6，也就是 x² − 5x + 6 = 0，直接按「計算」會顯示判別式 (−5)² − 4 × 1 × 6 = 1，答案 x = 3 或 x = 2。
怎麼輸入 a、b、c
計算機只認得 ax² + bx + c = 0 這個樣子，所以輸入前一定要先移項，讓等號右邊是 0。例如 x² = 3x + 4 要先寫成 x² − 3x − 4 = 0，再輸入 1、−3、−4；x(x + 3) = 40 要先展開成 x² + 3x − 40 = 0，再輸入 1、3、−40。
輸入格接受整數、負數和小數，不接受分數和根號。係數有分數時，先把整個方程式乘以分母的最小公倍數，例如 x²/2 + x/3 − 1 = 0 乘以 6，變成 3x² + 2x − 6 = 0。a 輸入 0 時會提醒你 a 不能是 0，因為那樣就不是一元二次方程式。
- 把方程式整理成 ax² + bx + c = 0。
- 在 a、b、c 三格依序輸入係數，負數打減號，缺少的項填 0。
- 按「計算」。
- 看結果：第一行是方程式，第二行是判別式，接著是答案和公式解的算式。
輸入和結果對照表
下面每一列都是在計算機輸入後實際會顯示的答案，可以自己輸入一次，熟悉三種不同的結果。
| 方程式 | 輸入 a、b、c | 判別式 | 計算機顯示的答案 |
|---|---|---|---|
| x² − 7x + 10 = 0 | 1、−7、10 | 9 | x = 5 或 x = 2 |
| x² + 3x − 40 = 0 | 1、3、−40 | 169 | x = 5 或 x = −8 |
| 2x² + 7x + 3 = 0 | 2、7、3 | 25 | x = −0.5 或 x = −3 |
| x² − 6x + 9 = 0 | 1、−6、9 | 0 | 重根：x = 3 |
| x² − 4x + 1 = 0 | 1、−4、1 | 12 | x ≈ 3.732051 或 x ≈ 0.267949，根式 x = 2 ± √3 |
| 2x² − 3x − 1 = 0 | 2、−3、−1 | 17 | x ≈ 1.780776 或 x ≈ −0.280776，根式 x = (3 ± √17) / 4 |
| x² + 2x + 5 = 0 | 1、2、5 | −16 | 判別式小於 0，沒有實數解 |
≈ 代表近似值。根號開不盡時，計算機的小數只顯示到小數點後第 6 位，寫作業時要寫根式或依題目要求取概數。
用計算機檢查應用題
計算機只負責解方程式，列式和判斷哪個根合理還是要自己來。解完應用題，可以把整理好的係數輸入計算機，對一下兩個根。
例 1長方形的長比寬多 3 公分，面積 40 平方公分，寬是幾公分？
- 設寬 x 公分：x(x + 3) = 40，整理成 x² + 3x − 40 = 0
- 輸入 1、3、−40，計算機顯示判別式 3² − 4 × 1 × (−40) = 169，x = 5 或 x = −8
- 寬不能是負數，x = −8 不合
- 檢查：5 × (5 + 3) = 40
答：寬 5 公分
計算機能算什麼、不能算什麼
這個計算機只解一元二次方程式，而且只算實數解。判別式小於 0 時會顯示沒有實數解，高中學了複數，才會把這種情形的答案寫成虛根。一次方程式請看一元一次方程式，兩個未知數的方程式請看二元一次方程式。
根式只在 a、b、c 都是整數，而且判別式不是完全平方數時出現，計算機會先把根號化成最簡根式，再和分母約分。判別式是完全平方數時，兩個根是整數或分數，會直接顯示數字；a、b、c 都是整數時，除不盡的根會寫成最簡分數，例如 3x² + 2x − 5 = 0 會顯示 x = 1 或 x = −5/3。
用一般計算機解一元二次方程式
手邊只有手機或一般計算機時，可以照公式解分段算。以 2x² − 3x − 1 = 0 為例，a = 2、b = −3、c = −1：判別式 (−3)² − 4 × 2 × (−1) = 17，√17 約 4.1231，兩個根是 (3 + 4.1231) ÷ 4 約 1.7808，和 (3 − 4.1231) ÷ 4 約 −0.2808，和上面對照表的結果相同。
- 先算判別式 b × b − 4 × a × c，小於 0 就沒有實數解。
- 用 √ 鍵算出判別式的平方根。
- 算 −b 加上平方根，再除以 2a，得到第一個根。
- 算 −b 減去平方根，再除以 2a，得到第二個根。
常見問題
一元二次方程式計算機怎麼用？
先把方程式整理成 ax² + bx + c = 0，輸入 a、b、c 按「計算」。例如 x² − 5x + 6 = 0 輸入 1、−5、6，會顯示判別式 1，x = 3 或 x = 2。
計算機顯示沒有實數解是什麼意思？
代表判別式 b² − 4ac 小於 0，根號裡是負數，在實數裡找不到讓方程式成立的 x。例如 x² + 2x + 5 = 0 的判別式是 −16。
係數是分數可以輸入嗎？
不行，輸入格只接受整數和小數。先把整個方程式乘以分母的最小公倍數，變成整數係數再輸入，根不會改變。