數學王圓面積公式卡
圓面積怎麼算，關鍵只有一個：先找出半徑。圓周面積、圓形面積、圓的面積這幾種說法，指的都是圓面積。所有圖形的面積公式可以回到面積公式一起看。
圓面積公式證明：切成扇形排成長方形
把圓像切披薩一樣切成很多塊一樣大的扇形，一半尖端朝上、一半尖端朝下，交錯排成一排。排好的形狀很像一個長方形，切得越細，邊就越直，越接近真正的長方形。
這個長方形的寬是扇形的邊，也就是半徑；長是一半扇形的彎邊接起來，也就是半個圓周。半個圓周是直徑 × 3.14 ÷ 2 = 半徑 × 3.14，所以面積 = 半徑 × 3.14 × 半徑，就是圓面積公式。圓周長怎麼來可以看圓周長公式。
這是國小六年級課本的說明方法。高中三年級選修的微積分會用積分的方法再證明一次，得到的還是同一個公式。
圓面積例題：小六常見題目
先圈出題目給的是半徑、直徑還是圓周長，全部換成半徑以後再代入公式。
例 1半徑 7 公分的圓，面積是多少？
- 圓面積 = 半徑 × 半徑 × 3.14
- 7 × 7 × 3.14 = 49 × 3.14 = 153.86（平方公分）
答：153.86 平方公分
例 2直徑 12 公分的圓，面積是多少？
- 先求半徑：12 ÷ 2 = 6（公分）
- 6 × 6 × 3.14 = 113.04（平方公分）
答：113.04 平方公分
例 3一個圓的圓周長是 25.12 公分，面積是多少？
- 直徑：25.12 ÷ 3.14 = 8（公分）
- 半徑：8 ÷ 2 = 4（公分）
- 面積：4 × 4 × 3.14 = 50.24（平方公分）
答：50.24 平方公分
例 4半徑 5 公尺的圓形花圃，外面圍一圈寬 1 公尺的步道，步道的面積是多少？
- 花圃加步道是一個半徑 5 + 1 = 6 公尺的大圓：6 × 6 × 3.14 = 113.04（平方公尺）
- 花圃：5 × 5 × 3.14 = 78.5（平方公尺）
- 步道：113.04 − 78.5 = 34.54（平方公尺）
答：34.54 平方公尺
圓面積常見錯誤
圓面積的錯誤大多是把圓周長的公式拿來用，或是把直徑當半徑。算完可以估一下：圓面積會比半徑 × 半徑的 3 倍多一點。
- 用了圓周長的公式：半徑 × 2 × 3.14 是圓周長。半徑剛好是 2 的時候，兩個答案的數字都是 12.56，一個是公分、一個是平方公分，很容易看錯。
- 直徑直接代進去：直徑 × 直徑 × 3.14 會變成正確答案的 4 倍，因為直徑是半徑的 2 倍，乘兩次就變 4 倍。
- 圓環的面積用減的：大圓面積減小圓面積，不能先把半徑相減再算，(6 − 5) × (6 − 5) × 3.14 = 3.14 是錯的。
- 單位漏掉平方：面積的單位一定是平方公分、平方公尺。
圓面積練習：試做 5 題
六年級的關卡會出圓面積、圓周長，以及半圓和四分之一圓的面積，題目每次重新產生。不用登入，做完會告訴你答對幾題。
準備好就開始，一共 5 題。
常見問題
圓面積怎麼算？
圓面積 = 半徑 × 半徑 × 3.14。只知道直徑就先除以 2，只知道圓周長就先除以 3.14 再除以 2，求出半徑再代入。
用直徑算圓面積有公式嗎？
可以寫成 (直徑 ÷ 2) × (直徑 ÷ 2) × 3.14，也就是直徑 × 直徑 × 0.785。不過國小建議先換成半徑再算，比較不會算錯。
圓面積公式國小和高中一樣嗎？
一樣。國小用 3.14，國中以後改用符號 π，寫成 π × 半徑 × 半徑。高中選修微積分會用別的方法證明，但公式本身沒有變。