數學王根號1和1的平方根
√1 = 1。根號規定只取不是負數的那一個平方根，所以 √1 不會等於 −1。1 的平方根則包含正負兩個：1 × 1 = 1，(−1) × (−1) = 1，所以 1 的平方根是 1 和 −1。
√1 常出現在化簡的過程裡。例如 √(4 + 2√3) 化簡成 √3 + √1，最後要寫成 √3 + 1；根號裡是分數時，√(1/4) = √1 / √4 = 1/2。√(−1) 則不一樣，負數在國中學的數裡沒有平方根，−1 的平方根要到高中學複數才會出現。
- √1 = 1
- 1 的平方根：±1
- −√1 = −1
- ∛1 = 1
- √(1/4) = 1/2，√(1/9) = 1/3
用根號計算機算根號1
計算機已經填好 1，會顯示 √1 = 1，並說明因為 1 × 1 = 1，1 是完全平方數。換成 100 會顯示 √100 = 10，換成 0.01 會顯示 √0.01 = 0.1。
1到20的平方和開根號對照表
左邊的數平方得到中間的完全平方數，中間的數開根號又回到左邊的數。背熟這張表，看到 √196、√361 就能馬上說出答案。
| n | n² | √(n²) |
|---|---|---|
| 1 | 1 | √1 = 1 |
| 2 | 4 | √4 = 2 |
| 3 | 9 | √9 = 3 |
| 4 | 16 | √16 = 4 |
| 5 | 25 | √25 = 5 |
| 6 | 36 | √36 = 6 |
| 7 | 49 | √49 = 7 |
| 8 | 64 | √64 = 8 |
| 9 | 81 | √81 = 9 |
| 10 | 100 | √100 = 10 |
| 11 | 121 | √121 = 11 |
| 12 | 144 | √144 = 12 |
| 13 | 169 | √169 = 13 |
| 14 | 196 | √196 = 14 |
| 15 | 225 | √225 = 15 |
| 16 | 256 | √256 = 16 |
| 17 | 289 | √289 = 17 |
| 18 | 324 | √324 = 18 |
| 19 | 361 | √361 = 19 |
| 20 | 400 | √400 = 20 |
1 到 20 的平方裡，11² = 121、12² = 144、13² = 169、14² = 196、15² = 225 最常考。
比1小的數開根號會變大
1 開根號還是 1，剛好是一條分界線。比 1 大的數開根號會變小，例如 √4 = 2 比 4 小；比 1 小的正數開根號反而會變大，例如 √0.25 = 0.5 比 0.25 大。原因是小於 1 的數自己乘自己會變小，0.5 × 0.5 = 0.25，倒過來開根號就變大了。
例 1√0.25 和 0.25 哪個大？
- 0.5 × 0.5 = 0.25，所以 √0.25 = 0.5
- 0.5 > 0.25
答：√0.25 比較大
例 2√0.01 = ?
- 0.1 × 0.1 = 0.01
- √0.01 = 0.1
答：0.1
例 3√1.44 = ?
- 1.44 = 144/100
- √144 / √100 = 12/10 = 1.2
- 1.44 比 1 大，開根號 1.2 比 1.44 小
答：1.2
常見問題
根號1等於多少？
√1 = 1，因為 1 × 1 = 1。
根號1可以是負1嗎？
不行。√1 只代表正的 1；1 的平方根才有 1 和 −1 兩個。
為什麼根號0.25比0.25大？
因為 0.5 × 0.5 = 0.25，√0.25 = 0.5，比 0.25 大。比 1 小的正數開根號都會變大。