數學王球的球心和半徑
球上任何一點到球心的距離都一樣長，這個距離叫做半徑，就是從中心量到最外圈的長度。不管從哪個方向把球從中間切開，切出來的面都是圓形，這是國小五年級會認識的內容。其他立體圖形的體積公式可以在體積公式對照。
球體體積公式
公式裡的 4 ÷ 3 是一個固定的數，算的時候可以先把半徑乘三次、再乘 3.14，最後乘 4 再除以 3，這樣比較不會出現除不盡的小數。高中以後會把公式寫成三分之四乘以 π 乘以半徑的三次方，意思完全一樣。
球體體積例題
下面的例題計算時都用 3.14 來算。我們故意把半徑選成 3 的倍數，這樣最後除以 3 的時候，剛好能除得乾淨，不會剩下小數。這些題目是給你想多練習時做的，國小考試不會考這種題目。
例 1一顆球的半徑是 6 公分，它的體積是多少？
- 先把半徑乘三次：6 × 6 × 6 = 216
- 216 × 3.14 = 678.24
- 678.24 × 4 ÷ 3 = 904.32
答：904.32 立方公分
例 2一顆球的直徑是 18 公分，它的體積是多少？
- 半徑是球心到表面的距離。這裡是 18 ÷ 2 = 9 公分
- 9 × 9 × 9 = 729
- 729 × 3.14 = 2289.06
- 2289.06 × 4 ÷ 3 = 3052.08
答：3052.08 立方公分
例 3一個半球形的碗，裡面的半徑是 6 公分，最多可以裝多少毫升的水？
- 半球就是整顆球切成兩半後的那一半
- 半徑 6 公分的球，體積是 904.32 立方公分。
- 904.32 ÷ 2 = 452.16 立方公分。1 立方公分就是 1 毫升。
答：452.16 毫升
例 4半徑 3 公分的球，體積是 113.04 立方公分。如果半徑變成 6 公分，體積是幾倍？
- 半徑變成 2 倍，體積要乘 2 × 2 × 2 = 8 倍。
- 113.04 × 8 = 904.32，和第一題的答案一樣。
答：8 倍
圓錐、球、圓柱的體積比是 1 比 2 比 3
很久以前，古希臘有一位叫阿基米德的數學大師，他發現了一個很棒的秘密。想像你有一顆球，剛好可以放進一個圓柱形的罐子裡。這個罐子底面的半徑和球一樣大，罐子的高度就是球的直徑，也就是從球的最上面量到最下面的長度。阿基米德發現，球的體積剛好是這個圓柱體積的三分之二。如果你再拿一個底面大小和高度都一樣的圓錐來比較，圓錐的體積是圓柱的三分之一。所以，圓錐、球、圓柱的體積比是 1 比 2 比 3。
我們用半徑 6 公分、高 12 公分的數字來驗算一下。圓柱怎麼算，請看圓柱體積公式；圓錐怎麼算，請看圓錐體積公式。
| 立體 | 算式 | 體積 | 比 |
|---|---|---|---|
| 圓錐 | 6 × 6 × 3.14 × 12 ÷ 3 | 452.16 立方公分 | 1 |
| 球 | 4 ÷ 3 × 3.14 × 6 × 6 × 6 | 904.32 立方公分 | 2 |
| 圓柱 | 6 × 6 × 3.14 × 12 | 1356.48 立方公分 | 3 |
這三個立體形狀的半徑都是 6 公分。圓柱和圓錐的高都是 12 公分，這長度剛好就是球的直徑。
球的體積在幾年級學
在國小五年級，你會認識球、圓柱、圓錐這些立體。你會知道球中間有個點叫球心，從球心到球邊緣的長度叫半徑，但五年級不要求算體積。六年級會算柱體的體積，範圍限在三角柱、四角柱和圓柱。到了國中，主要學的是角柱的體積和錐體的表面積，球的體積沒有被列入必學內容。
108 課綱把球的體積放在高中選修數學甲的積分應用課程。到那時候，大家才會用切片的方法，證明 4 ÷ 3 × 圓周率 × 半徑三次方 這個公式。在國小階段，如果你能說出公式，還會代入半徑去計算，已經是很棒的延伸學習了。球的表面積也是國小不教的內容，有興趣可以看看球體表面積公式。
先把圓柱練熟：馬上試做 5 題
網站上沒有球體積的練習關卡，因為國小考試不考。算球的體積要用到半徑 × 半徑 × 3.14，這和六年級學的圓柱體計算方法是一樣的。你可以先用圓柱的關卡把計算練熟；五年級的關卡則用來練習認識球、柱體和錐體。不用登入帳號，做完題目後，系統會告訴你答對幾題。
準備好就開始，一共 5 題。
常見問題
球的體積公式是什麼？
球的體積 = 4 ÷ 3 × 3.14 × 半徑 × 半徑 × 半徑。舉例來說，半徑 6 公分的球，體積是 904.32 立方公分。
球的體積是國小教的嗎？
不是的。我們五年級的時候，只認識球正中間的那個點，叫做球心，還有從球心量到球表面的距離，叫做半徑。國中時也沒有規定一定要學球體體積。根據 108 課綱，球體體積是放在高中選修的數學甲課程裡，用積分來學的。
為什麼球的體積公式有 4 ÷ 3？
要嚴格想出這個公式的方法，需要用高中的積分。不過你可以先記住阿基米德的發現：當一個球剛好塞進一個圓柱裡時，球的體積剛好是圓柱體積的三分之二。圓柱體積是 2 × 圓周率 × 半徑三次方，把它乘以三分之二，就是 4 ÷ 3 × 圓周率 × 半徑三次方。