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圓周率是什麼
拿一個圓，量它繞一圈的長度，也就是圓周長，再量它的直徑，用圓周長除以直徑，會得到一個比 3 大一點的數。神奇的是，不管量的是硬幣、碗還是摩天輪，得到的數都一樣，這個固定的數就叫做圓周率。
換句話說，任何圓的圓周長都是直徑的 3 倍多一點。數學上常用希臘字母 π 代表圓周率，這個符號的故事可以看圓周率符號；國小課本通常直接寫圓周率或 3.14。
108 課綱把圓周率放在國小六年級，和圓周長、圓面積、扇形面積一起學。三年級時孩子已經認識圓心、半徑和直徑，六年級才把圓周長和直徑的關係找出來。整個國小的單元安排可以看國小數學。
圓周長和直徑的關係
直徑 10 公分的圓，圓周長大約是 31.4 公分，差不多是直徑的 3.14 倍。把一條繩子沿著圓繞一圈再拉直，可以放下 3 條直徑還多出一小段。
圓周率公式
圓周率本身的定義就是一個除法，從這個定義可以變出國小要用的兩個公式。圓周長和圓面積的推導，分別在圓周長公式和圓面積公式有更詳細的說明。
圓周率怎麼算：動手量和例題
想讓孩子自己發現圓周率，可以找幾個圓形的罐子或杯子，用棉線繞一圈量圓周長，再用尺量直徑，把圓周長除以直徑。每個罐子算出來都會在 3.1 附近，量得越仔細就越接近 3.14。算出來不完全一樣是正常的，因為用尺量一定會有一點誤差。
例 1小明量一個罐子，圓周長是 25.1 公分，直徑是 8 公分，他算出來的圓周率是多少？
- 圓周率 = 圓周長 ÷ 直徑
- 25.1 ÷ 8 = 3.1375
- 取到小數第二位約是 3.14，和圓周率很接近
答：約 3.14
例 2直徑 10 公分的圓，圓周長是多少？
- 圓周長 = 直徑 × 3.14
- 10 × 3.14 = 31.4（公分）
答：31.4 公分
例 3半徑 5 公分的圓，面積是多少？
- 圓面積 = 半徑 × 半徑 × 3.14
- 5 × 5 × 3.14 = 78.5（平方公分）
答：78.5 平方公分
例 4一個圓的圓周長是 18.84 公分，直徑是多少？
- 直徑 = 圓周長 ÷ 3.14
- 18.84 ÷ 3.14 = 6（公分）
答：6 公分
圓周率是多少：有沒有完整版
圓周率是 3.14159265358979323846……，小數點後面永遠寫不完，而且數字不會出現固定的重複循環，所以沒有所謂的完整版或全部的圓周率，任何寫出來的都只是前面一段。下面是小數點後前 50 位：
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510
想看更多位數，可以看圓周率100位。每年 3 月 14 日因為日期像 3.14，被很多人當成圓周率日，由來可以看圓周率日。
日常計算用 3.14 就很夠了。國小的題目都用 3.14，答案才會和課本、考卷一致；如果用更多位小數算，答案反而會和標準答案對不起來。
圓周長和圓面積：馬上試做 5 題
六年級的關卡練用 3.14 算圓周長和圓面積；三年級的關卡練圓的半徑和直徑，適合先複習半徑和直徑的關係。不用登入，做完會告訴你答對幾題。
準備好就開始，一共 5 題。
圓周率怎麼來的
很早以前，人們就發現圓周長大約是直徑的 3 倍，古代很多地方直接用 3 來算。後來為了蓋房子、測量土地、看天文，大家想把這個數算得更準，歷史上幾個有名的紀錄如下。
古希臘的阿基米德想出一個很聰明的方法：在圓裡面畫一個正多邊形，外面再畫一個，圓周長一定比裡面的多邊形周長大、比外面的小。邊數越多，兩個多邊形就越貼近圓，他一路算到正 96 邊形，把圓周率夾在兩個分數之間。中國南北朝的祖沖之用類似的切割方法，算到小數點後第 7 位，這個紀錄保持了將近一千年。
| 時代 | 誰算的 | 用的數 | 換成小數 |
|---|---|---|---|
| 約 4000 年前 | 古巴比倫 | 3 又 1/8 | 3.125 |
| 約 3600 年前 | 古埃及 | (16/9) × (16/9) | 約 3.1605 |
| 約 2200 年前 | 阿基米德 | 比 223/71 大、比 22/7 小 | 約 3.1408 到 3.1429 之間 |
| 約 1500 年前 | 祖沖之 | 在 3.1415926 和 3.1415927 之間，並提出 355/113 | 355/113 約 3.14159292 |
真正的圓周率約 3.14159265。355/113 和真正的圓周率只差不到 0.0000003。
拉馬努金的圓周率公式
拉馬努金是印度的數學家，生於 1887 年，只活到 32 歲，大部分數學都是靠自學。他在 1914 年發表了好幾個計算圓周率的公式，其中最有名的一個是把很多項加起來，而且每多加一項，就會多出大約 8 位正確的小數。
這個公式只用第一項，算出來就是 9801 ÷ (2 × 根號 2 × 1103)，約等於 3.14159273，小數點後前 6 位已經和真正的圓周率一樣。加到第二項，前 15 位小數都正確。一般的方法要算非常多次才能這麼準，所以後來用電腦算圓周率的人，很多都用他的公式或從他的想法改良出來的公式。
這個公式用到階乘、根號和無窮多項相加，國小國中都不會教，是大學以上的數學。孩子只要知道圓周率可以用公式一直算下去、而且有人找到了算得特別快的方法就可以了。
圓周率有盡頭嗎
圓周率沒有盡頭。18 世紀的數學家已經證明，圓周率不能寫成兩個整數相除的分數，這種數叫做無理數，它的小數會一直寫下去，而且不會出現固定的循環。所以不管電腦算到第幾位，後面永遠還有下一位。
現在用電腦已經把圓周率算到超過一百兆位，目的通常是測試電腦的速度和穩定度，不是因為真的需要這麼多位。日常計算用不到那麼多位，國小算題目用 3.14 就夠了。
無理數要到國中才會學。國小階段記住圓周率是 3.14 開頭、小數寫不完、計算時取 3.14，就完全夠用了。
常見問題
圓周率是多少？
圓周率約是 3.14159，小數點後面永遠寫不完。國小計算一律取 3.14，前 10 位小數是 3.1415926535。
為什麼國小算圓都用 3.14？
因為真正的圓周率寫不完，計算時一定要取近似值。3.14 已經很接近，又方便用直式計算，課本和考卷都統一用 3.14，答案才會一致。
圓周率幾年級學？
國小三年級先認識圓心、半徑和直徑，六年級學圓周率、圓周長、圓面積和扇形面積。
22/7 可以當圓周率嗎？
22/7 約是 3.1429，是古代常用的近似值，比真正的圓周率大一點點。國小的題目規定用 3.14，除非題目特別說明，否則不要用 22/7 算。