數學王機率與統計的所有內容
國中機率與統計三年學什麼
下表依 108 課綱整理國中統計和機率的內容。各版本課本的單元名稱和順序可能不同，但學的東西是一樣的。七年級的課程也提到可以用計算機的 M+ 鍵或 Σ 鍵算平均數，資料多的時候不必每個數都用手加。
| 年級 | 學什麼 | 相關說明頁 |
|---|---|---|
| 國一 | 統計圖表：直方圖、長條圖、圓形圖、折線圖、列聯表；用平均數、中位數、眾數描述資料 | 中位數、眾數 |
| 國二 | 統計資料處理：累積次數、相對次數、累積相對次數折線圖 | 這頁的次數分配表 |
| 國三 | 統計數據的分布：全距、四分位距、盒狀圖 | 四分位數 |
| 國三 | 認識機率、樹狀圖、古典機率，以及圖釘這類不對稱物體的機率實驗 | 機率 |
高中一年級再學標準差、散布圖和相關係數，並把四分位數延伸到百分位數。
次數分配表怎麼做、怎麼看
資料很多的時候，一個一個列出來看不出重點，就把資料分成幾組，數一數每組有幾筆，這張表就是次數分配表。七年級用它畫直方圖，八年級再加上相對次數、累積次數和累積相對次數。下面是某班 20 位學生數學小考成績的次數分配表，每組的組距都是 10 分。
相對次數是每組占全部的比例，例如 70 分以上未滿 80 分有 7 人，相對次數是 7 ÷ 20 = 35%。累積次數是從分數最低的一組一路加下來，例如到「未滿 80 分」為止累積了 2 + 4 + 7 = 13 人。所以這班未滿 80 分的有 13 人，占 65%；80 分以上的有 20 − 13 = 7 人，占 35%。
| 成績（分） | 次數（人） | 相對次數 | 累積次數（人） | 累積相對次數 |
|---|---|---|---|---|
| 50 以上，未滿 60 | 2 | 10% | 2 | 10% |
| 60 以上，未滿 70 | 4 | 20% | 6 | 30% |
| 70 以上，未滿 80 | 7 | 35% | 13 | 65% |
| 80 以上，未滿 90 | 5 | 25% | 18 | 90% |
| 90 以上，到 100 | 2 | 10% | 20 | 100% |
| 合計 | 20 | 100% |
相對次數加起來一定是 100%，最後一組的累積次數一定等於總人數，可以用這兩點檢查有沒有算錯。
機率公式整理
國中學的是古典機率，前提是每一種結果出現的機會都一樣，例如公正的銅板、骰子，或大小相同的球。這時只要數出符合條件的有幾種、全部有幾種，相除就是機率。例如擲一顆骰子出現偶數，偶數有 2、4、6 三種，全部有 6 種，機率是 3/6 = 1/2。
袋子裡有 3 顆紅球、5 顆白球，摸到紅球的機率是 3/8，摸到白球的機率是 5/8，兩個加起來剛好是 1。摸到不是紅球的機率，也可以用 1 − 3/8 = 5/8 算。詳細的例題和樹狀圖在機率。
機率計算器：約分和比較兩個機率
數學王沒有直接算機率的計算機，因為古典機率最重要的一步是數出有幾種情形，這一步要自己列出來。數好以後，機率就是一個分數，可以用下面的分數比大小計算機把它約成最簡分數，或比較兩個機率哪個大。
例如從 1 到 20 號的號碼牌抽一張，3 的倍數有 3、6、9、12、15、18 共 6 張，機率是 6/20；4 的倍數有 4、8、12、16、20 共 5 張，機率是 5/20。在兩格分別輸入 6/20 和 5/20，計算機會先約成 3/10 和 1/4，再通分比較，得到 6/20 > 5/20，換成小數是 0.3 和 0.25，所以抽到 3 的倍數比較有可能。
自己算機率的三個步驟
不用計算機也能算機率，照下面三步就好。最常錯的是第一步，例如丟兩枚銅板，全部的結果是正正、正反、反正、反反四種，不是「兩正、兩反、一正一反」三種，所以一正一反的機率是 2/4 = 1/2，不是 1/3。
- 列出所有可能的結果，確認每一種出現的機會都一樣。結果有兩層時，畫樹狀圖或列表最不容易漏。
- 數出符合題目條件的結果有幾種。
- 用符合條件的情形數除以全部的情形數，答案約成最簡分數，並檢查是不是在 0 和 1 之間。
盒狀圖怎麼看
盒狀圖是九年級學的統計圖，用五個數畫成：最小值、第 1 四分位數、中位數、第 3 四分位數、最大值。下面這張圖的資料是 3、5、7、8、12、13、14、18、21，最小值 3、第 1 四分位數 6、中位數 12、第 3 四分位數 16、最大值 21。
看盒狀圖時，先看中間那條線，它是中位數，代表資料的中間在哪裡。再看盒子的寬度，盒子從第 1 四分位數到第 3 四分位數，裝了大約中間一半的資料，它的寬度就是四分位距，這裡是 16 − 6 = 10；盒子越窄，表示中間的資料越集中。最後看兩邊的線，從最小值拉到最大值，整條的長度是全距，這裡是 21 − 3 = 18。
這張圖右邊的線從 16 拉到 21，比左邊從 3 到 6 長，表示比較大的那幾筆資料散得比較開。比較兩個班的成績時，把兩個盒狀圖畫在同一條數線上，就能同時比中位數的高低和分數集中的程度。
統計計算機：算出畫盒狀圖的五個數
輸入一串數字，用空格或逗號隔開，最多 500 個，按計算後會先由小到大排好，再列出平均數、中位數、眾數、全距，資料有 4 個以上時也會列出第 1、第 3 四分位數和四分位距。排序後的第一個數和最後一個數就是最小值和最大值，加上兩個四分位數和中位數，就是畫盒狀圖要的五個數。
預設的資料就是上面那張盒狀圖的 9 個數。四分位數有幾種不同的算法，這個計算機先找中位數把資料分成前後兩半，資料是奇數個時中位數不算進任何一半，再找每一半的中位數。課本或老師如果用別的算法，請以課本為準，詳細的比較在四分位數。
國小基礎：先練讀統計圖
數學王的練習關卡是國小一到六年級，沒有國中統計和機率的關卡。七年級的統計圖表是從國小的長條圖、折線圖和圓形圖延伸的，如果孩子讀圖還不熟，可以先用四年級的「長條圖和折線圖」和六年級的「圓形圖」試做 5 題，練的是從圖上讀出每一項的數量，以及從圓形圖的百分比算出人數。不用登入，做完會告訴你答對幾題。
準備好就開始，一共 5 題。
常見問題
機率公式是什麼？
每一種結果出現的機會都一樣時，機率 = 符合條件的情形數 ÷ 所有可能的情形數。例如擲一顆骰子出現偶數，有 2、4、6 三種，機率是 3/6 = 1/2。機率一定介於 0 和 1 之間。
機率與統計是國中幾年級學的？
依 108 課綱，七年級學統計圖表和平均數、中位數、眾數，八年級學累積次數和相對次數，九年級學全距、四分位距、盒狀圖和機率。
盒狀圖怎麼看？
中間的線是中位數，盒子的左右兩邊是第 1 和第 3 四分位數，盒子裡大約是中間一半的資料，盒子寬度是四分位距；兩邊的線拉到最小值和最大值，總長是全距。盒子越窄，中間的資料越集中。
次數分配表的相對次數怎麼算？
相對次數 = 該組次數 ÷ 總次數，通常寫成百分率。例如 20 人裡有 7 人在 70 分以上未滿 80 分，相對次數是 7 ÷ 20 = 35%。所有組的相對次數加起來是 100%。