數學王等腰三角形的各部分名稱
圖上兩條畫了短線記號的邊一樣長，它們是腰；下面那條是底。從頂點往底邊畫一條垂直線，這條高會剛好落在底邊的正中間，把底分成一樣長的兩半，也把頂角分成一樣大的兩半。
這條高同時也是等腰三角形的對稱軸，沿著它對摺，左邊的腰疊到右邊的腰，左邊的底角疊到右邊的底角，所以兩個底角一樣大。
等腰三角形公式
等腰三角形的公式都是從兩腰一樣長、兩底角一樣大推出來的，弄懂圖就不用硬背。面積和周長的基本公式可以對照三角形面積公式和三角形周長公式。
等腰三角形的性質
這些性質國小用摺紙、量角器觀察就能發現，國中二年級才會用全等三角形正式證明。
- 兩條腰一樣長，兩個底角一樣大；反過來，有兩個角一樣大的三角形也是等腰三角形。
- 是線對稱圖形，對稱軸是從頂點畫到底邊中點的直線，一般的等腰三角形有 1 條，正三角形有 3 條，更多圖形可以看線對稱圖形。
- 從頂點畫到底邊的高，會把底邊分成一樣長的兩半，也把頂角分成一樣大的兩半。
- 兩條腰加起來一定比底長，因為三角形任意兩邊的和大於第三邊。
- 底角一定是銳角，因為兩個底角加起來比 180 度小。
等腰三角形的種類
等腰三角形可以依頂角的大小分成三種，正三角形則是三條邊都一樣長的特別情形。頂角剛好 90 度的那一種有自己的公式，整理在等腰直角三角形。
| 種類 | 頂角 | 底角 | 例子 |
|---|---|---|---|
| 銳角等腰三角形 | 小於 90 度 | 大於 45 度 | 頂角 40 度，底角 70 度 |
| 等腰直角三角形 | 90 度 | 45 度 | 三角板中的一片 |
| 鈍角等腰三角形 | 大於 90 度 | 小於 45 度 | 頂角 120 度，底角 30 度 |
| 正三角形 | 60 度 | 60 度 | 三條邊一樣長，三個角都是 60 度 |
正三角形也是等腰三角形，任何一條邊都可以當底。
等腰三角形例題
角度題要先看清楚題目給的是頂角還是底角；沒有說清楚時，要把兩種情形都想一遍。
例 1等腰三角形的頂角是 36 度，底角是幾度？
- 兩個底角合起來 = 180 − 36 = 144（度）
- 一個底角 = 144 ÷ 2 = 72（度）
答：72 度
例 2等腰三角形有一個角是 40 度，另外兩個角是幾度？
- 如果 40 度是頂角：底角 = (180 − 40) ÷ 2 = 70（度）
- 如果 40 度是底角：另一個底角也是 40 度，頂角 = 180 − 40 × 2 = 100（度）
答：70 度和 70 度，或 40 度和 100 度
例 3等腰三角形有一個角是 100 度，底角是幾度？
- 100 度不可能是底角，兩個底角加起來會是 200 度，超過 180 度
- 所以 100 度是頂角，底角 = (180 − 100) ÷ 2 = 40（度）
答：40 度
例 4等腰三角形的周長是 32 公分，底是 10 公分，腰是幾公分？
- 兩條腰合起來 = 32 − 10 = 22（公分）
- 一條腰 = 22 ÷ 2 = 11（公分）
答：11 公分
例 5等腰三角形有兩條邊是 4 公分和 9 公分，周長是多少？
- 如果腰是 4 公分，三邊是 4、4、9，4 + 4 = 8 比 9 短，圍不成三角形
- 所以腰是 9 公分，三邊是 9、9、4
- 周長 = 9 + 9 + 4 = 22（公分）
答：22 公分
例 6等腰三角形的底是 16 公分，高是 6 公分，腰是 10 公分，面積和周長各是多少？
- 面積 = 底 × 高 ÷ 2 = 16 × 6 ÷ 2 = 48（平方公分）
- 周長 = 腰 × 2 + 底 = 10 × 2 + 16 = 36（公分）
答：面積 48 平方公分，周長 36 公分
怎麼畫等腰三角形
畫出來的三角形沿著中間的垂直線對摺，左右剛好重合，這也說明了等腰三角形為什麼是線對稱圖形。也可以用圓規畫：以底的兩端為圓心、用同樣的半徑畫弧，兩條弧的交點就是頂點。
- 用直尺畫一條 8 公分的線當底。
- 量出底的中點，也就是 4 公分的地方。
- 用三角板從中點畫一條和底垂直的線。
- 在這條垂直線上任選一點當頂點，連到底的兩端，兩條腰就會一樣長。
等腰三角形角度和對稱軸練習：試做 5 題
五年級的內角和關卡練三角形和四邊形的角度，線對稱關卡會問等腰三角形等圖形有幾條對稱軸。不用登入，做完會告訴你答對幾題。
準備好就開始，一共 5 題。
常見問題
等腰三角形的定義是什麼？
有兩條邊一樣長的三角形就是等腰三角形。一樣長的兩條邊叫腰，另一條叫底，兩個底角一樣大。
等腰三角形的公式有哪些？
周長 = 腰 × 2 + 底，面積 = 底 × 高 ÷ 2，底角 = (180 − 頂角) ÷ 2，頂角 = 180 − 底角 × 2。
等腰三角形有幾條對稱軸？
一般的等腰三角形有 1 條，就是從頂點畫到底邊中點的直線。三邊都一樣長的正三角形有 3 條。
等腰三角形有一個角是 40 度，其他角是幾度？
要分兩種情形：40 度是頂角時，底角是 70 度和 70 度；40 度是底角時，另一個底角也是 40 度，頂角是 100 度。