數學王三角柱的底面和兩個高
三角柱一共有 5 個面。上面和下面各有一個三角形，它們一樣大，而且像鐵軌的兩條線一樣平行，永遠不會碰在一起，這兩個三角形叫做底面。旁邊有 3 個長方形，叫做側面。要算體積，先算出一個三角形底面的面積，再乘以兩個底面之間的距離，這個距離就是柱高。這和所有柱體算的方法一樣。想看其他立體形狀的公式，可以回到體積公式對照。
三角柱體積公式
三角柱的公式，就是柱體公式「底面積 × 高」的一個例子。這裡的底面積，就是用三角形面積公式算出來的面積。如果底面是一個直角三角形，那兩條像書本角一樣方方正正的直角邊，就是三角形的底和高。
為什麼是除以 2
拿一個長方體，沿著上下兩個面的對角線垂直切下去，會切成兩個一模一樣的三角柱。所以底面是直角三角形的三角柱，體積剛好是同樣長、寬、高的長方體的一半。這個 ÷ 2 就是從三角形面積來的，和面積公式裡三角形是長方形一半的道理相同。
就算底面不是直角三角形，這個公式也一樣好用。因為任何三角形，面積都是底 × 高 ÷ 2。你只要把這個底面積，再乘以柱高，就可以算出體積了。
- 三角柱最容易錯的是把兩個高搞混：三角形的高要和三角形的底垂直，柱高要和底面垂直。
- 當三角柱躺著放的時候，像是帳篷或三角形的屋頂，三角形在左右兩端。這時候的柱高，就是橫著量的那條長度。
- 三個長度的單位一定要一樣。如果有的用公分、有的用公尺，要先換成同一個單位再算。
三角柱體積例題
做每一題的時候，都要先算出底面積，再乘以柱高。第三題的三角柱是躺著的，第四題則是倒過來，要我們求柱高。
例 1有一個三角柱，它的底面是一個三角形。這個三角形的底是 5 公分，高是 4 公分。三角柱本身的高度是 8 公分。請問這個三角柱的體積是多少？
- 先算底面積。底面積 = 5 × 4 ÷ 2 = 10 平方公分
- 再算體積。體積 = 10 × 8 = 80
答：80 立方公分
例 2有一個三角柱，它的底面是一個直角三角形。直角三角形就是有一個角像書本角一樣方方正正的三角形。這個三角形有兩條邊是直角邊，長度分別是 6 公分和 8 公分。三角柱本身的高度是 10 公分。請問這個三角柱的體積是多少？
- 在直角三角形裡，那兩條形成直角的邊，剛好就是三角形的底和高。
- 底面積 = 6 × 8 ÷ 2 = 24 平方公分
- 體積 = 24 × 10 = 240
- 我們來比一比：如果是一個長 6、寬 8、高 10 的長方體，它的體積是 6 × 8 × 10 = 480。你會發現，這個三角柱的體積剛好是那個長方體的一半。
答：240 立方公分
例 3一頂帳篷是躺著的三角柱，前面的三角形底 3 公尺、高 2 公尺，帳篷長 5 公尺，裡面的空間是多少立方公尺？
- 首先看清楚，三角形在帳篷的前後兩端，這就是它的底面。而帳篷從前到後長 5 公尺，這段長度就是柱高。
- 底面積 = 3 × 2 ÷ 2 = 3 平方公尺
- 體積 = 3 × 5 = 15
答：15 立方公尺
例 4有一個三角柱，它的體積是 90 立方公分。我們知道它的底面積是 15 平方公分。請問這個三角柱的柱高是多少？
- 我們用體積 = 底面積 × 柱高這個公式。所以，要算柱高，就是用體積 ÷ 底面積。
- 90 ÷ 15 = 6
答：6 公分
例 5有一個三角柱，它的底面是一個三角形。這個三角形的底是 20 公分，高是 15 公分。三角柱的柱高是 1 公尺。請問它的體積是多少立方公分？
- 算之前要先讓單位一樣。1 公尺 = 100 公分，所以柱高變成 100 公分。
- 先算底面積。三角形的底面積 = 20 × 15 ÷ 2 = 150 平方公分。
- 體積 = 150 × 100 = 15000
答：15000 立方公分
柱體體積：馬上試做 5 題
六年級的柱體體積關卡會出圓柱和其他柱體，練的都是底面積 × 高；如果孩子卡在底面積，先用五年級的三角形和四邊形面積關卡把底面積練熟。不用登入，做完會告訴你答對幾題。
準備好就開始，一共 5 題。
常見問題
三角柱體積公式是什麼？
三角柱體積 = 底面積 × 柱高 = 三角形的底 × 三角形的高 ÷ 2 × 柱高。例如底 5 公分、高 4 公分的三角形，柱高 8 公分，體積是 80 立方公分。
三角柱體積幾年級學？
這是六年級學的。五年級先認識三角柱的形狀和展開圖，六年級學柱體體積 = 底面積 × 高，範圍是三角柱、四角柱和圓柱。
三角柱的高是哪一個？
三角柱有兩個高。三角形的高在底面上，用來算底面積；柱高是兩個三角形底面之間的距離，用來乘底面積。三角柱躺著時，柱高是橫著量的長度。
三角柱和三角錐的體積有什麼關係？
同底同高時，三角錐的體積是三角柱的三分之一。三角錐的體積國小不教，可以看四面體體積公式。