數學王等腰直角三角形的角和邊
把一張正方形的紙沿著對角線剪開，就得到兩個一樣的等腰直角三角形。正方形的角是 90 度，被對角線分成兩半，所以兩個銳角都是 45 度。常用的一組三角板裡，有一片就是這個形狀。
從直角頂點畫到斜邊中點的線，是斜邊上的高，也是它的對稱軸。這條高把原來的三角形分成兩個小的等腰直角三角形，小三角形的兩條腰一條是高、一條是半個斜邊，所以高剛好是斜邊的一半。
等腰直角三角形公式
前五條國小就會用到，最後兩條要先學根號，是國中的內容。
為什麼面積也可以用斜邊 × 斜邊 ÷ 4
正方形畫上兩條對角線，會切出 4 個一樣的等腰直角三角形，它們的斜邊就是正方形的邊。所以一個等腰直角三角形的面積，是以斜邊為邊長的正方形的四分之一，也就是斜邊 × 斜邊 ÷ 4。
也可以這樣想：斜邊當底，高是斜邊的一半，面積 = 斜邊 × (斜邊 ÷ 2) ÷ 2，結果一樣。國小題目常常只給斜邊，用這個方法就不用先求腰。一般三角形面積的推導可以看三角形面積公式。
底邊長公式：先看哪一條是底
等腰直角三角形擺的方向不同，底指的邊也不同，算之前要先看清楚。
- 一條腰放在下面：底就是腰，高是另一條腰，底邊長等於腰長。
- 斜邊放在下面，看起來像屋頂：底是斜邊，高是斜邊的一半。
- 知道面積、想求斜邊那條底：底 × 底 = 面積 × 4，例如面積 25 平方公分，底 × 底 = 100，底是 10 公分。
- 只知道腰、想求斜邊那條底：斜邊 = 腰 × 根號 2，要用到國中的根號。
邊長比 1 : 1 : 根號 2 和求斜邊（國中）
國中二年級學畢氏定理：直角三角形兩條直角邊各自平方再相加，等於斜邊的平方。等腰直角三角形的兩條腰一樣長，所以斜邊 × 斜邊 = 腰 × 腰 × 2，斜邊就是腰的根號 2 倍，三條邊的比是 1 : 1 : 根號 2。
根號 2 約等於 1.414，不是整數也不是分數，所以腰是整數時斜邊一定不是整數，國小題目才會直接給斜邊的長度。根號 2 的意思和近似值可以看根號2，其他直角三角形求斜邊的方法在直角三角形求斜邊。
等腰直角三角形例題
前四題是國小的算法，後兩題用到根號，是國中的題目。
例 1等腰直角三角形的腰是 8 公分，面積是多少？
- 面積 = 腰 × 腰 ÷ 2
- 8 × 8 ÷ 2 = 32（平方公分）
答：32 平方公分
例 2等腰直角三角形的斜邊是 12 公分，斜邊上的高和面積各是多少？
- 斜邊上的高 = 斜邊 ÷ 2 = 12 ÷ 2 = 6（公分）
- 面積 = 12 × 6 ÷ 2 = 36（平方公分），也可以用 12 × 12 ÷ 4 = 36
答：高 6 公分，面積 36 平方公分
例 3等腰直角三角形的面積是 25 平方公分，斜邊是幾公分？
- 面積 = 斜邊 × 斜邊 ÷ 4，所以斜邊 × 斜邊 = 25 × 4 = 100
- 10 × 10 = 100，斜邊是 10 公分
答：10 公分
例 4把邊長 6 公分的正方形沿對角線剪開，每個三角形的面積是多少？
- 剪出來的是兩個一樣的等腰直角三角形，腰是 6 公分
- 6 × 6 ÷ 2 = 18（平方公分）
答：18 平方公分
例 5（國中）等腰直角三角形的腰是 5 公分，斜邊和周長約是多少？
- 斜邊 × 斜邊 = 5 × 5 + 5 × 5 = 50
- 斜邊 = 根號 50 = 5 × 根號 2，約 7.07（公分）
- 周長約 5 + 5 + 7.07 = 17.07（公分）
答：斜邊約 7.07 公分，周長約 17.07 公分
例 6（國中）等腰直角三角形的斜邊是 10 公分，腰約是多少？
- 腰 = 斜邊 ÷ 根號 2 = 10 ÷ 根號 2 = 5 × 根號 2
- 約 5 × 1.414 = 7.07（公分）
答：約 7.07 公分
等腰直角三角形常見錯誤
錯誤大多出在把斜邊和腰搞混。先找到直角，夾著直角的兩條是腰，對面那條才是斜邊。
- 把斜邊當成腰來算面積：斜邊不和任何一條腰垂直，不能直接拿來當底和高相乘。
- 以為斜邊是腰的 2 倍：兩條腰加起來一定比斜邊長，斜邊只有腰的 1.414 倍左右。
- 用斜邊 × 斜邊 ÷ 2 算面積：這樣會多算一倍，只知道斜邊時要除以 4。
- 以為角度是 30 度和 60 度：那是三角板的另一片，等腰直角三角形兩個銳角都是 45 度。
三角形面積和直角練習：試做 5 題
五年級的面積關卡會混合出三角形、平行四邊形和梯形，可以練習什麼時候要除以 2；三年級的關卡在各種斜放的圖形裡數直角。不用登入，做完會告訴你答對幾題。
準備好就開始，一共 5 題。
常見問題
等腰直角三角形的角度是多少？
三個角是 90 度、45 度、45 度。兩個銳角一樣大，合起來是 90 度。
等腰直角三角形的斜邊怎麼求？
斜邊 = 腰 × 根號 2，約等於腰 × 1.414，例如腰 5 公分，斜邊約 7.07 公分。這要用到根號和畢氏定理，是國中的內容。
等腰直角三角形的面積公式是什麼？
知道腰時是腰 × 腰 ÷ 2；只知道斜邊時是斜邊 × 斜邊 ÷ 4，因為斜邊上的高剛好是斜邊的一半。
等腰直角三角形的底邊長怎麼算？
要先看哪一條是底。腰放在下面時底就是腰；斜邊放在下面時，知道面積可以用底 × 底 = 面積 × 4 求出來，知道腰則要用國中的根號，斜邊 = 腰 × 根號 2。