數學王國小五年級的方法：把三個角拼起來
在紙上畫一個三角形，把三個角剪下來，讓三個頂點對在同一點、邊和邊貼齊，三個角會剛好拼成一條直線，也就是一個平角 180 度。換一個形狀的三角形再做一次，結果還是一樣，這是國小五年級認識三角形內角和的方法。
也可以用量角器量三個角再相加，不過量角會有一點誤差，加起來可能是 179 度或 181 度，這是量的誤差，不是內角和改變了。
國二的證明：過頂點畫平行線
拼角只能說明我們試過的三角形，國二要證明所有三角形都成立。過頂點 A 畫一條和 BC 平行的直線，這條直線在 A 的左右兩邊各形成一個角。
左邊的角和 ∠B 夾在兩條平行線中間、分在 AB 的兩側，是內錯角，所以相等；右邊的角和 ∠C 也是內錯角，所以相等。這兩個角和 ∠A 合起來是直線上的平角，因此 ∠B + ∠A + ∠C = 180°。證明用到的只有平行線的內錯角相等，所以對任何三角形都成立。
三角形內角和的常用推論
下面幾個結果都是從內角和 180 度直接推出來的，國小和國中的角度題都常用。
用最大的角分辨三角形
三個角加起來只有 180 度，所以三角形不可能有兩個直角，也不可能有兩個鈍角，因為光是兩個角就已經達到或超過 180 度。看最大的那個角，就能知道是哪一種三角形，直角三角形和等腰三角形各有詳細的說明。
| 種類 | 最大的角 | 例子 | 加起來 |
|---|---|---|---|
| 銳角三角形 | 小於 90° | 50°、60°、70° | 180° |
| 直角三角形 | 等於 90° | 30°、60°、90° | 180° |
| 鈍角三角形 | 大於 90° | 20°、40°、120° | 180° |
兩個直角是 90° + 90° = 180°，第三個角就是 0°，畫不出三角形。
三角形內角和例題
前三題是國小五年級的程度，後兩題要列一元一次方程式，是國中的寫法。
例 1三角形兩個角是 48° 和 67°，第三個角幾度？
- 48° + 67° = 115°
- 180° − 115° = 65°
答：65°
例 2直角三角形的一個銳角是 35°，另一個銳角幾度？
- 兩個銳角的和是 90°
- 90° − 35° = 55°
答：55°
例 3等腰三角形的頂角是 40°，底角幾度？
- 兩個底角的和：180° − 40° = 140°
- 每個底角：140° ÷ 2 = 70°
答：70°
例 4三角形三個角的比是 1 : 2 : 3，求三個角，並判斷是哪一種三角形。
- 180° ÷ (1 + 2 + 3) = 30°
- 三個角：30°、60°、90°
- 有一個角是 90°
答：30°、60°、90°，是直角三角形
例 5三角形三個角是 x°、(x + 20)°、2x°，求 x 和三個角。
- x + (x + 20) + 2x = 180
- 4x + 20 = 180，4x = 160，x = 40
- 三個角：40°、60°、80°，檢查 40° + 60° + 80° = 180°
答：x = 40，三個角是 40°、60°、80°
三角形內角和練習：試做 5 題
五年級的「內角和與扇形」關卡會出已知三角形兩個角求第三個角、已知四邊形三個角求第四個角，也有扇形圓心角的題目，答案都用 180 度或 360 度減出來。四年級的「角度計算」練平角、周角的加減，是算內角和的基礎。
準備好就開始，一共 5 題。
常見問題
三角形內角和是幾度？
180 度。任何三角形的三個內角加起來都是 180 度，和三角形的大小、形狀無關。
三角形內角和是幾年級學的？
國小五年級先學，用剪角拼角的操作發現三個角合起來是平角 180 度。國二再用平行線的內錯角證明，並推廣到多邊形內角和公式。
三角形可以有兩個鈍角嗎？
不可以。鈍角大於 90 度，兩個鈍角加起來就超過 180 度，第三個角沒有度數可以分，所以三角形最多只有一個鈍角。