數學王中位數是什麼：定義和意思
中位數的定義是：把資料由小到大排列，位置在正中間的數。想像 7 個同學依身高排成一排，站在第 4 個的同學左右各有 3 個人，他的身高就是這 7 個人身高的中位數。比中位數小的資料和比中位數大的資料一樣多，這就是中位數的意思。
平均數是把所有的數加起來平分，每一個數的大小都會影響結果；中位數只看排在中間的數，最大的數再變大，中位數也不會變。所以像收入這類少數人特別多、大多數人差不多的資料，用中位數比較能看出一般的情形大概在哪裡。
中位數公式
中位數公式其實是在算位置：先看資料有幾個，算出中位數排在第幾個，再到排好的資料裡找。下面 n 代表資料的個數。
中位數怎麼算：例題
下面三題分別是奇數個、偶數個和次數分配表的中位數。第三題資料一多，不用把每個數寫出來，用累積次數找到第幾個就好。
例 17 位同學的數學成績是 72、85、64、90、85、78、81 分，中位數是多少？
- 由小到大排列：64、72、78、81、85、85、90
- 有 7 個數，是奇數，中位數是第 (7 + 1) ÷ 2 = 4 個
- 第 4 個數是 81
答：81 分
例 26 天的運動時間是 12、5、9、20、7、15 分鐘，中位數是多少？
- 由小到大排列：5、7、9、12、15、20
- 有 6 個數，是偶數，中位數是第 6 ÷ 2 = 3 個和第 4 個的平均
- 第 3 個是 9，第 4 個是 12
- 中位數 = (9 + 12) ÷ 2 = 21 ÷ 2 = 10.5
答：10.5 分鐘
例 3調查 20 戶人家的人口數：2 人的有 3 戶、3 人的有 8 戶、4 人的有 6 戶、5 人的有 3 戶。每戶人口數的中位數是多少？
- 總共 3 + 8 + 6 + 3 = 20 戶，是偶數，中位數是第 10 個和第 11 個的平均
- 累積次數：2 人到第 3 個，3 人到第 3 + 8 = 11 個，4 人到第 17 個，5 人到第 20 個
- 第 4 個到第 11 個都是 3 人，所以第 10 個和第 11 個都是 3
- 中位數 = (3 + 3) ÷ 2 = 3
答：3 人
中位數和平均數的差別
7 位同學一個月的零用錢是 100、150、150、200、250、300、2000 元。平均數是 3150 ÷ 7 = 450 元，可是 7 個人裡有 6 個人的零用錢都不到 450 元，因為 2000 元那一筆特別大，把平均數拉高了。中位數是排在第 4 個的 200 元，比較接近大多數人的情形。
如果把 2000 元改成 400 元，平均數變成 1550 ÷ 7 ≈ 221.4 元，中位數還是 200 元。資料沒有極端值時，兩個數通常差不多；有極端值時，看中位數比較準。
| 平均數 | 中位數 | |
|---|---|---|
| 怎麼算 | 全部加起來除以個數 | 由小排到大，取正中間 |
| 零用錢 100、150、150、200、250、300、2000 | 3150 ÷ 7 = 450 元 | 200 元 |
| 把 2000 改成 400 | 1550 ÷ 7 ≈ 221.4 元 | 200 元 |
| 受極端值影響 | 大 | 幾乎不受影響 |
平均數、中位數、眾數都在國中七年級學，三個一起比較可以看眾數。
中位數計算機
輸入一串數字，用空格或逗號隔開，最多 500 個，按計算就會先由小到大排好，再列出中位數，同時也列出平均數、眾數和全距；資料有 4 個以上時，還會列出第 1、第 3 四分位數和四分位距。
可以輸入上面的例題對答案，例如輸入 12 5 9 20 7 15，排序後是 5、7、9、12、15、20，中位數是 10.5。計算機會幫你排序，但考試時要自己排，建議先在紙上算一次，再用計算機檢查。
常見問題
中位數怎麼算？
先把資料由小到大排好。資料是奇數個，取正中間那一個；資料是偶數個，取中間兩個數的平均。例如 5、7、9、12、15、20 的中位數是 (9 + 12) ÷ 2 = 10.5。
中位數一定是資料裡的數嗎？
不一定。資料是奇數個時，中位數一定是資料裡的數；資料是偶數個時，中位數是中間兩個數的平均，可能不在資料裡，例如 9 和 12 的平均 10.5。
中位數是幾年級學的？
依 108 課綱，中位數在國中七年級和平均數、眾數一起學。九年級再學四分位數、四分位距和盒狀圖，第 2 四分位數就是中位數。
什麼時候用中位數比平均數好？
資料裡有特別大或特別小的數時。例如零用錢 100、150、150、200、250、300、2000 元，平均數 450 元被 2000 元拉高，中位數 200 元比較能代表大多數人。