機率

機率是什麼

丟一枚公正的銅板，出現正面和反面的機會一樣，兩種結果裡有一種是正面，所以出現正面的機率是 1/2。擲一顆骰子有 1 到 6 點六種結果，每一種機會都一樣，所以出現任何一個點數的機率都是 1/6。這種每一種結果機會相同、用數的就能算出來的機率，叫做古典機率。

機率最小是 0，最大是 1。擲一顆骰子出現 7 點是不可能的，機率是 0；出現 1 到 6 點其中一個是一定會發生的，機率是 6/6 = 1。機率越接近 1，表示越可能發生；越接近 0，越不可能發生。機率也可以寫成百分率，例如 1/2 就是 50%。

要注意的是，機率 1/2 不代表丟 2 次一定出現 1 次正面，而是丟很多很多次時，正面出現的比例會越來越接近一半。

機率怎麼算

國中的機率題大多用下面三條。先確認每種結果的機會是不是一樣，一樣才能直接用第一條；不一樣的時候，例如圖釘落地是針尖朝上還是朝下，就要用實驗來估計。

機率例題

每一題都照三個步驟做：列出全部的結果、數出符合條件的有幾種、相除後約成最簡分數。

樹狀圖：丟兩枚銅板

結果分兩層時，用樹狀圖一層一層畫出來，就不會漏掉。國中的樹狀圖以兩層為限。丟兩枚公正的銅板，第一枚有正、反兩種，每一種後面第二枚又有正、反兩種，全部是正正、正反、反正、反反 4 種，每一種的機率都是 1/4。

兩枚都是正面只有正正 1 種，機率是 1/4；一正一反有正反、反正 2 種，機率是 2/4 = 1/2。很多人以為結果只有兩正、兩反、一正一反三種，就說機率都是 1/3，這是錯的，因為一正一反其實包含兩種情形。

實驗機率：丟圖釘

圖釘落地可能針尖朝上，也可能針尖斜靠著地面朝下，兩種結果的機會不一樣，所以不能說機率各是 1/2。這種不對稱的東西，只能實際丟很多次，用出現的次數除以總次數來估計機率。

下表是一組假設的實驗紀錄。丟 10 次時比例忽高忽低，丟得越多，比例會越穩定，這組資料最後穩定在 0.62 左右，就可以說針尖朝上的機率大約是 0.62。換一種圖釘或換一個地面，結果可能不同。

表中數字是說明用的假設資料，不是真的實驗結果。

算機率常見的錯誤

下面幾種錯誤在國中機率題很常見，算完可以對照檢查一次。統計的部分，例如中位數、眾數、四分位數和盒狀圖，整理在機率與統計。

• 以為只有兩種結果就是 1/2：圖釘朝上或朝下、考試及格或不及格，兩種結果的機會不一定一樣。
• 把不同的情形算成一種：丟兩枚銅板的一正一反包含正反和反正兩種，機率是 1/2 不是 1/3。
• 以為前面的結果會影響下一次：銅板已經連續出現 3 次正面，下一次出現正面的機率還是 1/2。
• 忘記約分或算出比 1 大的機率：機率一定在 0 和 1 之間，算出大於 1 一定是數錯了。

國小基礎：約分和數有幾種

數學王的練習關卡是國小一到六年級，沒有國中機率的關卡。算機率要用到兩個國小的基礎：一是把分數約成最簡分數，二是有系統地數出全部有幾種情形。五年級的「約分和異分母加減」練約分，六年級的「數量關係解題」練上衣和裙子有幾種搭配、數字卡能排出幾種二位數，和畫樹狀圖數情形是同一個想法。不用登入，做完會告訴你答對幾題。

常見問題

延伸學習