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平均數是什麼：移多補少
平均的意思是把東西重新分，讓每個人一樣多。四個小朋友分別有 5、8、3、4 顆糖，有 8 顆的拿出 3 顆，給只有 3 顆的 2 顆、給有 4 顆的 1 顆，四個人就都變成 5 顆，5 就是這四個數的平均數。
這種做法叫移多補少，適合剛學平均的孩子用積木或糖果實際分一分。數字一多，一個一個移太慢，就改用算的：先把全部合起來 5 + 8 + 3 + 4 = 20 顆，再平分給 4 個人，20 ÷ 4 = 5 顆，答案和移多補少一樣。
平均數公式
平均數公式只有一條，另外兩條是同一條倒過來用。題目給平均要求總和，或給總和和平均要求個數，都從這三條裡選一條。
算術平均數是平均數的正式名稱，用來和後面會提到的幾何平均數、調和平均數區分。國小說的平均，就是算術平均數。
平均數怎麼算：例題
下面四題是國小最常見的平均題型。第二題和第三題都要先用平均數 × 個數算出總和，這是孩子最容易卡住的地方。
例 1小明四次數學小考考了 85、90、78、95 分，平均幾分？
- 總和：85 + 90 + 78 + 95 = 348（分）
- 平均：348 ÷ 4 = 87（分）
答：87 分
例 2小華前三次小考平均 84 分，第四次要考幾分，四次的平均才會是 86 分？
- 前三次的總分：84 × 3 = 252（分）
- 四次平均 86 分，四次總分要 86 × 4 = 344（分）
- 第四次要考 344 − 252 = 92（分）
- 驗算：(252 + 92) ÷ 4 = 344 ÷ 4 = 86（分）
答：92 分
例 3甲組 3 人平均 80 分，乙組 2 人平均 90 分，兩組 5 個人合起來平均幾分？
- 甲組總分：80 × 3 = 240（分）
- 乙組總分：90 × 2 = 180（分）
- 合起來的平均：(240 + 180) ÷ 5 = 420 ÷ 5 = 84（分）
- 直接算 (80 + 90) ÷ 2 = 85 是錯的，因為甲組人比較多，平均會比較靠近 80
答：84 分
例 4四袋彈珠分別有 3、4、6、8 顆，平均每袋幾顆？
- 總和：3 + 4 + 6 + 8 = 21（顆）
- 平均：21 ÷ 4 = 5.25（顆）
- 檢查：5.25 在最小的 3 和最大的 8 之間，合理
答：5.25 顆
平均數符號
國小寫平均不用符號，直接寫「平均」兩個字就可以。到了國中、高中和統計書裡，才會用符號來表示，下面是最常看到的三個。
國中七年級學平均數時，課程也會教用計算機的 M+ 鍵或 Σ 鍵算平均。x 上面加一橫的符號，一般唸成 x bar。
中位數和平均數的差別
平均數、中位數、眾數都是用一個數代表一整組資料，國中七年級才學中位數和眾數。中位數是把資料從小排到大，站在最中間的那個數；資料是偶數個時，取中間兩個數的平均，例如 3、5、7、9 的中位數是 (5 + 7) ÷ 2 = 6。眾數是出現最多次的數。
什麼時候看中位數比較好？五個孩子的零用錢分別是 100、120、130、150、1000 元，平均數是 1500 ÷ 5 = 300 元，可是五個人裡有四個人的零用錢都不到 300 元。這是因為 1000 元特別多，把平均拉高了。中位數是 130 元，比較能代表大部分人的情形。
| 名稱 | 怎麼算 | 以 2、3、3、5、7 為例 |
|---|---|---|
| 平均數 | 全部加起來除以個數 | (2 + 3 + 3 + 5 + 7) ÷ 5 = 20 ÷ 5 = 4 |
| 中位數 | 從小排到大，取正中間的數 | 第 3 個數是 3 |
| 眾數 | 出現最多次的數 | 3 出現 2 次，眾數是 3 |
國小只學平均數；中位數和眾數在國中七年級學。
平均數和標準差
平均數告訴我們資料大概在哪裡，標準差告訴我們資料分散得多開。看這兩組分數：甲組是 6、7、8、9、10，乙組是 2、5、8、11、14，兩組的平均數都是 8，但甲組的分數都擠在 8 附近，乙組卻散得很開。只看平均數，看不出這個差別。
標準差的算法是先算每個數和平均數差多少，把差平方後取平均，最後開根號。甲組和平均差 −2、−1、0、1、2，平方後加起來是 10，除以 5 得 2，開根號約 1.41；乙組差 −6、−3、0、3、6，平方後加起來是 90，除以 5 得 18，開根號約 4.24。乙組的標準差比較大，表示分數比較分散。
標準差要用到負數、平方和開根號，國小不教，國中也還沒學，依 108 課綱是高中一年級的數據分析才學。這裡用的是除以資料個數的算法，統計上把資料當成樣本時，有時會改除以個數減 1，算出來會稍微大一點。
樣本平均數是什麼
想知道全校 600 個學生的平均身高，最準的方法是 600 個人全部量，這全部的資料叫做母體，算出來的是母體平均數。如果時間不夠，只隨機挑 50 個人來量，這 50 個人叫做樣本，他們的平均身高就是樣本平均數，用來估計全校的平均。
樣本平均數的算法和國小的平均完全一樣，也是總和除以個數，差別只在資料是全部還是挑出來的一部分。挑得越多、越隨機，樣本平均數通常越接近母體平均數。這個概念國小和國中都不教，屬於高中以上統計的內容，新聞上的民意調查和抽查，用的就是這個想法。
調和平均數和平均速度
調和平均數國小和國中都不教，108 課綱沒有列出這個名稱，屬於延伸內容。不過六年級學平均速度時，孩子其實已經碰過它：來回的路一樣長、去和回的速度不同，平均速度就不是兩個速度相加除以 2。
國小的算法是用總距離除以總時間，詳細可以看速度公式。兩個數的調和平均數公式是 2 ÷ (1/a + 1/b)，算出來和總距離除以總時間一樣。三種平均放在一起比，兩個不同的正數，算術平均數最大、幾何平均數其次、調和平均數最小，例如 30 和 60 分別是 45、約 42.43 和 40。
例 1爸爸開車去 60 公里外的阿嬤家，去程時速 30 公里，回程時速 60 公里，來回的平均時速是多少公里？
- 去程時間：60 ÷ 30 = 2（小時）
- 回程時間：60 ÷ 60 = 1（小時）
- 平均時速：總距離 ÷ 總時間 = (60 + 60) ÷ (2 + 1) = 120 ÷ 3 = 40（公里）
- 用調和平均數驗算：2 ÷ (1/30 + 1/60) = 2 ÷ 1/20 = 40（公里）
- 直接算 (30 + 60) ÷ 2 = 45 是錯的，因為慢的去程花的時間比較長
答：時速 40 公里
還有哪些平均
除了算術平均數，常被搜尋的還有兩種。加權平均用在每個數的重要程度不一樣的時候，例如期末考占的比例比平時考大；兩組人數不同的合併平均，其實也是加權平均。幾何平均數用在連續放大的倍數，例如第一年變 2 倍、第二年變 8 倍，平均每年是幾倍。這兩種國小都不教這個名稱，點進去有用國小算法就看得懂的例子。
平均數練習：試做 5 題
五年級的「併式和分配律」關卡裡有求平均的題目，例如求四個數的平均，也練把幾個步驟寫成一個算式。五年級的時間挑戰也會出現平均題，可以練算得又快又準。不用登入，做完會告訴你答對幾題。
準備好就開始，一共 5 題。
常見問題
平均數怎麼算？
把所有的數加起來，再除以數的個數。例如 85、90、78、95 的平均數是 (85 + 90 + 78 + 95) ÷ 4 = 348 ÷ 4 = 87。
平均數是幾年級學的？
依 108 課綱，國小五年級學平均，六年級學平均速度；國中七年級再學中位數和眾數，高中一年級學標準差。
平均數和中位數哪個比較好？
資料裡沒有特別大或特別小的數時，兩個差不多，用平均數就好；有特別極端的數時，例如大部分人零用錢一兩百元、有一個人一千元，平均數會被拉高，看中位數比較能代表大多數人。
平均數一定是整數嗎？
不一定。3、4、6、8 的平均數是 21 ÷ 4 = 5.25，可以是小數或分數，也不一定是資料裡出現過的數，但一定介於最小和最大的數之間。