內錯角

內錯角是什麼

兩條直線 L、M 被一條截線所截，兩個交點一共形成 8 個角。夾在 L 和 M 中間的角叫內角，內錯角就是兩個內角裡「交錯」的那一對：一個在截線左邊、一個在截線右邊。下圖的 ∠3 在上面交點的左下方，∠5 在下面交點的右上方，它們是一組內錯角；另一組是上面交點右下方的 ∠4 和下面交點左上方的 ∠6。

把兩個內錯角的邊描出來，形狀像一個 Z 字或反過來的 Z 字，這是找內錯角最快的方法。要注意，內錯角說的是位置，不管 L 和 M 平不平行，∠3 和 ∠5 都叫內錯角；只有 L ∥ M 時，它們才會一樣大。

內錯角性質

下面的性質正著用是算角度，反著用是判斷平行，兩個方向都要會。

為什麼平行線的內錯角相等

內錯角相等可以從同位角相等和對頂角相等推出來，用上面那張圖的編號說明如下。

1. ∠3 和 ∠1 是同一個交點上方向相反的角，是對頂角，所以 ∠3 = ∠1。
2. L ∥ M，∠1 和 ∠5 是同位角，所以 ∠1 = ∠5。
3. 兩個等式接起來，∠3 = ∠1 = ∠5，所以內錯角 ∠3 = ∠5。
4. 另一組也一樣：∠4 = 180° − ∠3，∠6 = 180° − ∠5，∠3 = ∠5，所以 ∠4 = ∠6。

內錯角、同位角、同側內角怎麼分

三種角常常一起出現在同一題，先用位置分清楚，再決定是相等還是互補。表中的編號同上圖：上面交點右上、左上、左下、右下依序是 ∠1 到 ∠4，下面交點依序是 ∠5 到 ∠8。

Z、C、F 只是幫助記位置的形狀，題目的圖可能是旋轉或翻轉過的，要以定義判斷。

拐角題：過拐點畫平行線

國二最常見的內錯角題目，是兩條平行線中間夾一個拐角，求拐角的度數。下圖 L ∥ M，A 在 L 上、B 在 M 上，P 在兩條線中間，∠A = 40°、∠B = 35°，要求 ∠APB。

做法是過 P 畫一條和 L 平行的虛線，它也會和 M 平行。虛線把 ∠APB 切成上下兩塊：上面那塊和 ∠A 是內錯角，等於 40°；下面那塊和 ∠B 是內錯角，等於 35°。所以 ∠APB = 40° + 35° = 75°。記住結論：拐角開口朝向兩條平行線外側時，拐角等於兩個內錯角的和。

內錯角例題

每一題都先說出用的是哪一個性質，寫成「因為 L ∥ M，所以內錯角相等」，國二的幾何題要寫出推理的依據。

內錯角常見錯誤

下面幾種錯誤在國二的考卷上最常看到，寫完可以逐一檢查。

• 還沒確認平行就說內錯角相等：題目沒有說 L ∥ M，也沒有其他條件能推出平行時，內錯角不一定相等。
• 把同側內角當成內錯角：兩個角都在截線同一側時，是同側內角，要相加 180 度，不是相等。
• 看錯截線：一個圖裡常常有好幾條線，先找出哪兩條是平行線、哪一條是截過它們的線，再判斷角的位置。
• 拐角題直接把兩個角相減：拐角開口朝外時是兩個內錯角相加；不確定時就過拐點畫平行線，一塊一塊算。

常見問題

延伸學習