數學王扇形面積公式卡
扇型面積和扇形面積是同一件事，正確的字是扇形。國小的題目常直接說 1/4 圓、1/6 圓，這時候直接用圓面積乘以分數就好。圓的面積公式可以看圓面積公式，所有圖形的整理在面積公式。
扇形面積半徑 × 半徑 × 3.14 × 圓心角 ÷ 360國小六年級的寫法。
幾分之幾圓圓面積 × 幾分之幾180 度是 1/2 圓，90 度是 1/4 圓，60 度是 1/6 圓，45 度是 1/8 圓。
用弧長算弧長 × 半徑 ÷ 2扇形像一個底是弧長、高是半徑的三角形，這條是延伸內容。
為什麼要乘圓心角 ÷ 360
繞圓心一整圈是 360 度。把圓像切蛋糕一樣從圓心切開，圓心角越大，切下來的那一塊就越大，而且是按比例變大：60 度占 360 度的 1/6，這塊扇形就是整個圓的 1/6。
所以先算整個圓的面積，再乘以圓心角 ÷ 360，就是扇形面積。同樣的比例也可以用在弧長：扇形的弧長是圓周長 × 圓心角 ÷ 360，扇形周長還要再加兩條半徑，可以看扇形周長公式。
扇形面積例題
先把圓心角 ÷ 360 化成最簡分數，通常會變成好算的分數，再和圓面積相乘。
例 1半徑 6 公分、圓心角 60 度的扇形，面積是多少？
- 圓心角占 60 ÷ 360 = 1/6 圓
- 圓面積：6 × 6 × 3.14 = 113.04（平方公分）
- 扇形面積：113.04 ÷ 6 = 18.84（平方公分）
答：18.84 平方公分
例 2半徑 10 公分、圓心角 270 度的扇形，面積是多少？
- 圓心角占 270 ÷ 360 = 3/4 圓
- 圓面積：10 × 10 × 3.14 = 314（平方公分）
- 扇形面積：314 × 3 ÷ 4 = 235.5（平方公分）
答：235.5 平方公分
例 3半徑 4 公分、圓心角 45 度的扇形，面積是多少？
- 圓心角占 45 ÷ 360 = 1/8 圓
- 扇形面積：4 × 4 × 3.14 ÷ 8 = 50.24 ÷ 8 = 6.28（平方公分）
答：6.28 平方公分
常見錯誤和國中、高中的扇形面積公式
扇形面積最常見的錯誤有下面幾種，算完可以問自己：這個扇形大約是圓的幾分之幾，答案有沒有差不多那麼大。
- 除以 180：一整圈是 360 度，不是 180 度，180 度只是半圓。
- 忘了乘圓心角 ÷ 360：這樣算出來的是整個圓的面積。
- 把直徑當半徑：題目給直徑要先除以 2。
- 面積和周長搞混：扇形周長 = 弧長 + 半徑 × 2，單位是公分；面積的單位是平方公分。
- 國中九年級會正式學弧、弦和扇形面積公式，把 3.14 寫成 π，也會做從面積倒推圓心角的題目。
- 高中二年級學弧度以後，角度改用弧度表示，扇形面積寫成半徑 × 半徑 × 弧度 ÷ 2，用國小的方法換算，會得到一樣的答案。
扇形面積練習：試做 5 題
六年級的關卡除了圓面積和圓周長，也會出半圓和 1/4 圓的面積，就是圓心角 180 度和 90 度的扇形；五年級的關卡練扇形是幾分之幾圓、圓心角是幾度，適合先熟悉圓心角。
準備好就開始，一共 5 題。
常見問題
扇形面積公式是什麼？
扇形面積 = 半徑 × 半徑 × 3.14 × 圓心角 ÷ 360，也就是圓面積乘以圓心角占 360 度的幾分之幾。
扇形面積公式國小和高中有什麼不同？
國小用 3.14 和角度，國中把 3.14 寫成 π，高中改用弧度，寫成半徑 × 半徑 × 弧度 ÷ 2。三種寫法算的是同一個面積。
扇形面積幾年級學？
五年級認識扇形和圓心角，六年級學扇形面積和弧長。從面積倒推圓心角的題目屬於國中九年級。