數學王圓錐的半徑、高和斜高
圓錐的底面是圓，側面往上收成一個尖端。從尖端垂直往下到底面圓心的距離是高，沿著側面從尖端到底面邊緣的長度是斜高。算體積要用高，斜高是國中算表面積時才會用到。
圓錐體積公式
圓錐屬於「錐體」這個大家族。所有的錐體，體積都是跟它底面一樣大、高度也一樣高的柱體的三分之一。其他形狀的錐體公式在體積公式。你可以先用圓柱體積公式算出一個跟圓錐底面一樣大、高度也一樣高的圓柱，然後把那個結果除以 3，就是圓錐的體積了。
為什麼要除以 3：倒水實驗
找一個圓錐形的紙杯，再找一個底面大小一樣、高度也一樣的圓柱形容器。把圓錐裝滿水，倒進圓柱裡，要倒 3 次才會剛好裝滿。所以，圓錐的體積是圓柱的三分之一。用沙子或米來做也可以，在家就能和孩子一起試。
做這個實驗是讓孩子有感覺，不是嚴格的證明。倒的時候難免會灑出一點，結果接近 3 次就對了。嚴格的證明要把圓錐切成很多薄片再加起來，108 課綱把這部分放在高中選修數學甲的積分。
圓錐體積例題
這些題目是延伸練習，國小考試不會出。第四題特別練習分辨高和斜高。
例 1一個圓錐的底面半徑 6 公分、高 5 公分，體積是多少？
- 底面積 = 6 × 6 × 3.14 = 113.04 平方公分
- 體積 = 113.04 × 5 ÷ 3 = 188.4
答：188.4 立方公分
例 2一個圓錐的底面直徑 10 公分、高 12 公分，體積是多少？
- 半徑就是從圓圈中心量到邊緣的長度。所以半徑 = 10 ÷ 2 = 5 公分
- 底面積 = 5 × 5 × 3.14 = 78.5 平方公分
- 體積 = 78.5 × 12 ÷ 3 = 314
答：314 立方公分
例 3一個圓柱和一個圓錐的底面半徑都是 6 公分，高都是 5 公分，圓柱的體積是圓錐的幾倍？
- 圓柱 = 6 × 6 × 3.14 × 5 = 565.2 立方公分
- 圓錐的體積就是 565.2 ÷ 3 = 188.4 立方公分。
- 565.2 ÷ 188.4 = 3。
答：3 倍
例 4有一個圓錐，它的底面半徑是 3 公分，斜高是 5 公分，高是 4 公分，請問它的體積是多少？
- 算體積的時候，要用高 4 公分，不要用到斜高 5 公分。
- 底面積 = 3 × 3 × 3.14 = 28.26 平方公分。
- 體積 = 28.26 × 4 ÷ 3 = 37.68。
答：37.68 立方公分
例 5有一個圓錐，它的體積是 314 立方公分，底面圓的半徑是 5 公分，請問它的高是多少？
- 先算底面積：5 × 5 × 3.14 = 78.5 平方公分
- 再算高：高 = 體積 × 3 ÷ 底面積 = 314 × 3 ÷ 78.5 = 12
答：12 公分
圓錐體積在幾年級學
國小五年級會認識圓錐，知道它有一個圓圓的底面和一個尖尖的頂端，也會看它的展開圖。六年級學柱體體積，範圍是三角柱、四角柱和圓柱，圓錐不算體積。國中會算圓錐的表面積，這時候才用到斜高，表面積的算法可以看圓錐體面積公式。
如果題目只給半徑和斜高，要先用國中二年級學的畢氏定理算出高。例如半徑 3、斜高 5 的圓錐，高是 4，因為 3 × 3 + 4 × 4 = 5 × 5。
先把圓柱練熟：馬上試做 5 題
網站沒有圓錐體積的關卡，因為國小不考。圓錐體積就是圓柱體積再除以 3，先用六年級的柱體體積關卡把圓柱算熟；五年級的關卡練認識柱體和錐體。不用登入，做完會告訴你答對幾題。
準備好就開始，一共 5 題。
常見問題
圓錐體積公式是什麼？
圓錐體積 = 半徑 × 半徑 × 3.14 × 高 ÷ 3。半徑就是從圓心到圓邊緣的長度。舉個例子，如果一個圓錐的半徑是 6 公分，高是 5 公分，那它的體積就是 188.4 立方公分。
圓錐體積為什麼要除以 3？
如果圓錐和圓柱的底面一樣大，高度也一樣高，那圓錐的體積剛好是圓柱的三分之一。你可以想像把圓錐裝滿水，倒進那個一樣大、一樣高的圓柱裡，要倒 3 次圓柱才會滿。至於為什麼會剛好是三分之一，要等到高中學積分才能完全證明。
圓錐的高和斜高有什麼不同？
高是尖端垂直到底面圓心的距離，斜高是沿著側面從尖端到底面邊緣的長度。算體積用高，算表面積才用斜高。
圓錐體積國小有教嗎？
沒有。國小五年級只認識圓錐的形狀，六年級只算圓柱等柱體的體積，國中也沒有把圓錐體積列為必學。