數學王三視圖怎麼看：用積木舉例
下圖是 10 個正方體積木，放在 3 × 3 的格子上。從上面往下看並寫出每一格疊幾層，後排由左到右是 3、1、0，中排是 2、1、0，前排是 1、1、1，加起來 3 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10 個。
這個例子後面高、前面低，每個積木的頂面都看得到。如果高的積木擋在前面，立體圖上會有看不到的積木，所以題目通常會說明看不到的地方有沒有積木，或直接給每一格的層數。
標上層數的上視圖
把每一格疊幾層寫在上視圖的格子裡，是畫三視圖最可靠的方法。表的上方是後面、下方是前面，和上視圖的方向一樣。
| 位置 | 左 | 中 | 右 |
|---|---|---|---|
| 後排 | 3 | 1 | 0 |
| 中排 | 2 | 1 | 0 |
| 前排 | 1 | 1 | 1 |
前視圖看每一直行的最大數：3、1、1；左視圖看每一橫排的最大數，由後到前是 3、2、1。
畫出前視圖、上視圖、左視圖
前視圖：站在前面看，左、中、右三直行最高分別是 3、1、1 層，同一直行裡較矮的積木會被擋住，所以畫成 3、1、1 個正方形疊起來。上視圖：從上往下看，有積木的 7 格畫成正方形，前排畫在最下面，看不出每格有幾層。
左視圖：站在左邊往右看，後排最高 3 層、中排 2 層、前排 1 層。這時物體的後面在你的左手邊、前面在右手邊，所以由左到右畫成 3、2、1。右視圖則是站在右邊看，剛好左右相反，由左到右是 1、2、3。
三視圖怎麼畫：步驟和常見錯誤
畫三視圖時先在上視圖的格子寫出每格層數，再依下面的步驟畫，比直接盯著立體圖想像更不容易錯。
- 左視圖畫反：把前排畫在左邊，其實站在左邊看時前排在右手邊。
- 前視圖把每一直行的層數加起來：前視圖只看最高的那一疊，不是總數。
- 上視圖畫出高度：上視圖只看得到每一格的頂面，看不出疊幾層。
- 上視圖：有積木的格子畫正方形，前面朝下，和格子的排列一模一樣。
- 前視圖：每一直行取最大的數，往上疊幾個正方形，左右順序和上視圖相同。
- 左視圖：每一橫排取最大的數，由後排畫到前排，也就是後面在左、前面在右。
- 檢查：三張圖的寬度要對得上，前視圖和上視圖一樣寬，左視圖的寬度等於上視圖的深度。
常見立體圖形的三視圖
課綱的三視圖題目只用正方體積木，下面的柱體、錐體和球是延伸觀念，假設圖形都是正放在桌上。
| 立體圖形 | 前視圖 | 上視圖 | 左視圖 |
|---|---|---|---|
| 正方體 | 正方形 | 正方形 | 正方形 |
| 長方體 | 長方形 | 長方形 | 長方形 |
| 圓柱 | 長方形 | 圓形 | 長方形 |
| 圓錐 | 三角形 | 圓形，中心有一點 | 三角形 |
| 球 | 圓形 | 圓形 | 圓形 |
不同的立體圖形可能有一樣的某一張視圖，例如圓柱和長方體的前視圖都是長方形，所以要三張一起看才能確定形狀。
三視圖轉立體圖：最多和最少幾個積木
從三視圖推回立體圖，先用上視圖決定哪些格子有積木，再用前視圖和左視圖決定高度。每一格最多能疊到「這一直行的前視高度」和「這一橫排的左視高度」中比較小的那一個；每一直行和每一橫排最高的那個數，至少要在某一格出現一次。
例 1上視圖和上面一樣是 7 格，前視圖由左到右高 3、1、1，左視圖由左到右（後、中、前）高 3、2、1，最多和最少幾個積木？
- 後排：左視高度 3，要有一格疊到 3；右邊那格的前視高度只有 1，所以左格一定是 3，右格是 1
- 中排：左視高度 2，左格最多 2、右格最多 1，要有一格是 2，只能是左格，右格是 1
- 前排：左視高度 1，三格都是 1
- 3 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10，每一格都只有一種可能
答：最多最少都是 10 個，只有一種擺法
例 2上視圖是 2 × 2 共 4 格，前視圖兩直行都高 2，左視圖兩橫排都高 2，最多和最少幾個積木？
- 最多：每格都疊 2 層，2 × 4 = 8 個
- 最少：每一直行和每一橫排都要有一格是 2；把 2 放在對角線的兩格，另外兩格放 1，就能同時滿足
- 最少 = 2 + 1 + 1 + 2 = 6 個
答：最多 8 個，最少 6 個
例 3上視圖寫上層數：後排左 2、右 1，前排左 3、右 1。前視圖和左視圖各是什麼樣子？共有幾個積木？
- 前視圖：左直行取 2 和 3 較大的 3，右直行取 1 和 1 的 1，由左到右高 3、1
- 左視圖：後排取 2 和 1 的 2，前排取 3 和 1 的 3，由左到右（後、前）高 2、3
- 積木數：2 + 1 + 3 + 1 = 7
答：前視圖 3、1，左視圖 2、3，共 7 個
數積木和立體圖形練習：試做 5 題
數學王的練習是國小一到六年級。三視圖的基礎是看懂積木怎麼疊、正方體有哪些面：四年級「立方公分」練數小正方體積木的個數，五年級「柱體和錐體」練正方體面和面的平行垂直，以及柱體、錐體的面、邊、頂點。
準備好就開始，一共 5 題。
常見問題
三視圖是哪三個視圖？
前視圖、上視圖、左視圖，分別從正前方、正上方、左邊看立體圖形。有的題目改用右視圖，右視圖和左視圖左右相反。
三視圖的左視圖要怎麼看？
站在物體左邊往右看，每一橫排取最高的那一疊。物體的前面會在你的右手邊，所以前排畫在左視圖的右邊。
三視圖幾年級學？
108 課綱排在國中一年級，題目用正方體積木，大小不超過 3 × 3 × 3 的正方體，中間不能是空心。
三視圖怎麼算最多最少幾個積木？
最多：每格疊到前視高度和左視高度較小的那個再相加。最少：每一直行、每一橫排的最高數各出現一次，其他格放 1 層。