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體積公式表
下面把常見立體的體積公式放在同一張表格裡，最後一欄寫這個公式是在幾年級學的。如果有詳細頁面的立體，可以點進去看出現公式的方法，還有更多的練習題。體積公式也是國小數學圖形與測量裡最後學到的一部分，要會算底面積，建議先把面積公式練熟。
| 立體 | 體積公式 | 什麼時候學 | 詳細說明 |
|---|---|---|---|
| 正方體 | 邊長 × 邊長 × 邊長 | 國小五年級 | 看下面的正方體 |
| 長方體 | 長 × 寬 × 高 | 國小五年級 | 看下面的長方體 |
| 柱體 | 底面積 × 高 | 國小六年級 | 看下面的柱體 |
| 三角柱 | 三角形的底 × 三角形的高 ÷ 2 × 柱高 | 國小六年級 | 三角柱體積公式 |
| 圓柱 | 半徑 × 半徑 × 3.14 × 高 | 國小六年級 | 圓柱體積公式 |
| 角錐 | 底面積 × 高 ÷ 3 | 國小不教 | 看下面的角錐 |
| 三角錐，也叫四面體 | 底面三角形的面積 × 高 ÷ 3 | 國小不教 | 四面體體積公式 |
| 圓錐 | 半徑 × 半徑 × 3.14 × 高 ÷ 3 | 國小不教 | 圓錐體積公式 |
| 球 | 4 ÷ 3 × 3.14 × 半徑 × 半徑 × 半徑 | 高中 | 球體體積公式 |
圓周率用 3.14 計算，這是近似值，和學校考試的算法一致。表中的高都是垂直的高。國小五年級會認識球、柱體和錐體的形狀，但錐體和球的體積不在國小課程裡。
體積是什麼
體積就是一個東西佔了多大的空間。四年級的時候，我們先用邊長 1 公分的小正方體來數。1 個小正方體的體積就是 1 立方公分。如果把它們排成長 3 個、寬 2 個、高 2 層，一共是 3 × 2 × 2 = 12 個，體積就是 12 立方公分。
五年級的長方體公式，其實就是把這個數法寫成算式：一層有長 × 寬個小正方體，疊了高那麼多層，所以體積是長 × 寬 × 高。懂了這件事，柱體的底面積 × 高也就很好理解。體積和容量、公升之間怎麼換，可以看單位換算。
很大的體積用立方公尺
邊長 1 公分的正方體，體積是 1 立方公分；邊長 1 公尺的正方體，體積是 1 立方公尺，用來量房間、水池這種很大的東西。
1 公尺 = 100 公分，所以 1 立方公尺的正方體，長、寬、高都是 100 公分，裡面可以排 100 × 100 × 100 = 1000000 個 1 立方公分的小方塊。所以 1 立方公尺 = 1000000 立方公分，五年級會學這個換算。
體積線上練習
依年級選一關，馬上試做 5 題，不用登入。四年級的關卡用小正方體數體積，也會出幾題全等圖形；五年級的關卡會混著出長方體體積、表面積和大單位換算；六年級的關卡練三角柱、圓柱和一般柱體的體積。
準備好就開始，一共 5 題。
長方形體積公式：其實是長方體
長方體的體積 = 長 × 寬 × 高。長方體有 6 個長方形的面，相對的兩個面一樣大。有人會搜尋長方形體積公式，其實長方形是平面圖形，只有面積沒有體積，要算的通常是長方體。長方形的面積是長 × 寬，再乘以高，就是長方體的體積。
長方體體積公式為什麼是長乘寬乘高、單位不一樣怎麼辦、常見錯誤和更多例題，整理在長方體體積公式。
長方形體積例題
三個長度的單位要一樣才可以相乘，如果一個是公尺、一個是公分，要先換成同一個單位。
例 1一個長方體長 8 公分、寬 5 公分、高 3 公分，體積是多少立方公分？
- 長方體體積 = 長 × 寬 × 高
- 8 × 5 × 3 = 120
答：120 立方公分
例 2有一個長方體，它的底面面積是 12 平方公分，高度是 5 公分，請問它的體積是多少？
- 長方體的長乘以寬，就是它的底面積。所以，體積可以換算成底面積乘以高。
- 12 × 5 = 60
答：60 立方公分
正方體體積公式
正方體是一種長、寬、高都一樣長的長方體。因為三個方向都一樣長，所以它的體積就是邊長乘以邊長再乘以邊長。正方體也常被叫做立方體，立方體的體積公式和正方體是同一個。如果有一個邊長 6 公分的正方體，它的體積就是 6 × 6 × 6 = 216 立方公分。
柱體體積公式
上下兩個底面一樣大而且平行、側面和底面垂直的立體叫柱體。不管底面是什麼形狀，柱體的體積都是底面積 × 高，因為它就像把同樣的底面一片一片疊上去。六年級課本主要算三角柱、四角柱和圓柱。
柱體體積例題
先算底面積，再乘以柱高，兩步驟就完成。
例 1有一個三角柱，它的底面是一個三角形。這個三角形的底是 6 公分，高是 4 公分，整個柱子的高度是 10 公分。請問它的體積是多少？
- 底面積 = 6 × 4 ÷ 2 = 12 平方公分
- 體積 = 12 × 10 = 120
答：120 立方公分
例 2有一個圓柱，它的底面圓圈半徑是 3 公分，柱子的高度是 10 公分。請問它的體積是多少？
- 底面積 = 3 × 3 × 3.14 = 28.26 平方公分
- 體積 = 28.26 × 10 = 282.6
答：282.6 立方公分
梯形和平行四邊形的體積公式
梯形和平行四邊形都是平面的圖形，像紙片一樣，所以它們本身沒有體積。如果你去搜尋梯形體積公式，通常要找的是底面長得像梯形或平行四邊形的四角柱。這種立體在六年級才會學到，算體積的方法一樣，都是底面積 × 高。
底面是梯形時，底面積 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2；底面是平行四邊形時，底面積 = 底 × 高。算好再乘以柱高就是體積。如果題目說的是上面小、下面大的梯形台，那是另一種立體，公式不同，國小不教。
例 1一個柱體的底面是梯形，上底 4 公分、下底 6 公分、高 5 公分，柱高 8 公分，體積是多少？
- 底面積 = (4 + 6) × 5 ÷ 2 = 25 平方公分
- 體積 = 25 × 8 = 200
答：200 立方公分
例 2一個柱體的底面是平行四邊形，底 7 公分、高 4 公分，柱高 5 公分，體積是多少？
- 先算底面積：7 × 4 = 28 平方公分
- 再算體積：28 × 5 = 140
答：140 立方公分
平行六面體體積公式
平行六面體是 6 個面都是平行四邊形、相對的面平行而且一樣大的立體，長方體和正方體都是它的特例。它的體積一樣是底面積 × 高，但這裡的高是兩個底面之間垂直的距離，不是斜邊的長度。
在小學階段，我們只計算直立的柱體，也就是側面和底面垂直的情況。如果側面是歪斜的平行六面體，小學和國中都不會教怎麼算它的體積。要等到高中二年級學習數學 A 裡的三階行列式時，才會用行列式的方法算出它的體積。
- 平行六面體體積 = 底面積 × 垂直的高
- 如果底面是平行四邊形，底面積就是底乘以高。
- 舉個例子，底面是底 7 公分、高 4 公分的平行四邊形，兩個底面相距 5 公分，體積是 7 × 4 × 5 = 140 立方公分。
角錐體積公式
角錐是底面是多邊形、側面是三角形、尖端集中在一點的立體，例如金字塔的形狀就是四角錐。角錐的體積是同底同高柱體的三分之一，所以公式是底面積 × 高 ÷ 3。這裡的高是從尖端垂直到底面的距離。
在國小五年級，我們只認識角錐長什麼樣子，還有把它攤平後的圖形，但是不算它的體積。108 課綱裡，國中要學的是錐體的表面積，錐體的體積沒有列為一定要學的，有些教材會當作補充內容。為什麼剛好是三分之一呢？這個要等到高中選修數學甲，學到積分的時候，才會正式說明。
角錐體積例題
這兩題是比較進階的內容，一般國小考試不會考到，是給想要多學一點的小朋友參考用的。
例 1有一個四角錐，它的底面是一個邊長 6 公分的正方形，它的高是 5 公分，請問它的體積是多少？
- 底面積 = 6 × 6 = 36 平方公分
- 體積 = 36 × 5 ÷ 3 = 60
答：60 立方公分
例 2有一個三角錐，它的底面是一個底 6 公分、高 4 公分的三角形，三角錐本身的高是 9 公分，請問它的體積是多少？
- 底面積 = 6 × 4 ÷ 2 = 12 平方公分
- 體積 = 12 × 9 ÷ 3 = 36
答：36 立方公分
圓形體積公式
圓是平面的圖形，它只有面積，沒有體積。如果你搜尋「圓形體積公式」或「圓的體積公式」，通常是想算下面三種有圓的立體：圓柱、圓錐或球。你要先分清楚是哪一種，再套用公式。圓的面積怎麼算，可以看圓面積公式。
常見問題
體積公式幾年級學？
四年級用 1 立方公分的小正方體認識體積，五年級學長方體和正方體的體積公式，六年級學柱體體積等於底面積 × 高，包含三角柱、四角柱和圓柱。錐體和球的體積國小不教。
長方體體積公式是什麼？
長方體的體積公式是：體積 = 長 × 寬 × 高。你也可以把它寫成底面積 × 高。舉個例子，如果一個長方體的長是 8 公分、寬是 5 公分、高是 3 公分，那它的體積就是 120 立方公分。
錐體的體積為什麼要除以 3？
如果一個錐體和一個柱體擁有完全一樣大的底面，而且高度也一樣高，那麼錐體的體積剛好就是柱體的三分之一。你可以做一個倒水的實驗來感受：把圓錐形的杯子裝滿水，倒進一個底面和高度都跟它一樣的圓柱裡，你需要倒 3 次，圓柱才會滿。要嚴格證明這個道理，要等到高中學積分的時候才會學到。
體積和容積有什麼不同？
體積是指物體本身佔了多大的空間。容積則是指容器裡面能裝下多大的空間。計算容積時，我們要量容器裡面的長、寬、高。1 立方公分的容積，剛好可以裝 1 毫升的水。