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面積公式

面積公式就是算一個圖形占多大地方的方法：長方形是長 × 寬，三角形是底 × 高 ÷ 2，圓是半徑 × 半徑 × 3.14。這頁把國小會用到的面積公式和周長公式整理成一張表，每個公式都可以點進去看推導和更多例題。

表格後面整理了常被問到的圖形，例如箏形、半圓、弓形、五邊形，以及長方體、三角柱、圓錐的表面積。超出國小課綱的內容都會標明是國中或更後面才學，讓孩子和家長知道哪些是延伸。

先看重點

  • 四年級學正方形和長方形的面積與周長，五年級學三角形、平行四邊形和梯形的面積，六年級學圓和扇形。
  • 面積的單位是平方公分、平方公尺這類「平方」單位，周長的單位是公分、公尺這類長度單位。
  • 很多公式是從長方形變出來的：平行四邊形切一塊補過去變成長方形，三角形是同底同高平行四邊形的一半。
  • 表面積就是把立體的每一個面攤開，各算面積再加起來。

面積公式的所有內容

面積公式表：國小常見圖形一次看

下面是國小數學會用到的面積公式和周長公式。圓周率照國小的規定用 3.14，點圖形名稱可以看那個公式的推導和例題。

圖形面積公式周長公式幾年級學
正方形正方形面積公式：邊長 × 邊長邊長 × 4四年級
長方形長方形面積公式：長 × 寬長方形周長公式：(長 + 寬) × 2四年級
平行四邊形平行四邊形面積公式：底 × 高(底 + 斜邊) × 2五年級
三角形三角形面積公式：底 × 高 ÷ 2三角形周長公式：三邊相加五年級
梯形梯形面積公式：(上底 + 下底) × 高 ÷ 2上底 + 下底 + 兩腰五年級
菱形菱形面積公式：對角線 × 對角線 ÷ 2，也可以用底 × 高邊長 × 4五年級
箏形對角線 × 對角線 ÷ 2(兩條不一樣長的鄰邊相加) × 2五年級可用切割算，性質在國中學
圓圓面積公式：半徑 × 半徑 × 3.14圓周長公式：直徑 × 3.14六年級
扇形扇形面積公式：半徑 × 半徑 × 3.14 × 圓心角 ÷ 360扇形周長公式：半徑 × 2 + 弧長六年級
橢圓橢圓面積：長半軸 × 短半軸 × 3.14沒有簡單的公式國小國中都不教，屬於延伸

四邊形的整理可以看四邊形面積公式，所有周長的算法可以看周長公式，立體圖形可以看表面積公式。

面積公式小學怎麼學：從數格子到公式

照 108 課綱，孩子在二、三年級先用數方格的方式認識面積和平方公分，四年級才把數格子整理成公式：長方形一排有幾格乘以有幾排，就是長 × 寬。這一步很重要，懂了為什麼是長 × 寬，後面的公式都能自己推出來。

五年級用切割和拼補建立三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，六年級用把圓切成很多小扇形再排成近似長方形的方式，說明圓面積為什麼是半徑 × 半徑 × 3.14。每個年級要學的單元可以回到國小數學看整理。

  1. 四年級：正方形和長方形的面積與周長，邊長都是整數。
  2. 五年級：三角形、平行四邊形、梯形的面積，以及公畝、公頃、平方公里這些大面積單位，也會算正方體和長方體的表面積。
  3. 六年級：圓周長、圓面積、扇形的面積和弧長，以及柱體的體積與簡單的表面積。

面積練習：馬上試做 5 題

選一個年級試做 5 題，不用登入，做完會告訴你答對幾題。題目每次重新產生，有圖的題目會直接畫出圖形。

準備好就開始，一共 5 題。

周長公式：正方形、菱形、平行四邊形、等腰三角形、梯形

周長就是沿著圖形的邊走一圈的長度，所以所有周長的算法都是「把每一條邊加起來」。下面的公式只是把一樣長的邊合併成乘法，算起來比較快。要注意，算周長用的是邊長，不是高。

正方形周長邊長 × 4四條邊一樣長。反過來，邊長 = 周長 ÷ 4。
菱形周長邊長 × 4菱形的四條邊也一樣長，所以和正方形的周長公式相同。
平行四邊形周長(底 + 斜邊) × 2兩組對邊各一樣長。高不是邊，算周長用不到。
等腰三角形周長腰 × 2 + 底兩條腰一樣長。反過來，腰 = (周長 − 底) ÷ 2。
梯形周長上底 + 下底 + 兩腰等腰梯形可以寫成上底 + 下底 + 腰 × 2。

周長例題

周長題最常錯在把高當成邊，或是漏加一條邊。算完可以沿著圖形數一次，看看每條邊是不是都算到了。

例 1一個正方形的邊長是 6 公分，周長是幾公分？邊長 6 公分的菱形呢？

  1. 正方形周長：6 × 4 = 24（公分）
  2. 菱形四條邊也一樣長：6 × 4 = 24（公分）

答：都是 24 公分

例 2平行四邊形的底是 8 公分，斜邊是 5 公分，高是 4 公分，周長是幾公分？

  1. 周長只看邊長，高 4 公分用不到
  2. (8 + 5) × 2 = 26（公分）

答：26 公分

例 3等腰三角形的周長是 20 公分，底是 6 公分，一條腰是幾公分？

  1. 兩條腰合起來：20 − 6 = 14（公分）
  2. 一條腰：14 ÷ 2 = 7（公分）
  3. 驗算：7 × 2 + 6 = 20

答：7 公分

例 4等腰梯形的上底 4 公分、下底 10 公分，兩腰都是 5 公分，周長是幾公分？

  1. 4 + 10 + 5 × 2 = 24（公分）

答：24 公分

周長和面積的公式怎麼分

周長是繞一圈的長度，單位是公分；面積是蓋住的大小，單位是平方公分。周長一樣的圖形，面積不一定一樣，這是考試很常出的觀念題。

圓的兩個公式最容易搞混：圓周長 = 直徑 × 3.14，也就是半徑 × 2 × 3.14；圓面積 = 半徑 × 半徑 × 3.14。可以這樣記：周長是一條線，只乘一次長度；面積是一片，要乘兩次長度。詳細的推導在圓周長公式和圓面積公式。

例 1用 24 公分長的繩子圍成長方形，長和寬都是整數公分。圍成 11 × 1、8 × 4、6 × 6 三種，面積各是多少？

  1. 三種的周長都是 (11 + 1) × 2 = (8 + 4) × 2 = (6 + 6) × 2 = 24（公分）
  2. 面積：11 × 1 = 11、8 × 4 = 32、6 × 6 = 36（平方公分）
  3. 周長一樣時，長和寬越接近，面積越大

答：11、32、36 平方公分

例 2半徑 5 公分的圓，圓周長和圓面積各是多少？

  1. 直徑是 5 × 2 = 10（公分）
  2. 圓周長：10 × 3.14 = 31.4（公分）
  3. 圓面積：5 × 5 × 3.14 = 78.5（平方公分）

答：圓周長 31.4 公分，圓面積 78.5 平方公分

例 3一個圓的圓周長是 62.8 公分，面積是多少平方公分？

  1. 先求直徑：62.8 ÷ 3.14 = 20（公分）
  2. 半徑是 20 ÷ 2 = 10（公分）
  3. 面積：10 × 10 × 3.14 = 314（平方公分）

答：314 平方公分

箏形面積公式

箏形長得像風箏，有兩組相鄰的邊一樣長，兩條對角線互相垂直。它的面積和菱形一樣，都是兩條對角線相乘再除以 2。

108 課綱在國小列出的四邊形是正方形、長方形、平行四邊形、菱形和梯形，箏形的性質要到國中才正式學。不過孩子只要學過五年級的三角形面積，就能用切割的方法自己算出箏形面積。

箏形面積對角線 × 對角線 ÷ 2兩條對角線互相垂直才能用，菱形和正方形也適用。
箏形周長(長的鄰邊 + 短的鄰邊) × 2箏形有兩組一樣長的鄰邊。

為什麼是對角線 × 對角線 ÷ 2

沿著長的對角線把箏形切成上下兩個三角形，兩個三角形的底都是長對角線，兩個高加起來剛好等於短對角線。所以面積是長對角線 × 上面的高 ÷ 2 加上長對角線 × 下面的高 ÷ 2，合起來就是長對角線 × 短對角線 ÷ 2。例如對角線 10 公分和 6 公分的箏形，面積是 10 × 6 ÷ 2 = 30 平方公分。

短對角線 6 公分長對角線 10 公分面積 = 10 × 6 ÷ 2 = 30 平方公分
箏形的兩條對角線互相垂直，面積是兩條對角線相乘再除以 2

半圓面積公式和半圓周長

半圓就是圓心角 180 度的扇形，面積是整個圓的一半：半圓面積 = 半徑 × 半徑 × 3.14 ÷ 2。算半圓的周長時要小心，除了一半的圓周，還要加上底下那條直徑：半圓周長 = 直徑 × 3.14 ÷ 2 + 直徑。這是六年級的內容，更多扇形的算法可以看扇形面積公式。

例 1半徑 4 公分的半圓，面積和周長各是多少？

  1. 面積：4 × 4 × 3.14 ÷ 2 = 25.12（平方公分）
  2. 直徑是 4 × 2 = 8（公分）
  3. 彎的部分：8 × 3.14 ÷ 2 = 12.56（公分）
  4. 周長要加上直徑：12.56 + 8 = 20.56（公分）

答：面積 25.12 平方公分，周長 20.56 公分

弓形面積公式

弓形是圓裡面被一條弦切下來的那一塊，形狀像拉開的弓。它沒有自己的公式，算法是扇形面積減掉三角形面積：弓形面積 = 扇形面積 − 三角形面積。

弓形在國中九年級才正式教。國小學生可以算圓心角 90 度的弓形，因為這時候的三角形是直角三角形，兩個半徑剛好是底和高；其他角度要先求三角形的高，需要國中以後的方法。

例 1半徑 10 公分、圓心角 90 度的扇形，切掉兩個半徑圍成的三角形，剩下的弓形面積是多少？

  1. 扇形是 1/4 圓：10 × 10 × 3.14 ÷ 4 = 78.5（平方公分）
  2. 三角形的底和高都是半徑：10 × 10 ÷ 2 = 50（平方公分）
  3. 弓形：78.5 − 50 = 28.5（平方公分）

答：28.5 平方公分

外接圓和內切圓的面積

外接圓是穿過圖形每一個頂點的圓，內切圓是在圖形裡面、剛好碰到每一條邊的圓。它們的面積一樣用半徑 × 半徑 × 3.14，難的地方在找出半徑。三角形的外接圓和內切圓在國中九年級才教，下面用國小學過的方法就能算的兩種情況舉例。

正方形的內切圓，直徑等於邊長；外接圓的直徑等於對角線。直角三角形的外接圓，直徑剛好是最長的斜邊；內切圓的半徑是 (兩條短邊的和 − 斜邊) ÷ 2，這條是國中的公式。

例 1邊長 10 公分的正方形，內切圓和外接圓的面積各是多少？

  1. 內切圓的直徑是 10 公分，半徑 5 公分：5 × 5 × 3.14 = 78.5（平方公分）
  2. 外接圓的直徑是對角線。正方形也是菱形，所以 對角線 × 對角線 ÷ 2 = 10 × 10 = 100，對角線 × 對角線 = 200
  3. 半徑是對角線的一半，半徑 × 半徑 = 200 ÷ 4 = 50
  4. 外接圓面積：50 × 3.14 = 157（平方公分）

答：內切圓 78.5 平方公分，外接圓 157 平方公分，外接圓剛好是內切圓的 2 倍

例 2直角三角形的三邊是 3 公分、4 公分、5 公分，外接圓和內切圓的面積各是多少？

  1. 外接圓的直徑是斜邊 5 公分，半徑 2.5 公分：2.5 × 2.5 × 3.14 = 19.625（平方公分）
  2. 內切圓半徑：(3 + 4 − 5) ÷ 2 = 1（公分）
  3. 內切圓面積：1 × 1 × 3.14 = 3.14（平方公分）

答：外接圓 19.625 平方公分，內切圓 3.14 平方公分

五邊形和多邊形面積怎麼算

五邊形、六邊形這些多邊形沒有一個萬用的面積公式。國小的做法是把它切成已經會算的長方形、三角形或梯形，各算面積再加起來，這就是五年級切割重組的觀念。

如果是每條邊都一樣長、每個角都一樣大的正多邊形，可以從中心切成好幾個一樣的三角形，得到：正多邊形面積 = 周長 × 邊心距 ÷ 2，邊心距是中心到邊的距離。邊心距通常題目會給，要自己算出來需要高中的三角函數。

例 1一個像房子的五邊形，下面是長 8 公分、高 5 公分的長方形，上面是底 8 公分、高 3 公分的三角形屋頂，面積是多少？

  1. 長方形：8 × 5 = 40（平方公分）
  2. 三角形屋頂：8 × 3 ÷ 2 = 12（平方公分）
  3. 合起來：40 + 12 = 52（平方公分）

答：52 平方公分

例 2正五邊形的邊長是 10 公分，邊心距約 6.88 公分，面積大約是多少？

  1. 周長：10 × 5 = 50（公分）
  2. 面積：50 × 6.88 ÷ 2 = 172（平方公分）

答：約 172 平方公分

表面積公式：正方體、長方體、柱體、三角柱

表面積是立體圖形所有外面的面加起來的面積，想像把盒子拆開攤平，算那張展開圖的面積就對了。有人會搜尋正方形表面積，正方形是平的，只有面積，通常要找的是正方體的表面積。

五年級會算正方體和長方體的表面積，課綱的說法是會算就好、不用背成公式；六年級學柱體時會算底面是圓、長方形、直角三角形或平行四邊形的柱體表面積；更完整的表面積到國中九年級才學。整理可以看表面積公式和圓柱體總表面面積公式。

正方體表面積邊長 × 邊長 × 6六個面都是一樣大的正方形。
長方體表面積(長 × 寬 + 長 × 高 + 寬 × 高) × 2六個面兩兩一樣大，上下、前後、左右各一對。
柱體表面積底面積 × 2 + 底面周長 × 高側面攤開是一個長方形，長是底面周長，寬是柱體的高。
三角柱表面積三角形面積 × 2 + 三邊長的和 × 高柱體公式用在底面是三角形的情況。
圓柱表面積半徑 × 半徑 × 3.14 × 2 + 直徑 × 3.14 × 高側面攤開的長方形，長是底面的圓周長。

表面積例題

算表面積時可以先畫出展開圖，一個面一個面標上長和寬，比較不會漏算。

例 1正方體的一邊是 3 公分，表面積是多少？

  1. 一個面：3 × 3 = 9（平方公分）
  2. 六個面：9 × 6 = 54（平方公分）

答：54 平方公分

例 2長方體的長 5 公分、寬 4 公分、高 3 公分，表面積是多少？

  1. 三種面：5 × 4 = 20、5 × 3 = 15、4 × 3 = 12（平方公分）
  2. 每種有兩個：(20 + 15 + 12) × 2 = 94（平方公分）

答：94 平方公分

例 3三角柱的底面是三邊 3 公分、4 公分、5 公分的直角三角形，柱高 10 公分，表面積是多少？

  1. 底面是直角三角形，兩條短邊就是底和高：3 × 4 ÷ 2 = 6（平方公分）
  2. 上下兩個底面：6 × 2 = 12（平方公分）
  3. 側面攤開是長方形：(3 + 4 + 5) × 10 = 120（平方公分）
  4. 表面積：12 + 120 = 132（平方公分）

答：132 平方公分

例 4圓柱的底面半徑 2 公分、高 5 公分，表面積是多少？

  1. 兩個底面：2 × 2 × 3.14 × 2 = 25.12（平方公分）
  2. 側面：直徑 4 公分，4 × 3.14 × 5 = 62.8（平方公分）
  3. 表面積：25.12 + 62.8 = 87.92（平方公分）

答：87.92 平方公分

表面積練習：試做 5 題

五年級的「大面積、公噸、體積」關卡有正方體表面積的題目，也會混著大面積單位換算和體積；「柱體和錐體」關卡練的是認識面和面的關係，算表面積前先分清楚哪些面平行、哪些面垂直會很有幫助。

準備好就開始，一共 5 題。

圓錐和三角錐的表面積

國小五年級只認識圓錐和角錐的樣子和展開圖，錐體的表面積要到國中九年級才算。錐體的表面積一樣是底面加上所有側面。

圓錐的側面攤開是一個扇形，扇形的半徑是斜高，也就是從尖端沿著側面到底邊的長度。把扇形面積算出來，會得到側面積 = 底面半徑 × 斜高 × 3.14。更多說明在圓錐體面積公式。

圓錐表面積半徑 × 半徑 × 3.14 + 半徑 × 斜高 × 3.14前面是底面的圓，後面是側面的扇形。例如半徑 3 公分、斜高 5 公分：28.26 + 47.1 = 75.36 平方公分。
三角錐表面積底面三角形面積 + 三個側面三角形面積四個面都是三角形，每一面用底 × 高 ÷ 2 算完再加起來。例如底面 12 平方公分、三個側面各 15 平方公分：12 + 15 × 3 = 57 平方公分。

截面積公式

截面積是把一個東西切開以後，切口那一面的面積。國小不會用到截面積這個詞，但算法就是國小學過的面積公式：圓柱、水管、電線橫著切，切口是圓；長方體直直切，切口是長方形。自然科講電線粗細、水管流量時常會用到。

例 1一條電線的直徑是 2 公釐，截面積是多少平方公釐？

  1. 半徑是 2 ÷ 2 = 1（公釐）
  2. 截面是圓：1 × 1 × 3.14 = 3.14（平方公釐）

答：3.14 平方公釐

例 2一根水管外圈半徑 5 公分、內圈半徑 4 公分，切口那一圈的面積是多少？

  1. 外圈的圓：5 × 5 × 3.14 = 78.5（平方公分）
  2. 中間空的圓：4 × 4 × 3.14 = 50.24（平方公分）
  3. 切口面積：78.5 − 50.24 = 28.26（平方公分）

答：28.26 平方公分

常見問題

國小的面積公式有哪些？

正方形是邊長 × 邊長，長方形是長 × 寬，平行四邊形是底 × 高，三角形是底 × 高 ÷ 2，梯形是（上底 + 下底）× 高 ÷ 2，圓是半徑 × 半徑 × 3.14，扇形是圓面積 × 圓心角 ÷ 360。四年級到六年級依序學完。

周長和面積差在哪裡？

周長是繞圖形一圈的長度，單位是公分或公尺；面積是圖形蓋住的大小，單位是平方公分或平方公尺。周長一樣的長方形，面積可以不一樣，例如周長 24 公分的 11 × 1 和 6 × 6 長方形，面積是 11 和 36 平方公分。

三角形面積為什麼要除以 2？

兩個一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的面積是底 × 高，所以一個三角形是它的一半，也就是底 × 高 ÷ 2。

表面積幾年級學？

五年級會算正方體和長方體的表面積，六年級會算簡單柱體的表面積，圓錐和角錐的表面積要到國中九年級才學。

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